高考数学二轮专题复习——圆锥曲线离心率专题训练

这是一份高考数学二轮专题复习——圆锥曲线离心率专题训练，共5页。试卷主要包含了求离心率的大小，求离心率的范围等内容，欢迎下载使用。

1.直接求出求解
例1：已知双曲线的一条准线与抛物线的准线重合，则该双曲线的离心率为__________
变式1：若椭圆经过原点，且焦点为，则其离心率为__________
变式2：如果双曲线的实半轴长为2，焦距为6，那么双曲线的离心率为__________
变式3：点在椭圆的左准线上，过点且方向为的光线，经直线反射后通过椭圆的左焦点，则这个椭圆的离心率为__________
2.构造的齐次式，求解
例2：已知是双曲线的两焦点，以线段为边作正三角形，若边的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是__________
变式1：设双曲线的半焦距为，直线过两点。已知原点到直线的距离为则双曲线的离心率是__________
变式2：双曲线虚轴的一个端点为，狂歌焦点为，则双曲线的离心率是__________
3.采用第一定义求解
例3：已知是双曲线的左右焦点，双曲线恰好通过正的两边的中点，则双曲线的离心率是__________
变式1：设椭圆的两个焦点分别为，过作椭圆长轴的垂线交椭圆于点，若为等腰直角三角形，则这个椭圆的离心率为__________
4.采用第二定义求解
例4：设椭圆的右焦点为，右准线为，若过且垂直于轴的弦的长等于点到的距离，则这个椭圆的离心率为__________
变式1：在给定椭圆中，过焦点且垂直于长轴的弦长为，焦点到相应准线的距离为，则这个椭圆的离心率为__________
5.利用正余弦定理
例5：已知是椭圆的两焦点，点在椭圆上，且
则这个椭圆的离心率为__________
变式1：已知是椭圆的两焦点，点在椭圆上，且
三角形的外接圆半径为，且，则这个椭圆的离心率为__________
二、求离心率的范围
1.由圆锥曲线的范围求离心率的范围，由焦半径范围求离心率的范围
例1：已知是椭圆的两焦点，点在椭圆上，到两焦点距离为，则椭圆的离心率取值范围为__________
变式1：已知是双曲线的两焦点，为右支上一点，若，则双曲线的离心率取值范围为__________
变式2：双曲线的两个焦点为F1、F2,若P为其上一点，且|PF1|=2|PF2|,则双曲线离心率的取值范围为__________
2.利用均值不等式
例2：分别过椭圆左右焦点作两条互相垂直的直线，若垂足在椭圆上，则椭圆的离心率取值范围为__________
3.利用渐近线
例3：设双曲线的中心点为，若有且只有一对相交于点，所成的角为的直线和，使，其中和分别是这对直线与双曲线的交点，则双曲线的离心率取值范围为__________
变式1：已知双曲线的右焦点为F，若过点F且倾斜角为的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是__________
4.直接根据题意建立不等关系求解
例4：若双曲线上横坐标为的点到右焦点的距离大于它到左准线的距离，则双曲线离心率的取值范围是__________
变式1：椭圆的焦点为，，两条准线与轴的交点分别为，若，则该椭圆离心率的取值范围是__________
5.借助平面几何关系建立不等关系求解
例5：设分别是椭圆（）的左、右焦点，若在其右准线上存在使线段的中垂线过点，则椭圆离心率的取值范围是__________
6.运用判别式建立不等式关系求解
例6：在椭圆上有一点M，是椭圆的两个焦点，若，则椭圆离心率的取值范围是__________
变式1：设双曲线C：相交于两个不同的点A、B.求双
曲线C的离心率的取值范围__________
课后练习
1.在给定椭圆中，过焦点且垂直于长轴的弦长为，焦点到相应准线的距离为，则椭圆的离心率为__________
2.在给定双曲线中，过焦点且垂直于实轴的弦长为，焦点到相应准线的距离为，则双曲线的离心率为__________
3.设分别是双曲线的左、右焦点，若双曲线上存在点，使且，则双曲线的离心率为__________
4.已知双曲线的左，右焦点分别为,点P在双曲线的右支上，且,则此双曲线的离心率的最大值为__________
5.已知，分别为 的左、右焦点，P为双曲线右支上任一点，若的最小值为，则该双曲线的离心率的取值范围是__________
6.已知椭圆右顶为A,点P在椭圆上，O为坐标原点，且OP垂直于PA，求椭圆的离心率的取值范围是__________
7.椭圆：的两焦点为，椭圆上存在点使.求椭圆离心率的取值范围是__________
8.设，则双曲线的离心率的取值范围是__________