山西省大同市2024届高三上学期10月第二次摸底考试数学含解析

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注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在试卷和答题卡指定位置上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案用0.5mm黑色笔迹签字笔写在答题卡上，写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合，则（ ）
A. B.
C. D.
2. 已知为虚数单位，若复数，则复数的虚部为（ ）
A. B. C. D.
3. 命题所有偶数都不是素数，则是（ ）
A. 所有的偶数都是素数B. 所有的奇数都是素数
C. 有一个偶数不是素数D. 有一个偶数是素数
4. 下列函数中最小值为6的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 已知某音响设备由五个部件组成，A电视机，B影碟机，C线路，D左声道和E右声道，其中每个部件能否正常工作相互独立，各部件正常工作的概率如图所示.能听到声音，当且仅当A与B至少有一个正常工作，C正常工作，D与E中至少有一个正常工作.则听不到声音的概率为（ ）
A. 0.19738B. 0.00018C. 0.01092D. 0.09828
6. 已知数列满足，则（ ）
A. 2023B. 2024C. 2027D. 4046
7. 设函数，则使得成立的x的取值范围是（ ）
A. B.
C D.
8. 已知点是抛物线的焦点，，过斜率为1的直线交抛物线于M，N两点，且，若Q是抛物线上任意一点，且，则的最小值是（ ）
A. 0B. C. D. 1
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9. 已知向量，则（ ）
A. B.
C. D. 向量在向量方向上的投影向量互为相反向量
10. 下列选项中，满足的有（ ）
A. B.
C. D.
11. 函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的有（ ）
A.
B. 是函数的一个递减区间
C. 是函数图象的一条对称轴
D. 函数在区间上的最大值是
12. 定义在上的函数满足，则（ ）
A.
B. 若，则为的极值点
C. 若，则为的极值点
D. 若，则在上单调递增
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 若，则__________.
14. 曲线的一条切线的斜率为1，则该切线与坐标轴围成的三角形的面积为__________.
15. 已知椭圆和双曲线有相同的焦点，离心率分别为，且，若P是两条曲线的一个交点，则__________.
16. 已知函数满足，则__________，若，则m的取值范围是__________.
四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17. 已知向量，函数.
（1）求使成立的x的集合；
（2）若先将函数的图象向左平移个单位长度，再将横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数的图象，求在区间内的所有零点之和.
18. 在锐角中，内角，，所对的边分别为，，，从条件①、条件②中选一个作为已知条件①：；条件②：.
（1）求角；
（2）当时，求的取值范围.
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答给分
19. 如图，在三棱柱中，侧面是边长为2的菱形，平面，为线段的中点，与平面所成的角为.
（1）证明：平面；
（2）求平面与平面夹角的余弦值.
20. 已知等差数列满足，数列的前n项和为，且.
（1）求数列的通项公式；
（2）设满足，记的前n项和为，若对任意恒成立，求实数的取值范围.
21. 已知函数定义域为D，如果存在，使得，则称为的一阶不动点；如果存在，使得，且，则称为的二阶周期点.
（1）函数否存在一阶不动点与二阶周期点？
（2）若函数存在一阶不动点，不存在二阶周期点，求实数a取值范围.
22. 已知函数.
（1）讨论的单调性；
（2）若存在极值点，其极大值点为，最大的零点为，判断与的大小关系，并证明.