广东省惠州市知行学校2023-—2024学年九年级上学期期中数学试卷+

这是一份广东省惠州市知行学校2023-—2024学年九年级上学期期中数学试卷+，共10页。试卷主要包含了下列方程，是一元二次方程的是，方程 的解是，解方程等内容，欢迎下载使用。

时长：100分钟 总分：120分 命题人：沙小燕
选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．下列方程，是一元二次方程的是（ ）
A. B. C. D.
2．中国“二十四节气”已被利入联合国教科文组织人类非物质文化读产代表作名录，下列四幅作品分别代表“立春”，“立夏”“芒种”“大雪”，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3．方程 的解是（ ）
A． B． C． D．
4．将一元二次方程3x2+1＝6x化成一般形式后，二次项系数和一次项系数分别是（ ）
A. 3，1 B. 3，6 C. ， D. ，
5．已知是一元二次方程的一个解，则的值是（ ）
A. B. C. D. 或
6．关于抛物线y＝x2﹣6x+9，下列说法错误的是（ ）
A．开口向上 B．顶点在x轴上
C．对称轴是x＝3 D．x＞3时，y随x增大而减小
7. 将二次函数的图像向右平移1个单位，所得图像的解析式为（ ）
A. B. C. D.
8．如图8， 是的直径，C、D两点在上，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
9．如图9，在Rt△ABC中，∠C = 90°，∠B = 30°，BC =4cm，以点C为圆心，以2 cm的长为半径作圆，则⊙C与AB的位置关系是（ ）
A．相离 B．相切 C．相交 D．相切或相交
第8题图
第10题图
第9题图
第8题图
10．如图10所示，二次函数的图象与x轴交于A，B两点，与
y轴交于点C且则下列结论：①abc>0 ，②，③，
④，其中正确结论的序号是（ ）
A．①② B．①③ C．②③ D．③④
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．若实数是方程的两个实数根，则的值是 ；
12．抛物线 的顶点坐标是 ；
13．已知点与点关于原点对称，则的值为 ；
14．已知二次函数的部分图象如图所示，当时，则的取值范围是 ；
15. 如图，在△ABC中，AB＝，AC＝，∠BAC＝30°，将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AB1C1，连接BC1，则BC1的长为 ；
第15题图
第16题图
第14题图
16. 如图，等边三角形ABC边长为4，的半径为，P为AB边上一动点，过点P作的切线PQ，切点为Q，则PQ的最小值为 .
三、解答题（一）（本大题共4小题，每小题6分，共24分）
17．解方程: (1) (2)
18．已知关于x的一元二次方程kx2﹣x+1＝0有实数根
(1)求k的取值范围； (2)当k取最大整数值时，求此方程的实数根．
19.学校组织篮球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），共进行了45场比赛，求这次有多少队参加比赛？
20. 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，的顶点均在格点上，点C的坐标为．
（1）把向上平移5个单位后得到对应的，
画出；
以原点O为对称中心，画出与关于原点O
对称的．
四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
21．如图，⊙O中两条互相垂直的弦AB，CD交于点E．
（1）OM⊥CD，OM＝6，⊙O的半径为10，求弦CD的长；
（2）过点A作AN⊥BD交CD于点F，求证：CE＝EF．
如图，以正方形ABCD的边AB为直径作⊙O，E是⊙O上一点，
EF⊥AB于点F，AF＞BF，作直线DE交BC于点G，CD＝10，EF＝4．
（1）求AF的长；
（2）求证：DG是⊙O的切线．
23． 一工厂今年六月份生产了500个某产品，产品热销后，该工厂增大生产量，八月份生产了720个该产品． 若工厂每月生产该产品的数量的月增长率相同．
（1）求工厂每月生产该产品的数量的月增长率；
（2）已知某商店销售该产品，平均每天可销售个，每个盈利元，每降价元，每天可多售个．那么降价多少元时，每天销售该产品的利润最大？最大利润为多少元？
五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题12分，共24分）
24. 如图，在直角坐标系中，二次函数的图像与轴相交于O、A两点．
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）在这条抛物线的对称轴右边的图像上有一点B，使△AOB的面积等于6，求点B的坐标；
（3）对于（2）中的点B，在此抛物线上是否存在点P，使∠POB=90°？若存在，求出点P的坐标，并求出△POB的面积；若不存在，请说明理由．
25．如图，有一副直角三角板如图1放置（其中，），，与直线重合，且三角板，三角板均可以绕点P逆时针旋转．
(1)在图1中，求出的度数；
(2)①如图2，若三角板保持不动，三角板绕点P逆时针旋转，转速为/秒，转动一周三角板就停止转动，在旋转的过程中，当旋转时间为多少时，有成立；
②如图3，在图1基础上，若三角板的边从处开始绕点P逆时针旋转，转速为/秒，同时三角板的边从处开始绕点P逆时针旋转，转速为/秒，当转到与重合时，两三角板都停止转动，在旋转过程中，当时，求旋转的时间是多少？
2023年秋惠州市知行学校期中考试
九年级数学学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
答案
第一部分：选择题（30分）
第二部分：非选择题（请在各试题的答题区内作答）
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
B
D
C
D
A
D
C
B
B
D
11. 4 ； 12. （2,7） ； 13. -2 ；
-1
17．（6分）解方程: (1) (2)
解：（1）∵ (2)原方程可变形为 分
∴ ∴ 分
∴ 分 ∴ x-1=0或2x-3=0
∴ 分 解得， 分
∴ 分

18．（6分）
解：（1）∵关于x的一元二次方程kx2﹣x+1＝0有实数根，
∴k≠0Δ=(-1)2-4×k×1≥0 分
解得：k≤14且k≠0 分
由（1）知k≤14且k≠0
∴k可取的最大整数值为﹣1 分
∴此时，方程为﹣x2﹣x+1＝0 分
解得 x1= -1+52 x2= -1-52 分
19．（6分）
解：设这次有x队参加比赛，则此次比赛的总场数为场， 分
根据题意列出方程得：＝45 分
整理，得 x2-x-90=0 分
解得 x1=10 x2=-9(不合题意，舍去) 分
答：这次有10个队参加比赛 分
20．（6分）
画对每一个图形得3分
21．（8分）（1）解：如图，连接OD，分
∵OM⊥CD，OM过圆心，
∴DM＝CM，∠OMD＝90°，分
由勾股定理得，DM=OD2-OM2=102-62=8，
∴CD＝2DM＝16 分
即：CD＝16
（2）证明：如图，连接AC，
∵AN⊥BD，
∴∠DNF＝90°，
∴∠DFN+∠D＝90°， 分
∵AB⊥CD， ∴∠CEA＝90°，
∴∠C+∠EAC＝90°， 分
∵∠EAC＝∠D，∠DFN＝∠AFC，
∴∠C＝∠AFC， 分
∴AF＝AC， 分
∵AB⊥CD，
∴CE＝EF．分
22．（8分）
（1）解：如图，连接OE．
∵正方形边长为10，AB是直径，
∴OB＝OE＝5． 分
∵EF⊥AB，EF＝4，
∴OF=52-42=3， 分
∴BF＝2，
∴AF＝8； 分
（2）证明：如图，连接OD，作EH⊥AD于H点． 分
∴四边形AFED为直角梯形，
∴EH＝AF＝8，HD＝10﹣4＝6． 分
∴DE=62+82=10．
∴AD＝DE． 分
又OA＝OE，OD公共边，
∴△OAD≌△OED（SSS），
∴∠OED＝∠OAD＝90°，分
又OE是⊙O的半径，
∴DG是⊙O的切线． 分
23.（8分）解：设该工厂每月生产产品数量的月增长率为，依题意得：
分
解得 ，（舍去） 分
答：该工厂每月生产产品数量的月增长率为.
(2)设每个产品降价元，总利润为元，依题意得
分
＝ 分
∴当时，有最大值，最大值为2420
答：该工厂每月生产产品的月增长率为20%，降价18元时，每天销售的利润最大，最大利润为2420元．
分
24．（12分）
解：（1）∵函数的图像与x轴相交于O，∴． 分
∴这个二次函数的解析式为． 分
（2）如图，过点B做BD⊥x轴于点D，
令，解得：x=0或3．∴AO=3． 分
∵△AOB的面积等于6，
∴ ．
∵点B在函数的图像上，
∴， 分
解得：x=4或x=﹣1（舍去）．
又∵顶点坐标为：（ 1.5，﹣2.25），且2.25＜4 分
∴x轴下方不存在B点．
∴点B的坐标为：（4，4）． 分
（3）存在．
∵点B的坐标为：（4，4），
∴∠BOD=45°，．分
若∠POB=90°，则∠POD=45°．
设P点坐标为．
∴． 分
若，解得x=4 或x=0（舍去）．此时不存在点P（与点B重合）． 分
若，解得x=2 或x=0（舍去）． 分
当x=2时，．
∴点P 的坐标为（2，﹣2）． 分
∴．∵∠POB=90°，
∴△POB面积为：PO•BO=××=8． 分
故抛物线上是存在点P（2，﹣2），使∠POB=90°， 的面积为8.
25．（12分）
∵
∴ 分
（2）①如图1，此时，成立，
∵，，
∴，
∵，∴，
∴，
∵转速为/秒，∴旋转时间为2秒 分
如图2，，
∵，，
∴，
∵，∴，
∴，
∵三角板绕点P逆时针旋转D的角度为 分
∵转速为/秒，
∴旋转时间为秒， 分
综上所述，当旋转时间为2或18秒时，成立；
②设旋转的时间为t秒，由题知，，，
∴， 分
∴ 分
当，即， 分
解得：， 分
∴当，旋转的时间是秒．