初中数学华师大版七年级下册第7章 一次方程组7.2 二元一次方程组的解法第3课时教案及反思

这是一份初中数学华师大版七年级下册第7章 一次方程组7.2 二元一次方程组的解法第3课时教案及反思，共4页。教案主要包含了问题探索等内容，欢迎下载使用。

第3课时 选择适当的方法解二元一次方程组
教学目标
1.进一步理解二元一次方程(组)的解的概念.
2.了解用加减法解二元一次方程组的一般步骤，能熟练地用加减法解较复杂的二元一次方程组.
3.能够根据题目特点熟练地选用代入法或加减法解二元一次方程组.
教学重难点
重点： 将方程组化成两个方程中的某一未知数的系数的绝对值相等；
难点：选用适当的方法（代入法或加减法）解二元一次方程组.
教学过程
导入新课
下列方程组用加减法可消哪一个元，如何消元，消元后的一元一次方程是什么?

探究新知
预习新知
解方程组
分析：如果用加减法解，直接把两个方程的两边相减能消去一个未知数吗?如果不行，那该怎么办呢?
当两个方程中某个未知数系数的绝对值相等时，可用加减法求解，你有办法将两个方程中的某个系数变相同或相反吗?
方程②中y的系数是方程①中y系数的2倍，所以只要将①×2.
合作探究
例 解方程组

【问题探索】这个方程组中两个方程的x,y系数都不是整数倍.那么如何把其中一个未知数的系数变为绝对值相等呢?消哪一个元比较简便呢?(让学生自主探索怎样适当地把方程变形，才能转化为例3或例4那样的情形.)
(1)若消y，两个方程未知数y系数的绝对值分别为4、6，要使它们变成12(4与6的最小公倍数)，只要①×3，②×2；(2)若消x，只要使x的系数的绝对值等于15.(3与5的最小公倍数，因此只要①×5，②×3)
【解】①×3，②×2，得

③+④，得 9x=144，
即x=6.
把x=6代入②，得
30+6y=42，
解得y=2
所以
【总结】加减法的步骤可简单归纳为：化同,加减,解一,求二.
试一试 ： 请同学们用加减法解.

（应先整理为一般式，用代入法，方程①化为x= EQ \F(7,2) y+4③. 把③代入②，得−8y=10，解得y=− EQ \F(4,5)，把y=− EQ \F(4,5)代入③，得x= EQ \F(7,2) ×（− EQ \F(4,5)）+4= EQ \F(6,5)，所以用加减法：①×3−②×2，得−5y=4，所以y=− EQ \F(4,5)，把y=− EQ \F(4,5)代入①，得x= EQ \F(7,2) ×（− EQ \F(4,5)）+4= EQ \F(6,5)，所以
做完后，并比较用加减法和代入法解，哪种方法方便?
【总结】当方程组中两个方程的某个未知数的系数的绝对值为1或有一个方程的常数项是0时，用代人法；当两个方程中某个未知数的系数的绝对值相等或成整数倍时，用加减法.
课堂练习
1.用加减法解方程组4x+3y=7，①6x−5y=−1，②时，若要求消去y，则
应（ ）
A.①×3+②×2B.①×3−②×2
C.①×5+②×3 D.①×5−②×3
2.用加减法解方程组2x−3y=3，①3x−2y=5，②下列解法错误的是（ ）
A.①×2−②×（−3），消去y B.①×（−3）+②×2，消去x
C.①×2−②×3，消去y D.①×3−②×2，消去x
3.（1）用代入法解方程组2x−3y=1，①y=7−3x.②
（2）用加减法解方程组x+2y=5，①x+y=2.②
（3）用适当的方法解方程组2x+3y=1，①3x−2y=8.②
（4）12x+3y=23，x−34y=−2912.
参考答案
1. C
2. A
3.解：（1）将②代入①中，得11x−21＝1，
∴x＝2，
将x＝2代入②中，得y＝7−3×2＝1.
∴方程组的解为x=2，y=1；
（2）①−②，得y＝3，
将y＝3代入②中，得x＝2−3＝−1.
∴方程组的解为x=−1，y=3；
（3）①×2+②×3，得13x＝26，
∴x＝2，
将x＝2代入①中，得3y＝1−2×2＝−3，
∴y＝−1.
∴方程组的解为x=2，y=−1；
（4）12x+3y=23，①x−34y=−2912.②
①×2−②，得274y=4512，
∴y=59，
将y=59代入②中，得x=−2912+34×59=−2.
∴方程组的解为x=−2，y=59.
课堂小结
加减法解二元一次方程组，两方程中若有一个未知数系数的绝对值相等，可直接加减消元；若同一未知数的系数绝对值不等，则应选一个或两个方程变形，使一个未知数的系数的绝对值相等，然后再直接用加减法求解；若方程组比较复杂，应先化简整理.
布置作业
课本第34页练习第1，2，3，4题.
板书设计
第7章 一次方程组
7.2 二元一次方程组的解法
第3课时 选择适当的方法解二元一次方程组
加减法的步骤可简单归纳为：
化同,加减,解一,求二
选择适当的方法解二元一次方程组
例
教学反思
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