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华师大版七年级下册7.2 二元一次方程组的解法第4课时教案
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这是一份华师大版七年级下册7.2 二元一次方程组的解法第4课时教案，共4页。教案主要包含了问题探索等内容，欢迎下载使用。
第4课时 二元一次方程组的简单应用
教学目标
1.会借助二元一次方程组解决简单的实际问题.
2.进一步培养学生化实际问题为数学问题的能力和分析问题解决问题的能力.
教学重难点
重点：根据题意，列出二元一次方程组.
难点：正确地找出应用题中的两个等量关系，并把它们列成方程.
教学过程
导入新课
我们已学习了列一元一次方程解决实际问题，大家回忆列方程解应用题的步骤，其中的关键步骤是什么?
（审题；设未知数；列方程；解方程；检验并作答.关键是审题，寻找出等量关系）
在本节开头我们已借助列二元一次方程组解决了有2个未知数的实际问题.大家已初步体会到对有两个未知数的应用题，列二元一次方程组往往比列一元一次方程要容易一些.
探究新知
合作探究
例 某蔬菜公司收购到某种蔬菜140吨，准备加工后上市销售，该公司的加工能力是每天精加工6吨或者粗加工16吨.现计划用15天完成加工任务，该公司应安排几天粗加工，几天精加工?如果每吨蔬菜粗加工后的利润为1 000元，精加工后为2 000元，那么照此安排，该公司出售这些加工后的蔬菜共可获利多少元?
【问题探索】解决这个问题的关键是先解答前一个问题，即先求出安排精加工和粗加工的天数，如果我们用列方程组的办法来解答，可设应安排x天精加工，y天粗加工，找出能反映整个题意的两个等量关系，引导学生寻找等量关系.
(1)精加工天数+粗加工天数＝15.
(2)精加工蔬菜的吨数+粗加工蔬菜的吨数=140.
指导学生列出方程，对于有困难的学生也可以列表帮助分析.
【解】设该公司应安排x天粗加工，y天精加工.
根据题意得x+y=15，16x+6y=140，
解得x=5，y=10.
则5×16×1 000+10×6×2 000＝200 000（元）.
答：该公司应安排5天粗加工，10天精加工.出售这些加工后的蔬菜共可获利200 000元.
【总结】在很多问题中，都存在着一些等量关系，因此我们往往可以借助列方程或方程组的方法来处理这些问题.这种处理问题的过程可以进一步概括为：
要注意的是，处理实际问题的方法往往是多种多样的，应该根据具体问题灵活选用.
即学即练：有大小两种货车，2辆大车与3辆小车一次可以运货15.5吨，5辆大车与6辆小车一次可以运货35吨.求3辆大车与5辆小车一次可以运货多少吨.
【问题探索】解决这个问题的关键是求出每辆大车和每辆小车一次可运货多少吨.
如果设一辆大车每次可以运货x吨，一辆小车每次可以运货y吨，那么能反映题意的两个等量关系是什么？
指导学生分析出等量关系.
（1） 2辆大车一次运货＋3辆小车一次运货＝15.5吨，
（2） 5辆大车一次运货＋6辆小车一次运货＝35吨.
根据题意，列出方程，并解答.教师指导.
【解】设大货车每辆装x吨，小货车每辆装y吨.
根据题意列出方程组为2x+3y=15.5,5x+6y=35.
解这个方程组得x=4,y=2.5.
所以3x+5y＝24.5.
答：3辆大车与5辆小车一次可以运货24.5吨.
【总结】解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解.
本题应注意不能设直接未知数，应先算出1辆大车与1辆小车一次分别可以运货多少吨后再进行计算.
课堂练习
1.有一道著名算题，意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，正好分完，试问大、小和尚各几人？若设大、小和尚各有x，y人，下列方程组正确的是（ ）
A.x+y=100，x3+3y=100B.x+y=100，9x+y=100
C.x+y=100，3x+y3=100D.x+y=100，x+9y=100
2.某活动小组购买了3个篮球和4个足球，一共花费330元，其中篮球的单价比足球的单价少5元，求篮球的单价和足球的单价.设篮球的单价为x元，足球的单价为y元，依题意，可列方程组为 .
3.六年级同学乘车去参观，如果每辆车坐45人，则15人没有座位；如果每辆车坐60人，则恰好空出一辆汽车，请问：一共有多少名学生？
4.某车间有工人56名，生产一种螺栓和螺母，每人每天平均能生产螺栓24个或螺母36个，应怎样分配工人，才能使1个螺栓配2个螺母刚好配套？
参考答案
1. C
2. 3x+4y=330，x=y−5
3.解：设一共有x名学生，y辆车.
依题意，得x−45y=15，x=60y−1，
解得x=240，y=5.
答：一共有240名学生.
4.解：设分配x人生产螺栓，y人生产螺母，才能使1个螺栓配2个螺母刚好配套.
根据题意，得x+y=56，36y=2×24x，
解得x=24，y=32.
答：应分配24个人生产螺栓，32个人生产螺母.
课堂小结
列二元一次方程组解应用题的步骤：
1.审题，弄清题目中的数量关系，找出未知数，用x，y表示所要求的两个未知数.
2.找到能表示应用题全部含义的两个等量关系.
3.根据两个等量关系，列出方程组.
4.解方程组.
5.检验并作答.
布置作业
课本第36页练习、习题7.2第2，3，4题.
板书设计
第7章 一次方程组
7.2 二元一次方程组的解法
第4课时 二元一次方程组的简单应用
列二元一次方程组解应用题的步骤：
1.审题，弄清题目中的数量关系，找出未知数，用x，y表示所要求的两个未知数.
2.找到能表示应用题全部含义的两个等量关系.
3.根据两个等量关系，列出方程组.
4.解方程组.
5.检验并作答.
例
教学反思
教学反思
教学反思
教学反思
第4课时 二元一次方程组的简单应用
教学目标
1.会借助二元一次方程组解决简单的实际问题.
2.进一步培养学生化实际问题为数学问题的能力和分析问题解决问题的能力.
教学重难点
重点：根据题意，列出二元一次方程组.
难点：正确地找出应用题中的两个等量关系，并把它们列成方程.
教学过程
导入新课
我们已学习了列一元一次方程解决实际问题，大家回忆列方程解应用题的步骤，其中的关键步骤是什么?
（审题；设未知数；列方程；解方程；检验并作答.关键是审题，寻找出等量关系）
在本节开头我们已借助列二元一次方程组解决了有2个未知数的实际问题.大家已初步体会到对有两个未知数的应用题，列二元一次方程组往往比列一元一次方程要容易一些.
探究新知
合作探究
例 某蔬菜公司收购到某种蔬菜140吨，准备加工后上市销售，该公司的加工能力是每天精加工6吨或者粗加工16吨.现计划用15天完成加工任务，该公司应安排几天粗加工，几天精加工?如果每吨蔬菜粗加工后的利润为1 000元，精加工后为2 000元，那么照此安排，该公司出售这些加工后的蔬菜共可获利多少元?
【问题探索】解决这个问题的关键是先解答前一个问题，即先求出安排精加工和粗加工的天数，如果我们用列方程组的办法来解答，可设应安排x天精加工，y天粗加工，找出能反映整个题意的两个等量关系，引导学生寻找等量关系.
(1)精加工天数+粗加工天数＝15.
(2)精加工蔬菜的吨数+粗加工蔬菜的吨数=140.
指导学生列出方程，对于有困难的学生也可以列表帮助分析.
【解】设该公司应安排x天粗加工，y天精加工.
根据题意得x+y=15，16x+6y=140，
解得x=5，y=10.
则5×16×1 000+10×6×2 000＝200 000（元）.
答：该公司应安排5天粗加工，10天精加工.出售这些加工后的蔬菜共可获利200 000元.
【总结】在很多问题中，都存在着一些等量关系，因此我们往往可以借助列方程或方程组的方法来处理这些问题.这种处理问题的过程可以进一步概括为：
要注意的是，处理实际问题的方法往往是多种多样的，应该根据具体问题灵活选用.
即学即练：有大小两种货车，2辆大车与3辆小车一次可以运货15.5吨，5辆大车与6辆小车一次可以运货35吨.求3辆大车与5辆小车一次可以运货多少吨.
【问题探索】解决这个问题的关键是求出每辆大车和每辆小车一次可运货多少吨.
如果设一辆大车每次可以运货x吨，一辆小车每次可以运货y吨，那么能反映题意的两个等量关系是什么？
指导学生分析出等量关系.
（1） 2辆大车一次运货＋3辆小车一次运货＝15.5吨，
（2） 5辆大车一次运货＋6辆小车一次运货＝35吨.
根据题意，列出方程，并解答.教师指导.
【解】设大货车每辆装x吨，小货车每辆装y吨.
根据题意列出方程组为2x+3y=15.5,5x+6y=35.
解这个方程组得x=4,y=2.5.
所以3x+5y＝24.5.
答：3辆大车与5辆小车一次可以运货24.5吨.
【总结】解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解.
本题应注意不能设直接未知数，应先算出1辆大车与1辆小车一次分别可以运货多少吨后再进行计算.
课堂练习
1.有一道著名算题，意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，正好分完，试问大、小和尚各几人？若设大、小和尚各有x，y人，下列方程组正确的是（ ）
A.x+y=100，x3+3y=100B.x+y=100，9x+y=100
C.x+y=100，3x+y3=100D.x+y=100，x+9y=100
2.某活动小组购买了3个篮球和4个足球，一共花费330元，其中篮球的单价比足球的单价少5元，求篮球的单价和足球的单价.设篮球的单价为x元，足球的单价为y元，依题意，可列方程组为 .
3.六年级同学乘车去参观，如果每辆车坐45人，则15人没有座位；如果每辆车坐60人，则恰好空出一辆汽车，请问：一共有多少名学生？
4.某车间有工人56名，生产一种螺栓和螺母，每人每天平均能生产螺栓24个或螺母36个，应怎样分配工人，才能使1个螺栓配2个螺母刚好配套？
参考答案
1. C
2. 3x+4y=330，x=y−5
3.解：设一共有x名学生，y辆车.
依题意，得x−45y=15，x=60y−1，
解得x=240，y=5.
答：一共有240名学生.
4.解：设分配x人生产螺栓，y人生产螺母，才能使1个螺栓配2个螺母刚好配套.
根据题意，得x+y=56，36y=2×24x，
解得x=24，y=32.
答：应分配24个人生产螺栓，32个人生产螺母.
课堂小结
列二元一次方程组解应用题的步骤：
1.审题，弄清题目中的数量关系，找出未知数，用x，y表示所要求的两个未知数.
2.找到能表示应用题全部含义的两个等量关系.
3.根据两个等量关系，列出方程组.
4.解方程组.
5.检验并作答.
布置作业
课本第36页练习、习题7.2第2，3，4题.
板书设计
第7章 一次方程组
7.2 二元一次方程组的解法
第4课时 二元一次方程组的简单应用
列二元一次方程组解应用题的步骤：
1.审题，弄清题目中的数量关系，找出未知数，用x，y表示所要求的两个未知数.
2.找到能表示应用题全部含义的两个等量关系.
3.根据两个等量关系，列出方程组.
4.解方程组.
5.检验并作答.
例
教学反思
教学反思
教学反思
教学反思
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