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初中数学华师大版七年级下册7.3 三元一次方程组及其解法教学设计
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这是一份初中数学华师大版七年级下册7.3 三元一次方程组及其解法教学设计，共4页。教案主要包含了问题探索等内容，欢迎下载使用。
教学目标
1.了解三元一次方程组的概念.
2.掌握在解三元一次方程组的过程中化三元为二元或一元的思路.
教学重难点
重点：使学生会解简单的三元一次方程组，经过本课时教学进一步熟悉解方程组时“消元”的基本思想和灵活运用代入消元法、加减消元法等重要方法.
难点：针对方程组的特点，选择最合适的解法.
教学过程
导入新课
1.解二元一次方程组的基本方法有哪几种？
2.解二元一次方程组的基本思想是什么？
探究新知
合作探究
在7.1节中，我们应用二元一次方程组，求出了勇士队在“我们的小世界杯”足球赛第一轮比赛中胜与平的场数.
在第二轮比赛中，勇士队参加了 10 场比赛，按同样的计分规则，共得 18 分.已知勇士队在比赛中胜的场数正好等于平与负的场数之和，那么勇士队在第二轮比赛中胜、平、负的场数各是多少？
题目中有几个未知数？含有几个相等关系？你能根据题意列出几个方程？
学生活动：回答问题、设未知数、列方程.
这个问题必须三个条件都满足，因此，我们把三个方程合在一起，写成下面的形式：
这个方程组有三个未知数，每个方程的未知数的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组，就是我们要学的三元一次方程组.
怎样解这个三元一次方程组呢？你能不能设法消去一个或两个未知数，把它化成二元一次方程组或一元一次方程？
学生活动：思考、讨论后说出消元方案.
学生活动：在练习本上用代入消元法解方程组.
例1 解方程组：
【问题探索】学生活动：独立分析、思考，尝试解题，有的学生可能用代入消元法解，有的学生可能用加减消元法解，选一个用加减消元法解的学生板演，然后，让用代入消元法的学生比较哪种方法简单.有了前例的基础，让学生独立尝试解题，可以培养他们分析问题、解决问题的能力；在解题后归纳题目的特点，点明消元方法和消元对象，更有助于学生探索方法、掌握技巧.
【解】由方程②，得
z=7−3x+2y， ④
将④分别代入①和③，得
整理，得
解这个二元一次方程组，得
代入④，得z=−2.
所以原方程组的解是
【总结】解三元一次方程组的基本思路是通过“代入”或“加减”进行消元，将“三元”化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而再转化为解一元一次方程.
例2 解方程组：
【问题探索】将全班分成两个小组，一组用代入消元法，另一组用加减消元法，看谁做得快，最后教师归纳本题方程中未知数的系数都不是1或－1，用加减消元法较好.
【解】 ③ − ② ，得
3x+6z=−24，
即 x+2z＝−8 .
①×3＋②×4 ，得
17x−17z＝17，
即x−z=1 .
得方程组
解得
将 x＝−2 , z＝−3 代入方程 ② ，得 y = 0 .
所以原方程组的解是
【总结】步骤：①利用代入消元法或加减消元法消去一个未知数，得出一个二元一次方程组；
②解这个二元一次方程组，求得两个未知数的值；
③将这两个未知数的值代入原方程中较简单的一个方程，求出第三个未知数的值，把这三个数写在一起的就是所求的三元一次方程组的解.
课堂练习
1.解三元一次方程组3x−4y=1，4x−6y−z=23x−5y+z=4，时，要使解法较为简单，应（ ）
A.先消去x B.先消去y
C.先消去zD.先消去常数
2.方程组a−b+c=0，4a+2b+c=3，25a+5b+c=60消去字母c并化简后，得到的方程一定不是（ ）
A.a+b＝1B.a−b＝1
C.4a+b＝10D.7a+b＝19
3.解方程组2x−3y+2z=2，①3x+4y−2z=5，②4x+5y−4z=2.③把上面的三元一次方程组消元转化成下面的二元一次方程组5x+y=7，8x−y=6，需要经历如下的步骤，请你选出正确的步骤（ ）
A.①+② ①×2+③B.①+② ②×2−③
C.①+② ①×2−③D.②×2−③①×2+③
4.解方程组：x−y=1，x+3y+z=10，x−2y−z=−2.
5.解方程组：3x+2y=1，2x−y+2z=−4，x+2y−2z=3.
参考答案
1. C 2. B 3. A.
4.解：x−y=1，①x+3y+z=10，②x−2y−z=−2.③
由②+③得，2x+y＝8.④
由①+④得，3x＝9，解得x＝3.
把x＝3代入①得y＝2.
把x，y的值代入②得z＝1，所以原方程组的解是x=3，y=2，z=1.
5.解：3x+2y=1，①2x−y+2z=−4，②x+2y−2z=3.③
由②+③得，3x+y＝−1.④
由①−④得，y＝2.
把y＝2代入①得x＝−1.
把x＝−1，y＝2代入②得z＝0.
则原方程组的解为x=−1，y=2，z=0.
课堂小结
1.解三元一次方程组的基本思想是什么？方法有哪些？
2.解题前要认真观察各方程系数的特点，选择最好的解法，当方程组中某个方程只含二元时，一般的，这个方程中缺哪个元，就利用另两个方程用加减消元法消哪个元；如果这个二元方程系数较简单，也可以用代入法求解.
布置作业
课本第39页，练习；
课本第41页，练习、习题7.3第1，2题.
板书设计
第7章 一次方程组
*7.3 三元一次方程组及其解法
1.三元一次方程组的概念.
2.解三元一次方程组的基本思想与方法——消元法.
例1
例2
教学反思
教学反思
教学反思
教学反思
教学目标
1.了解三元一次方程组的概念.
2.掌握在解三元一次方程组的过程中化三元为二元或一元的思路.
教学重难点
重点：使学生会解简单的三元一次方程组，经过本课时教学进一步熟悉解方程组时“消元”的基本思想和灵活运用代入消元法、加减消元法等重要方法.
难点：针对方程组的特点，选择最合适的解法.
教学过程
导入新课
1.解二元一次方程组的基本方法有哪几种？
2.解二元一次方程组的基本思想是什么？
探究新知
合作探究
在7.1节中，我们应用二元一次方程组，求出了勇士队在“我们的小世界杯”足球赛第一轮比赛中胜与平的场数.
在第二轮比赛中，勇士队参加了 10 场比赛，按同样的计分规则，共得 18 分.已知勇士队在比赛中胜的场数正好等于平与负的场数之和，那么勇士队在第二轮比赛中胜、平、负的场数各是多少？
题目中有几个未知数？含有几个相等关系？你能根据题意列出几个方程？
学生活动：回答问题、设未知数、列方程.
这个问题必须三个条件都满足，因此，我们把三个方程合在一起，写成下面的形式：
这个方程组有三个未知数，每个方程的未知数的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组，就是我们要学的三元一次方程组.
怎样解这个三元一次方程组呢？你能不能设法消去一个或两个未知数，把它化成二元一次方程组或一元一次方程？
学生活动：思考、讨论后说出消元方案.
学生活动：在练习本上用代入消元法解方程组.
例1 解方程组：
【问题探索】学生活动：独立分析、思考，尝试解题，有的学生可能用代入消元法解，有的学生可能用加减消元法解，选一个用加减消元法解的学生板演，然后，让用代入消元法的学生比较哪种方法简单.有了前例的基础，让学生独立尝试解题，可以培养他们分析问题、解决问题的能力；在解题后归纳题目的特点，点明消元方法和消元对象，更有助于学生探索方法、掌握技巧.
【解】由方程②，得
z=7−3x+2y， ④
将④分别代入①和③，得
整理，得
解这个二元一次方程组，得
代入④，得z=−2.
所以原方程组的解是
【总结】解三元一次方程组的基本思路是通过“代入”或“加减”进行消元，将“三元”化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而再转化为解一元一次方程.
例2 解方程组：
【问题探索】将全班分成两个小组，一组用代入消元法，另一组用加减消元法，看谁做得快，最后教师归纳本题方程中未知数的系数都不是1或－1，用加减消元法较好.
【解】 ③ − ② ，得
3x+6z=−24，
即 x+2z＝−8 .
①×3＋②×4 ，得
17x−17z＝17，
即x−z=1 .
得方程组
解得
将 x＝−2 , z＝−3 代入方程 ② ，得 y = 0 .
所以原方程组的解是
【总结】步骤：①利用代入消元法或加减消元法消去一个未知数，得出一个二元一次方程组；
②解这个二元一次方程组，求得两个未知数的值；
③将这两个未知数的值代入原方程中较简单的一个方程，求出第三个未知数的值，把这三个数写在一起的就是所求的三元一次方程组的解.
课堂练习
1.解三元一次方程组3x−4y=1，4x−6y−z=23x−5y+z=4，时，要使解法较为简单，应（ ）
A.先消去x B.先消去y
C.先消去zD.先消去常数
2.方程组a−b+c=0，4a+2b+c=3，25a+5b+c=60消去字母c并化简后，得到的方程一定不是（ ）
A.a+b＝1B.a−b＝1
C.4a+b＝10D.7a+b＝19
3.解方程组2x−3y+2z=2，①3x+4y−2z=5，②4x+5y−4z=2.③把上面的三元一次方程组消元转化成下面的二元一次方程组5x+y=7，8x−y=6，需要经历如下的步骤，请你选出正确的步骤（ ）
A.①+② ①×2+③B.①+② ②×2−③
C.①+② ①×2−③D.②×2−③①×2+③
4.解方程组：x−y=1，x+3y+z=10，x−2y−z=−2.
5.解方程组：3x+2y=1，2x−y+2z=−4，x+2y−2z=3.
参考答案
1. C 2. B 3. A.
4.解：x−y=1，①x+3y+z=10，②x−2y−z=−2.③
由②+③得，2x+y＝8.④
由①+④得，3x＝9，解得x＝3.
把x＝3代入①得y＝2.
把x，y的值代入②得z＝1，所以原方程组的解是x=3，y=2，z=1.
5.解：3x+2y=1，①2x−y+2z=−4，②x+2y−2z=3.③
由②+③得，3x+y＝−1.④
由①−④得，y＝2.
把y＝2代入①得x＝−1.
把x＝−1，y＝2代入②得z＝0.
则原方程组的解为x=−1，y=2，z=0.
课堂小结
1.解三元一次方程组的基本思想是什么？方法有哪些？
2.解题前要认真观察各方程系数的特点，选择最好的解法，当方程组中某个方程只含二元时，一般的，这个方程中缺哪个元，就利用另两个方程用加减消元法消哪个元；如果这个二元方程系数较简单，也可以用代入法求解.
布置作业
课本第39页，练习；
课本第41页，练习、习题7.3第1，2题.
板书设计
第7章 一次方程组
*7.3 三元一次方程组及其解法
1.三元一次方程组的概念.
2.解三元一次方程组的基本思想与方法——消元法.
例1
例2
教学反思
教学反思
教学反思
教学反思
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