初中数学华师大版七年级下册第9章 多边形9.2 多边形的内角和与外角和第2课时教学设计

这是一份初中数学华师大版七年级下册第9章 多边形9.2 多边形的内角和与外角和第2课时教学设计，共3页。教案主要包含了归纳结论，问题探索等内容，欢迎下载使用。

第2课时 多边形的外角和
教学目标
1.理解并掌握多边形的外角和定理，且能够证明它.
2.能够综合应用多边形的内角和、外角和定理解决有关的问题.
3.经历多边形的外角和定理的探究过程，进一步体会转化的数学思想.
教学重难点
重点：多边形的外角和公式.
难点：能利用内角和与外角和公式解决实际问题.
教学过程
导入新课
【问题】（学生自主完成，老师引导）
1.七边形内角和为 .
2.多边形内角和为1 260°，则它是 边形.
3.多边形内角和为1 800°，则它是 边形.
探究新知
合作探究
1.多边形的外角和
【问题】什么叫多边形的外角和？
与多边形的每个内角相邻的外角分别有两个，这两个外角是对顶角，从与每个内角相邻的两个外角中分别取一个相加，得到的和称为多边形的外角和.如图(1)，∠1+∠2+∠3+∠4就是四边形ABCD的外角和.
2.多边形的外角和定理
多边形的外角和是否也可以用公式表示呢?下面我们来探讨.
探究一 如图(1)，四边形ABCD中，∠1，∠2，∠3，∠4分别是四个外角，求：∠1+∠2+∠3+∠4的度数.
因为∠1+∠DAB=∠2+∠CBA=∠3+∠DCB=∠4+∠ADC=180°，
又∠DAB+∠CBA+∠DCB+∠ADC=360°（四边形内角和等于360°），所以∠1+∠2+∠3+∠4=360°.
所以四边形的外角和等于360°.
探究二 根据n边形的每一个内角与和它相邻的外角互为补角，就可以求得n边形的外角和，填表：
多边形的边数
3
4
5
…
n
多边形的内角与外角的总和
3×180°
＝540°
4×180°
＝720°
5×180°
＝900°
…
n×180°
多边形的内角和
180°
360°
540°
…
（n−2）·180°
多边形的外角和
360°
360°
360°
…
360°
【归纳结论】任意多边形的外角和都为360°.
例3 一个多边形的每个外角都是 72°，这个多边形是几边形？
【问题探索】任何多边形的外角和都是360°，用外角和除以每个外角的度数即可得到边数.
【解】设多边形的边数为n，根据题意，得
n· 72°＝360°.
解得n＝5.
因此，这个多边形是五边形.
【总结】此题主要考查了多边形的外角和，关键是掌握任何多边形的外角和都是360°.
例4 一个多边形的内角和等于它外角和的5倍，这个多边形是几边形？
【问题探索】 多边形的内角和可以表示成（n−2）•180°，外角和是固定的360°，从而可根据一个多边形的内角和等于它的外角和的5倍列方程求解.
【解】设多边形的边数为n，根据题意，得
(n−2）·180°＝5×360°.
解得n＝12.
因此，这个多边形是十二边形.
【总结】多边形的外角和与边数无关，都等于360°，本题考查多边形的内角和与外角和、方程的思想.关键是记住内角和的公式与外角和的特征.
课堂练习
1.若正多边形的一个外角是60°，则这个正多边形的边数是（ ）
A.4 B.5 C.6 D.7
2.当一个多边形的边数增加时，它的内角和与外角和的变化情况分别是（ ）
A.增大，增大B.增大，不变
C.不变，增大D.不变，不变
3.如图，五边形ABCDE的一个内角∠A=110°，则∠1+∠2+∠3+∠4等于（ ）
A.360°B.290° C.270° D.250°
4.如果一个正多边形的内角和是外角和的3倍，那么这个正多边形的边数为（ ）
A.5 B.6C.7D.8
5.一个多边形所有内角与外角的和为1 260°，则这个多边形的边数是（ ）
A.5 B.7C.8 D.9
6.一个正多边形的一个外角等于它的一个内角的13，这个正多边形是几边形？
参考答案
1.C 2.B 3.B 4.D 5.B
6.解：设外角为x°，则内角为3x°，
由题意得x+3x＝180，
解得x＝45.
360°÷45°＝8.
答：这个正多边形为八边形.
课堂小结
1.多边形的外角：多边形内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角.
2.多边形的外角和：在每个顶点处取这个多边形的一个外角，它们的和叫做这个多边形的外角和.
3.多边形的外角和等于360°.
由于多边形的外角和等于360°，与边数无关，所以常把多边形内角的问题转化为外角和来处理.
布置作业
课本第88页练习 ，习题9.2第1，2，3题.
板书设计
第9章 多边形
9.2 多边形的内角和与外角和
第2课时 多边形的外角和
1.多边形的外角和.
2.多边形的外角和定理：任意多边形的外角和都为360°.
例3
例4
教学反思

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