第 3 单元核心考点专项测试 3．圆柱的表面积和体积的计算----六年级下册数学人教版

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单元核心考点专项测试3．圆柱的表面积和体积的计算一、认真审题，填一填。(第1小题8分，第2小题6分，其余每小题4分，共26分)1．8050毫升＝(　 　)升(　 　)毫升5.8平方分米＝(　　　　)平方厘米3.52立方米＝(　　　　)立方分米5平方米4平方分米＝(　　　　)平方米2．一个底面半径是1 dm的圆柱，把它的侧面沿高展开得到一个正方形，这个正方形的边长是(　　)dm，这个圆柱的侧面积是(　　)dm2，体积是(　　)dm3。3．一根长2 m的圆木，沿横截面截成两段后，表面积增加36 cm2，这根圆木原来的体积是(　　　)cm3。4．把一个圆柱的高截短5 cm，它的表面积就减少31.4 cm2，这个圆柱的体积减少(　　)cm3。5．将一个圆柱形玻璃棒竖直放入一个正方体纸盒中，刚好可以装下。已知纸盒的棱长是4 cm，则这个玻璃棒的表面积是(　　)cm2。二、仔细推敲，选一选。(每小题4分，共16分)1．古都西安有许多古建筑，李师傅是修复古建筑的工人，他要给其中一根圆柱形的顶梁柱重新粉刷朱漆，李师傅需要粉刷的面积是(　　)。A．圆柱的侧面积 　　　 　B．圆柱的底面积C．圆柱的侧面积＋1个底面积 　　　　D．圆柱的表面积2．一个圆柱的高不变，底面半径扩大到原来的4倍，它的底面积扩大到原来的(　　)倍，侧面积扩大到原来的(　　)倍，体积扩大到原来的(　　)倍。A．4 B．8 C．16 D．643．甲、乙两人分别将一张长25.12 cm，宽12.56 cm的长方形纸以不同的方法围成一个圆筒(接头处不重叠)，那么围成的两个圆筒的(　　)相等。A．高　　　　 B．侧面积 C．底面积 D．体积4．把一个棱长是4 dm的正方体钢坯削成一个最大的圆柱，这个圆柱的体积是(　　)dm3。A．50.24　　 　B．64　　　 C．12.56　　　D．200.96三、细心的你，算一算。(每小题6分，共12分)1．根据下面圆柱的展开图，计算它的表面积。(单位：m)2．求下面图形的体积。(单位：dm) 四、聪明的你，答一答。(共46分)1．用铁皮做一根圆柱形通风管，通风管长1.5 m，横截面的直径为2.4 dm。做这根通风管至少需要多少平方分米的铁皮？ (10分)2．陶瓷艺术在我国有着非常悠久的历史，自唐以来，其装饰绘画大致分为写意与工笔两类。画师要在下面这个瓷器的内壁及内底面上绘制一幅山水画，体现人与自然的和谐统一，需要绘画的面积是多少平方厘米？(壁的厚度忽略不计)(10分)3．扳指最早是一种护手的工具，拉弓射箭时，戴在勾弦的手指上，用以勾住弓弦，放箭的时候，可以防止被弓弦擦伤手指。如图是一个玉扳指。 (1)这个玉扳指外壁的面积是多少？(8分)(2)这个玉扳指用了多少立方厘米的玉石？(8分)4．牙膏出口处半径为6毫米，蓝蓝每次刷牙都挤出1厘米长的牙膏，这支牙膏可用30次。如果将出口处半径改为5毫米，蓝蓝还是习惯每次挤出1厘米长的牙膏。(10分)答案一、1.8　50　580　3520　5.04【点拨】高级单位转换成低级单位，乘进率，低级单位转换成高级单位，除以进率。2．6.28　39.4384　19.7192　【点拨】本题易错点是没有分清正方形边长与圆柱底面周长、高的关系，此题中侧面展开图是一个正方形，即正方形的边长＝圆柱的底面周长＝圆柱的高，再代入公式即可。3．3600　【点拨】由题可得，圆木沿横截面截成两段后，即增加了2个底面的面积，故底面积是36÷2＝18(cm2)，高2 m＝200 cm，所以圆木原来的体积为18×200＝3600(cm3)。4．15.7　【点拨】表面积减少的部分是截去的小圆柱的侧面积，根据圆柱的侧面积公式S＝2πrh，求出圆柱的底面半径，再根据圆柱的体积公式V＝πr2h，代入数据解答。5．75.36　【点拨】刚好可以装下圆柱形玻璃棒，说明圆柱的底面直径和高都等于正方体纸盒的棱长，也就是4 cm，那么圆柱的底面半径就是4÷2＝2 (cm)，根据圆柱的表面积＝侧面积＋两个底面积，可以算出玻璃棒的表面积为3.14×4×4＋3.14×22×2＝75.36(cm2)。二、1. A　2．C　A　C　【点拨】假设圆柱原来的底面半径为1，高为1，则圆柱的底面积为π，侧面积为2π，体积为π，扩大后底面半径为4，高还是1，则扩大后圆柱的底面积为16π，侧面积为8π，体积为16π，16π÷π＝16，(8π)÷(2π)＝4，16π÷π＝16，故此题分别选C、A、C。3．B　【点拨】两人围圆筒时，用的都是长25.12 cm、宽12.56 cm的长方形纸，所以围成的圆筒的侧面展开后都是长25.12 cm、宽12.56 cm的长方形，所以侧面积相等。4．A　【点拨】把一个棱长是4 dm的正方体钢坯削成一个最大的圆柱，圆柱的底面直径是4 dm，高为4 dm，圆柱的体积公式为 V＝πr2h，代入计算即可。三、1. 3.14×(2÷2)2×2＋3.14×2×1＝12.56(m2)【点拨】由题图可知，圆是圆柱的底面，长方形的宽是圆柱的高。2．3.14×(3÷2)2×(6＋8)÷2＝49.455(dm3)【点拨】题图一端是斜面，所以不能直接通过圆柱的体积公式求得。将同样的两个图形拼补在一起，可形成一个圆柱。所求图形的体积就是拼补后所得圆柱体的一半。四、1.1.5 m＝15 dm3.14×2.4×15＝113.04(dm2)答：做这根通风管至少需要113.04 dm2的铁皮。【点拨】通风管至少需要的铁皮面积即为圆柱的侧面积，已知圆柱的底面直径和高，代入圆柱的侧面积公式S侧＝πdh即可。2．3.14×(8÷2)2＋3.14×8×4＝150.72(cm2)答：需要绘画的面积是150.72 cm2。【点拨】由题可知，需要绘画的面积是瓷器的内壁及内底面的面积，也就是圆柱的侧面积和一个底面积。3．(1) 3.14×2.6×1.5＝12.246(cm2)答：这个玉扳指外壁的面积是12.246 cm2。(2)3.14×[(2.6÷2)2－(2÷2)2]×1.5＝3.2499(cm3)答：这个玉扳指用了3.2499 cm3的玉石。【点拨】(1)求外壁的面积即求外圆柱的侧面积，代入侧面积公式S侧＝πdh计算即可。(2)求玉扳指的体积，用外圆柱的体积减去中间空心圆柱的体积即可。4．6毫米＝0.6厘米　5毫米＝0.5厘米3.14×0.62×1×30÷(3.14×0.52×1)≈43(次)答：这支牙膏最多能用43次。