2023年人教版数学七年级上册期末专题复习《数轴动点问题》（含答案）

这是一份2023年人教版数学七年级上册期末专题复习《数轴动点问题》（含答案），共13页。试卷主要包含了操作探究，阅读理解等内容，欢迎下载使用。

1.如图，已知数轴上点A表示的数为16，B是数轴上位于点A左侧的一点，且AB＝54，动点P从A点出发，以每秒8个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t(t＞0)秒.
(1)写出数轴上点B表示的数 ；点P表示的数 (用含t的代数式表示)；
(2)动点P从A点出发多少秒时，AP的长度为24？
(3)动点Q从点B出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点P、Q同时出发，问出发多少秒时，P、Q之间的距离恰好等于2？
2.如图，动点A从原点出发向数轴负方向运动，同时动点B也从原点出发向数轴正方向运动.3秒后，两点相距12个单位长度.已知动点A、B的速度比是1：3(速度单位：1个单位长度/秒).
(1)求两个动点运动的速度，并在数轴上标出A、B两点从原点出发运动3秒时的位置；
(2)若A、B两点分别从(1)中标出的位置同时向数轴负方向运动，
①问经过几秒钟，原点恰好处于两个动点的正中间；
②再经过多长时间，OB＝2OA？
3.如图，在一条笔直的海岸上有一个港口O，现在以O为原点，水流方向为正方向，作一个数轴，一天早上一艘海防巡逻艇从港口O出发逆流航行，18分钟后到达点A位置，此时监测到一艘可疑商船在下游点B位置正逆流驶向港口O，并测得A、B之间的距离为60千米，已知巡逻艇在静水中的速度是每小时55千米，商船在静水中的速度是每小时25千米，若水流的速度是每小时5千米.
(1)求A、B两点表示的数分别是多少；
(2)当巡逻艇发现可疑商船后立刻改变航向，自A向B顺流航行，准备在商船进港前对其进行检查，求巡逻艇将在距离港口O多少千米处拦截到商船？
(3)在(2)的条件下，当巡逻艇返回到港口O时，商船发现了巡逻艇，于是立即掉头逃跑，巡逻艇继续演OB方向追击商船，问巡逻艇自O处开始用多少小时追上了商船，此时商船所在的位置表示的数为多少？[
4.如图A在数轴上所对应的数为﹣2．
(1)点B在点A右边距A点4个单位长度，求点B所对应的数；
(2)在(1)的条件下，点A以每秒2个单位长度沿数轴向左运动，点 B 以每秒2个单位长度沿数轴向右运动，当点A运动到﹣6所在的点处时，求A，B两点间距离．
(3)在(2)的条件下，现A点静止不动，B点再以每秒2个单位长度沿数轴向左运动时，经过多长时间A，B两点相距4个单位长度．
5.操作探究：小明在一张长条形的纸面上画了一条数轴(如图所示)，
操作一：
(1)折叠纸面，使1表示的点与﹣1表示的点重合，则﹣3表示的点与 表示的点重合；
操作二：
(2)折叠纸面，使﹣1表示的点与5表示的点重合，请你回答以下问题：
①﹣3表示的点与数 表示的点重合；
②若数轴上A、B两点之间距离为12，其中A在B的左侧，且A、B两点经折叠后重合，则A表示的数是 ，B表示的数是
③已知在数轴上点M表示的数是m，点M到第②题中的A、B两点的距离之和为14，则m的值的是 ．
6.如图，已知数轴上点A表示是数轴上一点，且AB＝10.动点P从点O出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为t(t﹥0)秒.
(1)写出数轴上点B表示的数 ；当t＝3时，OP＝ .
(2)动点R从点B出发，以每秒8个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点P，R同时出发，问点R运动多少秒时追上点P？
(3)动点R从点B出发，以每秒8个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点P，R同时出发，问点R运动多少秒时PR相距2个单位长度？
7.阅读理解：
数轴上线段的长度可以用线段端点表示的数进行减法运算得到，
例如图，线段AB＝1＝0﹣(﹣1)；线段BC＝2＝2﹣0；线段AC＝3＝2﹣(﹣1)
问题
(1)数轴上点M、N代表的数分别为﹣9和1，则线段MN＝ ；
(2)数轴上点E、F代表的数分别为﹣6和﹣3，则线段EF＝ ；
(3)数轴上的两个点之间的距离为5，其中一个点表示的数为2，则另一个点表示的数为m，求m.
8.如图，已知数轴上的点A表示的数为6，点B表示的数为﹣4，点C到点A、点B的距离相等，动点P从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为t（t大于0）秒．
（1）点C表示的数是 ．
（2）求当t等于多少秒时，点P到达点A处？
（3）点P表示的数是 （用含字母t的式子表示）
（4）求当t等于多少秒时，P、C之间的距离为2个单位长度．

9.如图，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度，可以看到终点表示的数是-2，已知点A，B是数轴上的点，请参照图并思考，完成下列各题.
(1)如果点A表示-3，将点A向右移动7个单位长度，那么终点B表示的数是 ，A，B两点间的距离是 ；
(2)如果点A表示数3，将A点向左移动7个单位长度，再向右移动5个单位长度，那么终点B表示的数是 ，A，B两点间的距离是 ；
(3)如果点A表示数-4，将A点向右移动168个单位长度，再向左移动256个单位长度，那么终点B表示的数是 ，A，B两点间的距离是 ；
(4)一般地，如果A点表示的数为m，将A点向右移动n个单位长度，再向左移动p个单位长度，那么请你猜想终点B表示什么数？A，B两点间的距离为多少？
10.如图，数轴上点A表示的数为8，B是数轴上一点，且AB=14，动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t(t＞0)秒.
(l)点B表示的数为______，点P表示的数为_______(用含t的式子表示)；
(2)动点H从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P,H同时出发，问点P运动多少秒时追上点H?
11.已知数轴上有A、B、C三点，分别表示有理数-26，-10，10，动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，设点P移动时间为t秒．

（1）用含t的代数式表示P到点A和点C的距离：PA=________，PC=_____________
（2）当点P运动到B点时，点Q从A点出发，以每秒3个单位的速度向C点运动，Q点到达C点后，再立即以同样的速度返回点A，当点Q开始运动后，请用t的代数式表示P、Q两点间的距离。
12.根据给出的数轴及已知条件，解答下面的问题：
（1）已知点A，B，C表示的数分别为1，﹣eq \f(5,2)，﹣3观察数轴，与点A的距离为3的点表示的数是 ，B，C两点之间的距离为 ；
（2）若将数轴折叠，使得A点与C点重合，则与B点重合的点表示的数是 ；若此数轴上M，N两点之间的距离为2015（M在N的左侧），且当A点与C点重合时，M点与N点也恰好重合，则M，N两点表示的数分别是：M ，N ；
（3）若数轴上P，Q两点间的距离为m（P在Q左侧），表示数n的点到P，Q两点的距离相等，则将数轴折叠，使得P点与Q点重合时，P，Q两点表示的数分别为：P ，Q （用含m，n的式子表示这两个数）．
13.已知数轴上有A，B，C三点，分别代表－24，－10，10，两只电子蚂蚁甲，乙分别从A，C两点同时相向而行，甲的速度为4个单位／秒．
⑴问多少秒后，甲到A，B，C的距离和为40个单位？
⑵若乙的速度为6个单位／秒，两只电子蚂蚁甲，乙分别从A，C两点同时相向而行，问甲，乙在数轴上的哪个点相遇？
14.已知数轴上两点A，B对应的数分别为-2,4，点P为数轴上一动点，其对应
的数为x，
(1)若点P到点A、点B的距离相等，求点P对应的数；
(2)若点P在线段AB上，且将线段AB分成1：3的两部分，求点P对应的数；
(3)数轴上是否存在点P，使点P到点A的距离与到点B的距离之比为1：2?若存在，求出x的值；若不存在，说明理由。
15.如图，在数轴上A点表示数a，B点示数b，C点表示数c，b是最小的正整数，且a、b满足|a＋2|＋(c﹣7)2＝0．
(1)a＝ ，b＝ ，c＝ ；
(2)若将数轴折叠，使得A点与C点重合，则点B与数 表示的点重合；
(3)点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和4个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点A与点B之间的距离表示为AB，点A与点C之间的距离表示为AC，点B与点C之间的距离表示为BC．则AB＝ ，AC＝ ，BC＝ ．(用含t的代数式表示)
(4)请问：3BC﹣2AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．
答案
解：(1)∵AB＝54，点A表示的数是16，且B是数轴上位于点A左侧的一点，
∴点B表示的数是16﹣54＝﹣38，
∵动点P从A点出发，以每秒8个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，
∴点P表示的数是16﹣8t，故答案为：﹣38，16﹣8t；
(2)∵点P从A点出发，以每秒8个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，
∴24÷8＝3，
答：动点P从A点出发3秒时AP的长度为24；故答案为：3秒；
(3)分两种情况：①当点P，Q相遇之前，由题意，
得8t＋2＋6t＝54，解得t＝ SKIPIF 1 < 0 ；
②当点P，Q相遇之后，由题意，得8t＋6t﹣2＝54，解得t＝4；
∴若点P，Q同时出发或4秒时，P，Q之间的距离恰好等于2.
故答案为：或4秒.
解：(1)设A点运动的速度为x个单位/秒，点B运动的速度为3x个单位/秒.
根据题意得：3(x＋3x)＝12.解得：x＝1.
∴A点运动的速度为1个单位/秒，点B运动的速度为3个单位/秒.
﹣1×3＝﹣3，3×3＝9.3秒时A、B两点的位置如图所示：
(2)解：①设t秒后，原点在AB的中间.
根据题意得：3＋t＝9﹣3t.解得：t＝eq \f(3,2).
②当点B在原点右侧时，
根据题意得：9﹣3t＝2(3＋t).解得：t＝eq \f(3,5).
当点B在原点的左侧时，
根据题意得：3t﹣9＝2(3＋t).解得：t＝15.
综上所述当t＝eq \f(3,5)秒或t＝15秒时，OB＝2OA.
解：(1)(55﹣5)×＝15(千米)，
60﹣15＝45(千米).
答：A点表示的数为15，B点表示的数为45.
(2)巡逻艇拦截到商船的时间为60÷(55＋5＋25﹣5)＝eq \f(3,4)(小时)，
相遇处离港口O的距离为(55＋5)×eq \f(3,4)﹣15＝30(千米).
答：巡逻艇将在距离港口O30千米处拦截到商船.
(3)当巡逻艇返回到港口O时，商船离港口O的距离为
45﹣(25﹣5)×[15÷(55＋5)]＝40(千米).
设巡逻艇自O处开始用x小时追上了商船，
根据题意得：(55＋5)x﹣(25＋5)x＝40，解得：x＝eq \f(4,3)，
∴(55＋5)x＝80.
答：巡逻艇自O处开始用1小时追上了商船，此时商船所在的位置表示的数为80.
解：(1)B：2；
(2)A：﹣6,B：6 AB＝6﹣(﹣6)＝12.
(3))AB＝4,B可以在﹣2点，也可以在﹣10，B点运动8个单位或是16个单位，
8÷2＝4(秒),16÷2＝8(秒)
答：经过4秒或是8秒A，B两点相距4个单位长度．
解：(1)折叠纸面，使1表示的点与﹣1表示的点重合，则对称中心是0，
∴﹣3表示的点与3表示的点重合，故答案为：3；
(2)∵﹣1表示的点与5表示的点重合，∴对称中心是数2表示的点，
①﹣3表示的点与数7表示的点重合；
②若数轴上A、B两点之间的距离为12(A在B的左侧)，
则点A表示的数是2﹣6＝﹣4，点B表示的数是2+6＝8；
故答案为：7，﹣4，8；
③当点M在点A左侧时，则6﹣m+(﹣4﹣m)＝14，解得：m＝﹣6；
当点M在点B右侧时，则m﹣(﹣4)+m﹣8＝14，解得：m＝9；
综上，m＝﹣6或9．
解：(1)OB＝AB－OA＝10－6＝4，
所以数轴上点B表示的数是－4，OP＝3×6＝18；
(2)设点R运动x秒时上点P，则OC＝6x，BC＝8x，
∵BC－OC＝OB，
∴8x－6x＝4，解得：x＝2，
∴点R运动2秒时，在点C处追上点P；
(3)设点R运动x秒时，PR情况：
一种情况是当点R在点P的左侧时，8x＝4＋6x－2即x＝1；
另一种情况是当点R在点P的右侧时，8x＝4＋6x＋2即x＝3.
解：(1)∵点M、N代表的数分别为﹣9和1，
∴线段MN＝1﹣(﹣9)＝10；
故答案为：10；
(2)∵点E、F代表的数分别为﹣6和﹣3，
∴线段EF＝﹣3﹣(﹣6)＝3；
故答案为：3；
(3)由题可得，|m﹣2|＝5，
解得m＝﹣3或7，
∴m值为﹣3或7.
解：（1）依题意得，点C是AB的中点，故点C表示的数是： =1．故答案是：1；
（2）[6﹣（﹣4）]÷2=10÷2=5（秒）答：当t=5秒时，点P到达点A处．
（3）点P表示的数是2t﹣4．故答案是：2t﹣4；
（4）当点P在点C的左边时，2t=3，则t=1.5；当点P在点C的右边时，2t=7，则t=3.5．
综上所述，当t等于1.5或3.5秒时，P、C之间的距离为2个单位长度．
解：(1)4，7；
(2)1，2；
(3)-92，88；
(4)(4)m＋n-p，|n-p|
解：(1)－6，8－5t；
(2)设P运动x秒时追上点H， 则3x＋14=5x ，3x－5x=14，解得x=7。
答：点P运动7秒时追上点H.
解：（1） t ；36-t
（2）当16≤t≤24时 PQ=﹣2t+48
当24＜t≤28时 PQ=2t-48
当28＜t≤30时 PQ= 120﹣4t
当30＜t≤36时 PQ= 4t﹣120
解：（1）点A的距离为3的点表示的数是1+3=4或1﹣3=﹣2；
B，C两点之间的距离为﹣2.5﹣（﹣3）=0.5；
（2）B点重合的点表示的数是：﹣1+[﹣1﹣（﹣0.5）]= 0.5；
M=﹣1﹣=﹣1008.5，n=﹣1+=1006.5；
（3）P=n﹣，Q=n+．
解：⑴设x秒后，甲到A，B，C的距离和为40个单位．
B点距A，C两点的距离为14＋20=34＜40，
A点距B、C两点的距离为14＋34=48＞40，
C点距A、B的距离为34＋20=54＞40，
故甲应位于AB或BC之间．
①AB之间时：4x＋（14－4x）＋(14－4x＋20)=40，x=2s；
②BC之间时：4x＋(4x－14)＋(34－4x)=40，x=5s，
⑵设xs后甲与乙相遇
4x＋6x=34，解得：x=3.4s，
4×3.4=13.6，－24＋13.6=－10.4
答：甲，乙在数轴上表示－10.4的点处相遇．
解：（1）x=1；
（2）当BP=3AP时，AP=x+2，BP=4-x，所以4-x=3(x+2),x=-0.5；
当AP=3BP时，x+2=3(4-x)，x=2.5;
(3)当P点在AB上时：2PA=PB，2(x+2)=4-x，x=eq \f(1,3)；
当P点在BA延长线上时：PA=-2-x，PB=4-x，4-x=2(-2-x)，x=-2eq \f(2,3).
解：(1)∵|a＋2|＋(c﹣7)2＝0，
∴a＋2＝0，c﹣7＝0，解得a＝﹣2，c＝7，
∵b是最小的正整数，
∴b＝1；
故答案为：﹣2，1，7．
(2)(7＋2)÷2＝4.5，
对称点为7﹣4.5＝2.5，2.5＋(2.5﹣1)＝4；
故答案为：4．
(3)AB＝t＋2t＋3＝3t＋3，AC＝t＋4t＋9＝5t＋9，BC＝2t＋6；
故答案为：3t＋3，5t＋9，2t＋6．
(4)不变．
3BC﹣2AB＝3(2t＋6)﹣2(3t＋3)＝12．