广西南宁市第二中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试卷

这是一份广西南宁市第二中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试卷，共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（3分）下列实数中，最小的数是（ ）
A．﹣1B．2C．0D．π
2．（3分）下列图形中，是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
3．（3分）今年十一假期，国内旅游出游人数826000000人次，实现国内旅游收入7534.3亿元，旅游复苏形势喜人．将826000000用科学记数法表示为（ ）
A．8.26×108B．82.6×108C．8.26×109D．8.26×1010
4．（3分）分式有意义的条件是（ ）
A．x＝﹣3B．x≠0C．x≠﹣3D．x≠3
5．（3分）不等式x+2≥3的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
6．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．a2•a3＝a4B．a2+a3＝a5
C．（﹣2a）2＝﹣4a2D．a6÷a4＝a2
7．（3分）以下调查中，最适合采用抽样调查的是（ ）
A．检测绿城南宁的空气质量
B．调查亚运会100m游泳决赛运动员兴奋剂的使用情况
C．公司招聘，对应聘人员进行面试
D．检查“神舟十七号”载人飞船的零件质量情况
8．（3分）如图，在Rt△OAB中，∠OAB＝90°，OA＝2，AB＝1，在OB上截取BC＝AB，在OA上截取OP＝OC，OA在数轴上，O为原点，则P点对应的实数是（ ）
A．B．﹣1C．2D．
9．（3分）《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马送到900里远的城市，所需时间比规定时间多1天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少3天，已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间，设规定时间为x天，则可列出正确的方程为（ ）
A．＝2×B．＝2×
C．＝2×D．＝2×
10．（3分）如图，一次函数y＝ax+b的图象与反比例函数的图象交于点A（2，3），B（m，﹣2），则不等式ax+b的解是（ ）
A．﹣3＜x＜0或x＞2B．x＜﹣3或0＜x＜2
C．﹣2＜x＜0或x＞2D．﹣3＜x＜0或x＞3
11．（3分）如图，A，P，B，C是⊙O上的四点，∠APC＝∠BPC＝60°，PA＝2，PC＝6，则AB长为（ ）
A．2B．3C．2D．3
12．（3分）如图，A，B是双曲线上的两点，过A点作AC⊥x轴，交OB于点D，垂足为点C，若△ADO的面积为1.5，D为OB的中点，则k的值为（ ）
A．2B．4C．6D．7.5
二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.）
13．（2分）计算：＝ ．
14．（2分）分解因式：m2﹣3m＝ ．
15．（2分）在平面直角坐标系中，点P（1，2）向左平移5个单位长度后的点在第 象限．
16．（2分）为了测量树木的高度，小壮把老师教学用的直角三角板直立于地面进行测量．如图，点A，B，Q在同一水平线上，∠ABC和∠AQP均为直角，AP与BC相交于点D．测得AB＝40cm，BD＝20cm，AQ＝12m，则树高PQ＝ m．
17．（2分）如图，已知电流在一定时间段内正常通过电子元件■■的概率是0.5，求在一定时间段内C，D之间电流能够正常通过的概率为 ．
18．（2分）如图，在菱形ABCD中，AC＝24，BD＝10．E是CD边上一动点，过点E分别作EF⊥OC于点F，EG⊥OD于点G，连接FG，则FG的最小值为 ．
三、解答题（本大题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）
19．（6分）计算：（﹣1+2）×3+32+（﹣9）．
20．（6分）解方程：x2﹣6x﹣7＝0．
21．（10分）如图，每一个小方格的边长均为一个单位长度，△ABC的顶点的坐标分别为A（﹣2，﹣2），B（﹣5，﹣4）C（﹣1，﹣5）．
（1）请在网格中画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1；
（2）以点O为位似中心，把△ABC按2：1放大，在y轴右侧得△A2B2C2，请在网格中画出△A2B2C2；
（3）求经过点C与A2的一次函数解析式．
22．（10分）如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF．
（1）求证：△ABC≌△DEF；
（2）若∠D＝45°，求∠EGC的大小．
23．（10分）第一届全国学生（青年）运动会将于2023年11月5日在南宁市开幕，广西将因体育盛会引来全国乃至全球的目光．为了解学生对本次学青会的关注程度，某校组织七、八年级学生举行了“学青会”知识竞赛，现从这两个年级中各随机抽取10名学生，统计这部分学生的竞赛成绩，相关数据统计整理如下：
【收集数据】：
七年级10名同学测试成绩统计如下：84，76，85，75，74，89，79，74，69，95；
八年级10名同学测试成绩统计如下：90，80，71，84，80，72，92，74，75，82；
【整理数据】两组数据各分数段如表所示：
【分析数据】两组数据的平均数、中位数、众数、方差如表：
【问题解决】根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：a＝ ，b＝ ，c＝ ；
（2）若竞赛成绩不低于90分，则认定该学生对学青会关注程度高．该校七年级学生有800人，八年级学生有600人，请估计这两个年级对学青会关注程度高的学生总人数；
（3）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级的学生知识竞赛成绩更好？请说明理由．
24．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC，点O在AB上，以点O为圆心，OB为半径的圆经过点D，交BC于点E．
（1）求证：AC是⊙O的切线；
（2）若OB＝8，CD＝4，求图中阴影部分的面积．
25．（10分）综合与实践．
某数学兴趣小组对数学学习中有关汽车的刹车距离有疑惑，于是他们走进汽车研发中心考察，刹车距离．
【知识背景】“道路千万条，安全第一条．”刹车系统是车辆行驶安全的重要保障，由于惯性的作用，行驶中的汽车在刹车后还要继续向前行驶一段距离才能停止，这段距离称为刹车距离．
【探究发现】汽车研发中心设计了一款新型汽车，现在模拟汽车在高速公路上以某一速度行驶时，对它的刹车性能进行测试．兴趣小组成员记录其中一组数据如下：
发现：①开始刹车后行驶的距离y（单位：m）与刹车后行驶的时间t（单位：s）之间成二次函数关系；
②汽车刹车后行驶的距离随刹车后行驶的时间t的增大而增大，当刹车后行驶的距离最远时，汽车完全停止．
【问题解决】请根据以上信息，完成下列问题：
（1）求y关于t的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；
（2）若汽车刹车4s后，行驶了多长距离；
（3）若汽车司机发现正前方80m处有一辆抛锚的车停在路面，立刻刹车，问该车在不变道的情况下是否会撞到抛锚的车？试说明理由．
26．（10分）探究与证明．
已知四边形ABCD中，M，N分别是AB，AD边上的点，DM与CN交于点Q．
【初探】（1）①如图1，若四边形ABCD是正方形，且DM⊥CN于点Q，则＝ ；
②如图2，若四边形ABCD是矩形，且DM⊥CN，求证：；
【延伸】（2）如图3，若四边形ABCD是平行四边形，且∠B+∠MQC＝180°，求证：；
【拓展】如图4，若BA＝BC＝5，DA＝DC＝10，∠BAD＝90°，DM⊥CN，请直接写出的值．
2023-2024学年广西南宁二中九年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.）
1．（3分）下列实数中，最小的数是（ ）
A．﹣1B．2C．0D．π
【解答】解：﹣1＜0＜2＜π，
故最小的数是﹣1．
故选：A．
2．（3分）下列图形中，是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
【解答】解：选项A、B、D的图形都不能找到一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形；
选项C的图形能找到一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以是中心对称图形．
故选：C．
3．（3分）今年十一假期，国内旅游出游人数826000000人次，实现国内旅游收入7534.3亿元，旅游复苏形势喜人．将826000000用科学记数法表示为（ ）
A．8.26×108B．82.6×108C．8.26×109D．8.26×1010
【解答】解：826000000＝8.26×108，
故选：A．
4．（3分）分式有意义的条件是（ ）
A．x＝﹣3B．x≠0C．x≠﹣3D．x≠3
【解答】解：要使分式有意义，必须3﹣x≠0，
解得：x≠3．
故选：D．
5．（3分）不等式x+2≥3的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【解答】解：x≥3﹣2，
x≥1，
故选：D．
6．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．a2•a3＝a4B．a2+a3＝a5
C．（﹣2a）2＝﹣4a2D．a6÷a4＝a2
【解答】解：A、a2•a3＝a5，故A不符合题意；
B、a2与a3不属于同类项，不能合并，故B不符合题意；
C、（﹣2a）2＝4a2，故C不符合题意；
D、a6÷a4＝a2，故D符合题意；
故选：D．
7．（3分）以下调查中，最适合采用抽样调查的是（ ）
A．检测绿城南宁的空气质量
B．调查亚运会100m游泳决赛运动员兴奋剂的使用情况
C．公司招聘，对应聘人员进行面试
D．检查“神舟十七号”载人飞船的零件质量情况
【解答】解：A、检测绿城南宁的空气质量，适合抽样调查，故选项符合题意；
B、调查亚运会100m游泳决赛运动员兴奋剂的使用情况，适合全面调查，故选项不符合题意；
C、公司招聘，对应聘人员进行面试，适合全面调查，故选项不符合题意；
D、检查“神舟十七号”载人飞船的零件质量情况，适合全面调查，故选项不符合题意．
故选：A．
8．（3分）如图，在Rt△OAB中，∠OAB＝90°，OA＝2，AB＝1，在OB上截取BC＝AB，在OA上截取OP＝OC，OA在数轴上，O为原点，则P点对应的实数是（ ）
A．B．﹣1C．2D．
【解答】解：在Rt△OAB中，∠OAB＝90°，OA＝2，AB＝1，
∴OB＝＝＝，
∵BC＝AB＝1，
∴OC＝OB﹣BC＝﹣1，
∵OC＝OP，
∴OP＝﹣1，
∴则P点对应的实数是﹣1，
故选：B．
9．（3分）《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马送到900里远的城市，所需时间比规定时间多1天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少3天，已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间，设规定时间为x天，则可列出正确的方程为（ ）
A．＝2×B．＝2×
C．＝2×D．＝2×
【解答】解：∵规定时间为x天，
∴慢马送到所需时间为（x+1）天，快马送到所需时间为（x﹣3）天，
又∵快马的速度是慢马的2倍，两地间的路程为900里，
∴＝2×．
故选：B．
10．（3分）如图，一次函数y＝ax+b的图象与反比例函数的图象交于点A（2，3），B（m，﹣2），则不等式ax+b的解是（ ）
A．﹣3＜x＜0或x＞2B．x＜﹣3或0＜x＜2
C．﹣2＜x＜0或x＞2D．﹣3＜x＜0或x＞3
【解答】解：∵A（2，3）在反比例函数上，
∴k＝6．
又B（m，﹣2）在反比例函数上，
∴m＝﹣3．
∴B（﹣3，﹣2）．
结合图象，
∴当ax+b＞时，﹣3＜x＜0或x＞2．
故选：A．
11．（3分）如图，A，P，B，C是⊙O上的四点，∠APC＝∠BPC＝60°，PA＝2，PC＝6，则AB长为（ ）
A．2B．3C．2D．3
【解答】解：如图，过点A作AH⊥PC于点H．
∵∠ABC＝∠APC＝60°，∠BAC＝∠BPC＝60°，
∴∠ABC＝∠BAC＝∠ACB＝60°，
∴△ABC是等边三角形，
∵AH⊥PC，∠APC＝60°，
∴AH＝PA•sin∠APC＝PA•sin60°＝2×＝，PH＝PA•cs∠APC＝PA•cs60°＝2×＝1，
∴CH＝PC﹣PH＝6﹣1＝5，
∴AC＝＝＝＝2，
∴AB＝2．
故选：C．
12．（3分）如图，A，B是双曲线上的两点，过A点作AC⊥x轴，交OB于点D，垂足为点C，若△ADO的面积为1.5，D为OB的中点，则k的值为（ ）
A．2B．4C．6D．7.5
【解答】解：如图，过点B作BE⊥x轴，垂足为E，
∵A、B是双曲线上的两点，过A点作AC⊥x轴，
∴S△AOC＝S△BOE，
∵AC∥BE，
∴△OCD∽△OEB，
∴，
又∵D是OB的中点，
∴，
∴＝，
∴＝，
∴＝，
又∵S△AOD＝1.5，
∴S△AOC＝×1.5＝|k|，
∵k＞0，
∴k＝4，
故选：B．
二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.）
13．（2分）计算：＝ 2 ．
【解答】解：∵22＝4，
∴＝2．
故答案为：2
14．（2分）分解因式：m2﹣3m＝ m（m﹣3） ．
【解答】解：m2﹣3m＝m（m﹣3）．
故答案为：m（m﹣3）．
15．（2分）在平面直角坐标系中，点P（1，2）向左平移5个单位长度后的点在第 二 象限．
【解答】解：点P（1，2）向左平移5个单位长度后的点的坐标为（﹣4，2），在第二象限．
故答案为：二．
16．（2分）为了测量树木的高度，小壮把老师教学用的直角三角板直立于地面进行测量．如图，点A，B，Q在同一水平线上，∠ABC和∠AQP均为直角，AP与BC相交于点D．测得AB＝40cm，BD＝20cm，AQ＝12m，则树高PQ＝ 6 m．
【解答】解：由题意可得，
BC∥PQ，AB＝40cm，BD＝20cm，AQ＝12m，
∴△ABD∽△AQP，
∴，
即，
解得QP＝6，
∴树高PQ＝6m，
故答案为：6．
17．（2分）如图，已知电流在一定时间段内正常通过电子元件■■的概率是0.5，求在一定时间段内C，D之间电流能够正常通过的概率为 ．
【解答】解：∵电流在一定时间段内正常通过电子元件■■的概率是0.5，
某一个电子元件不正常工作的概率为，
在一定时间段内C，D之间电流能够正常通过的概率为1﹣＝．
故答案为：．
18．（2分）如图，在菱形ABCD中，AC＝24，BD＝10．E是CD边上一动点，过点E分别作EF⊥OC于点F，EG⊥OD于点G，连接FG，则FG的最小值为 ．
【解答】解：连接OE，作OH⊥CD于点H，
∵四边形ABCD是菱形，AC＝24，BD＝10，
∴AC⊥BD，OC＝OA＝AC＝12，OD＝OB＝BD＝5，
∴∠COD＝90°，
∴CD＝＝＝13，
∵CD•OH＝OC•OD＝S△COD，
∴×13OH＝×12×5，
解得OH＝，
∵EF⊥OC于点F，EG⊥OD于点G，
∴∠OFE＝∠OGE＝∠FOG＝90°，
∴四边形OGEF是矩形，
∴OE＝FG，
∴OE≥OH，
∵FG≥，
∴FG的最小值为，
故答案为：．
三、解答题（本大题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）
19．（6分）计算：（﹣1+2）×3+32+（﹣9）．
【解答】解：原式＝1×3+9﹣9
＝3+9﹣9
＝3．
20．（6分）解方程：x2﹣6x﹣7＝0．
【解答】解：原方程可化为：（x﹣7）（x+1）＝0，
x﹣7＝0或x+1＝0；
解得：x1＝7，x2＝﹣1．
21．（10分）如图，每一个小方格的边长均为一个单位长度，△ABC的顶点的坐标分别为A（﹣2，﹣2），B（﹣5，﹣4）C（﹣1，﹣5）．
（1）请在网格中画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1；
（2）以点O为位似中心，把△ABC按2：1放大，在y轴右侧得△A2B2C2，请在网格中画出△A2B2C2；
（3）求经过点C与A2的一次函数解析式．
【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求.
（2）如图，△A2B2C2即为所求．
（3）设经过点C与A2的一次函数解析式为y＝kx+b，
将C（﹣1，﹣5），A2（4，4）代入，
得，
解得，
∴经过点C与A2的一次函数解析式为y＝．
22．（10分）如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF．
（1）求证：△ABC≌△DEF；
（2）若∠D＝45°，求∠EGC的大小．
【解答】（1）证明：∵BE＝CF，
∴BE+EC＝CF+EC，
∴BC＝EF，
在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（SSS）；
（2）解：∵△ABC≌△DEF，∠D＝45°，
∴∠A＝∠D＝45°，∠B＝∠DEF，
∴AB∥DE，
∴∠EGC＝∠A＝45°．
23．（10分）第一届全国学生（青年）运动会将于2023年11月5日在南宁市开幕，广西将因体育盛会引来全国乃至全球的目光．为了解学生对本次学青会的关注程度，某校组织七、八年级学生举行了“学青会”知识竞赛，现从这两个年级中各随机抽取10名学生，统计这部分学生的竞赛成绩，相关数据统计整理如下：
【收集数据】：
七年级10名同学测试成绩统计如下：84，76，85，75，74，89，79，74，69，95；
八年级10名同学测试成绩统计如下：90，80，71，84，80，72，92，74，75，82；
【整理数据】两组数据各分数段如表所示：
【分析数据】两组数据的平均数、中位数、众数、方差如表：
【问题解决】根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：a＝ 1 ，b＝ 77.5 ，c＝ 80 ；
（2）若竞赛成绩不低于90分，则认定该学生对学青会关注程度高．该校七年级学生有800人，八年级学生有600人，请估计这两个年级对学青会关注程度高的学生总人数；
（3）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级的学生知识竞赛成绩更好？请说明理由．
【解答】解：（1）将七年级抽样成绩重新排列为：69，74，74，75，76，79，84，85，89，95，其中在90≤x＜100范围内的数据有1个，
故a＝1，
中位数b＝＝77.5，
将八年级抽样成绩中80分的最多，
所以众数c＝80，
故答案为：1，77.5，80；
（2）800×+600×＝200（人），
答：估计这两个年级对学青会关注程度高的学生总人数有340人；
（3）可以推断出八年级年级学生知识竞赛成绩更好，
理由为两班平均数相同，而八年级的中位数以及众数均高于七年级，
说明八年级学生的竞赛成绩更好（答案不唯一）．
24．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC，点O在AB上，以点O为圆心，OB为半径的圆经过点D，交BC于点E．
（1）求证：AC是⊙O的切线；
（2）若OB＝8，CD＝4，求图中阴影部分的面积．
【解答】（1）证明：连接OD，则OD＝OB，
∴∠ABD＝∠ODB，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD＝∠CBD，
∴∠ODB＝∠CBD，
∴OD∥BC，
∴∠ADO＝∠C＝90°，
∵OD是⊙O的半径，且AC⊥OD，
∴AC是⊙O的切线．
（2）解：连接OE，作OI⊥BE于点I，则OE＝OB＝8，∠OIE＝90°，
∵∠ODC＝∠C＝90°，
∴四边形OICD是矩形，
∴OI＝CD＝4，
∴IB＝IE＝＝＝4，
∴BE＝OE＝OB＝8，
∴△BOE是等边三角形，
∴∠BOE＝60°，
∴S阴影＝S扇形BOE﹣S△BOE＝﹣×8×4＝，
∴阴影部分的面积是．
25．（10分）综合与实践．
某数学兴趣小组对数学学习中有关汽车的刹车距离有疑惑，于是他们走进汽车研发中心考察，刹车距离．
【知识背景】“道路千万条，安全第一条．”刹车系统是车辆行驶安全的重要保障，由于惯性的作用，行驶中的汽车在刹车后还要继续向前行驶一段距离才能停止，这段距离称为刹车距离．
【探究发现】汽车研发中心设计了一款新型汽车，现在模拟汽车在高速公路上以某一速度行驶时，对它的刹车性能进行测试．兴趣小组成员记录其中一组数据如下：
发现：①开始刹车后行驶的距离y（单位：m）与刹车后行驶的时间t（单位：s）之间成二次函数关系；
②汽车刹车后行驶的距离随刹车后行驶的时间t的增大而增大，当刹车后行驶的距离最远时，汽车完全停止．
【问题解决】请根据以上信息，完成下列问题：
（1）求y关于t的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；
（2）若汽车刹车4s后，行驶了多长距离；
（3）若汽车司机发现正前方80m处有一辆抛锚的车停在路面，立刻刹车，问该车在不变道的情况下是否会撞到抛锚的车？试说明理由．
【解答】解：（1）设y＝at2+bt+c，
将（0，0），（1，27），（2，48）代入，
得，
解得，
∴y关于t的函数解析式为：y＝﹣3t2+30t，
（2）当t＝4时，y＝﹣3×42+30×4＝72，
答：汽车刹车4s后，行驶了72m；
（3）不会．
理由如下：∵y＝﹣3t2+30t＝﹣3（t﹣5）2+75，
∴当t＝5时，汽车停下，行驶了75m，
∵75＜80，
∴该车在不变道的情况下不会撞到抛锚的车．
26．（10分）探究与证明．
已知四边形ABCD中，M，N分别是AB，AD边上的点，DM与CN交于点Q．
【初探】（1）①如图1，若四边形ABCD是正方形，且DM⊥CN于点Q，则＝ 1 ；
②如图2，若四边形ABCD是矩形，且DM⊥CN，求证：；
【延伸】（2）如图3，若四边形ABCD是平行四边形，且∠B+∠MQC＝180°，求证：；
【拓展】如图4，若BA＝BC＝5，DA＝DC＝10，∠BAD＝90°，DM⊥CN，请直接写出的值．
【解答】（1）①解：∵四边形ABCD是正方形，
∴AD＝CD，∠BAD＝∠ADC＝90°，
∵DM⊥CN，
∴∠DQN＝90°＝∠ADC，
∴∠ADM+∠MDC＝90°＝∠MDC+∠DCN，
∴∠ADM＝∠DCN，
∴△ADM≌△DCN（ASA），
∴DM＝CN，
∴，
故答案为：1；
②证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A＝∠NDC＝90°，
∵CM⊥DN，
∴∠DQN＝90°，
∴∠ADM+∠CND＝90°，∠ADM+∠AMD＝90°，
∴∠CND＝∠AMD，
∵∠A＝∠CDN，
∴△AMD∽△DNC，
∴；
（2）证明：如图3所示，∠B+∠MQC＝180°，∠MQC+∠MQN＝180°，
∴∠B＝∠MQN，
在AD的延长线上取点H，使CH＝CN，则∠CHN＝∠CNH，
∵AB∥CD，
∴∠A＝∠CDH，
∵AD∥BC，
∴∠B+∠A＝180°，
∵∠B＝∠MQN，
∴∠MQN+∠A＝180°，
∴∠AMD＝∠CNH＝∠CHN，
∴△ADM∽△DCH，
∴；
（3）解：如图4，过C作CK⊥AD于K，CI⊥AB交AB延长线于I，连接BD，设CK＝x，
∵∠BAD＝90°，即 AB⊥AD，
∴∠A＝∠I＝∠CKA＝90°，四边形AICK是矩形，
∴AI＝CK，AK＝CI，
在△BAD和△BCD中，
，
∴△BAD≌△BCD（SSS），
∴∠BCD＝∠A＝90°，
∴∠ABC+∠ADC＝180°，
∵∠ABC+∠CBI＝180°，
∴∠IBC＝∠ADC，
∵∠CKD＝∠I＝90°，
∴△BCI∽△DCK，
∴
∴，
∴CI＝，
在Rt△CIB中，CI＝，BI＝AI﹣AB＝x﹣5，由勾股定理得：BI2+CI2＝BC2，
∴，
解得：x1＝0（舍），x2＝8，
∴CK＝8，
∵∠A＝∠NQD＝90°，
∴∠AMD+∠ANG＝180°．
∵∠ANG+∠KNC＝180°，
∴∠AMD＝∠CNK，
∵∠A＝∠CKN＝90°，
∴△AMD∽△KNC，
∴．
成绩
60≤x＜70
70≤x＜80
80≤x＜90
90≤x＜100
七年级
1
5
3
a
八年级
0
4
4
2
平均数
中位数
众数
方差
七年级
80
b
74
58.2
八年级
80
80
c
47
刹车后行驶的时间
0
1
2
3
刹车后行驶的距离y
0
27
48
63
成绩
60≤x＜70
70≤x＜80
80≤x＜90
90≤x＜100
七年级
1
5
3
a
八年级
0
4
4
2
平均数
中位数
众数
方差
七年级
80
b
74
58.2
八年级
80
80
c
47
刹车后行驶的时间
0
1
2
3
刹车后行驶的距离y
0
27
48
63