河南省新乡市部分学校2023-2024学年高一上学期”选科调研“第一次测试数学试卷(含答案)

这是一份河南省新乡市部分学校2023-2024学年高一上学期”选科调研“第一次测试数学试卷(含答案)，共12页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、选择题
1、命题“,是无理数”的否定是( )
A.,不是无理数
B.,不是无理数
C.,不是无理数
D.,不是无理数
2、已知集合,,则( )
A.B.C.D.
3、黄金三角形被称为最美等腰三角形,因此它经常被应用于许多经典建筑中（例如图中所示的建筑）.黄金三角形有两种,一种是顶角为,底角为的等腰三角形,另一种是顶角为,底角为的等腰三角形,则“中有一个角是”是“为黄金三角形”的( )
A.充要条件B.充分不必要条件
C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件
4、定义行列式,若,则的取值集合为( )
A.B.C.或D.
5、你见过古人眼中的烟花吗?那是朱淑真元宵夜的“火树银花触目红”,是隋炀帝眼中的“灯数千光照,花焰七枝开”烟花,虽然是没有根的花,是虚幻的花,却在达到最高点时爆裂,用其灿烂的一秒换来人们真心的喝彩.已知某种烟花距地面的高度h(单位:米)与时间t(单位:秒)之间的关系式为,则烟花在冲出后爆裂的时刻是( )
A.第2秒B.第3秒C.第4秒D.第6秒
6、若正数a,b满足,则ab的最大值为( )
A.B.C.D.
7、若集合,则( )
A.B.C.D.
8、某甜品店举行促销活动,3个提拉米苏与4个蛋糕卷的价格之和大于85元,4个提拉米苏与5个蛋糕卷的价格之和小于110元,则( )
A.2个提拉米苏的价格比3个蛋糕卷的价格高
B.3个蛋糕卷的价格比2个提拉米苏的价格高
C.2个提拉米苏的价格与3个蛋糕卷的价格相同
D.不等确定2个提拉米苏的价格与3个蛋糕卷的价格哪个更高
二、多项选择题
9、下列命题中为真命题的是( )
A.,B.,
C.,D.,
10、图中阴影部分用集合符号可以表示为( )
A.B.
C.D.
11、已知表示不超过x的最大整数,则( )
A.当时,B.
C.D.
12、若不等式对任意正实数a,b恒成立,则m的值可能为( )
A.B.C.D.
三、填空题
13、“”是“”的______条件.(这“充分不必要”“必要不充分”“冲要”中选一个合适的填入横线中)
14、已知集合,,若,则______.
15、若,且恒成立,则m的最大值是______.
16、当时,关于x的不等式恒成立,则m的取值集合是______.
四、解答题
17、判断下列命题是全称量词命题,还是存在量词命题,并说明理由.
（1）对一切实数a,b恒成立;
（2）至少存在一对整数x,y,使得方程成立;
（3）所有正方形的对角线都互相垂直.
18、已知全集,集合或,.
（1）若,求m的值;
（2）若,求m的取值范围.
19、已知,,q:关于x的方程有两个不相等的负实数根.
（1）若p为真命题,请用列举法表示整数a的取值集合;
（2）若p,q中至少有一个真命题,求a的最小值.
20、已知正数a,b满足.
（1）求的最小值;
（2）若正数c满足,证明:与之和为定值,且.
21、已知集合.
（1）若,求t的取值范围.
（2）若A的子集个数为4,试问是否存在最大值?若存在,求出最大值;若不存在,请说明理由.
22、如图,一块长方形ABCD形状的花梨木木板(厚度忽略不计)上有一个小黑点M,现欲用这块木板作为家具的原材料,需要经过点M锯掉一个梯形废料AEFB,其中E,F分别在AD,BC边上,.已知分米,分米,点M到外边框AB的距离为3分米,到外边框BC的距离为4分米,设分米,分米.
（1）设分米,若,试问有几种不同的锯法?
（2）求的值.
（3）若用梯形废料AEFB裁出一个以B为顶点,其余各顶点分别在线段AB,BF,EF上的正方形木板作为某家具的部件,求裁出的正方形木板的边长m(单位:分米)的取值范围.
参考答案
1、答案：D
解析:命题“,是无理数”的否定是,不是无理数.
故选:D.
2、答案：B
解析:由题意得集合M表示偶数集,,则.
故选:B
3、答案：C
解析:若中有一个角是,则其他两个角不确定,故不能推出为黄金三角形,
若为黄金三角形,由题意知中至少有一个角是,
故“中有一个角是”是“为黄金三角形”必要不充分条件,
故选:C
4、答案：D
解析:由定义得,,,
由题意得,即,
所以,解得,
故x的取值集合为.
故选:D.
5、答案：C
解析:依题意,,
当时,烟花达到最高点.
故选:C.
6、答案：A
解析:由题意,,,
,得,
当且仅当即,时,等号成立,
所以,即ab的最大值为.
故选:A.
7、答案：B
解析:由已知,
令,,解得,,
又,则,化简得.
故选:B.
8、答案：B
解析:设1个提拉米苏与1个蛋糕卷的价格分别为元,元,则,
令,即,
则有,解得,
所以,
即,所以3个蛋糕卷的价格比2个提拉米苏的价格高.
故选:B
9、答案：ABD
解析:对于A中,对于方程,可得,且两根之积小于,故方程必有一个负根,所以A正确.
对于B中,当时,可得;当时,可得,所以,所以B正确.
对于C中,当时,,所以C错误.
对于D中,由,,所以D正确.
故选:ABD.
10、答案：AD
解析:对于A选项,即为图中所示;
对于B选项,应为如下图:
对于C选项,应为如下图:
对于D选项,即为图中所示.
故选:AD
11、答案：BCD
解析:当时,,A错误;
因为,所以恒成立,B正确;
因为,,所以,.则,C正确;
由题意可得.则,
所以,D正确.
故选:BCD.
12、答案：CD
解析:由题意易知,,,
令,分式上下同除以b,得恒成立,
则,
令,则,,
所以,得,
当且仅当,即,时,等号成立,
故选:CD
13、答案：必要不充分
解析:由得,可得,
由得,即,解得.
由不能推出,由能推出,
故“”是“”的必要不充分条件.
故答案为:必要不充分.
14、答案：3
解析:由可得,
当,即时,,不符合集合中元素的互异性,舍去;
当时,解得或3,若,则,不符合集合中元素的互异性,舍去;
若,则,,符合题意.
故答案为:3.
15、答案：或
解析:由题意知,恒成立,即为恒成立,
又,
当且仅当即,时,等号成立,
所以,即m的最大值为.
故答案为:.
16、答案：
解析:当时,,显然恒成立.
当时,二次函数的图像开口向上,对称轴为直线,
当时,恒成立,则,解得.
当时,二次函数的图像开口向下,对称轴为直线,
当时,恒成立,则,显然成立,所以,
故m的取值集合是.
故答案为:.
17、答案：（1）全称量词命题,理由见解析
（2）存在量词命题,理由见解析
（3）全称量词命题,理由见解析
解析:（1）因为“一切”是全称量词,所以该命题为全称量词命题.
（2）因为“至少存在一对”是存在量词,所以该命题为存在量词命题.
（3）因为“所有”是全称量词,所以该命题为全称量词命题.
18、答案：（1）
（2）或
解析:（1）由,
得或,
因为,或,
所以,解得;
（2）当时,,解得,
当时,由,
得或,解得或,
综上,m的取值范围为或.
19、答案：（1）
（2）
解析:（1）根据题意可得,
解得,故整数a的取值集合为.
（2）设方程的两个不相等的负实数根为,,
则,解得.
若p,q都是假命题,则且,所以,
当p,q中至少有一个为真命题时,a的取值范围为,故a的最小值为.
20、答案：（1）
（2）证明见解析
解析:（1）因为,所以,
所以,当且仅当时,等号成立,
所以的最小值为;
（2）因为,所以,
则,所以与之和为定值,
所以
,
当且仅当,即时,等号成立,
故得证.
21、答案：（1）
（2）存在最大值为2
解析:（1）因为,,
所以不满足,所以,解得.
（2）因式分解可得,
则2和是方程的两根,
因为A的子集个数为4,所以集合A中只有2个元素,
所以,解得或,
所以或,
所以存在最大值为2.
22、答案：（1）a的取值可能为7,8,9,10,即有4种不同的锯法
（2）
（3）
解析:（1）过点M作于H,作于G,过点E作于N,EN与MH交于点Q.
因为分米,分米,分米,分米,分米,
所以,
当点E与点A重合时,,即,得分米,
所以,则,
所以a的取值可能为7,8,9,10,即有4种不同的锯法.
（2）由（1）可得,即,得.
（3）由（1）（2）可得,且,
由相似的性质可得,则.
令,则,,
则,
因为,所以,所以,
所以,即裁出的正方形木板的边长m的取值范围为