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福建省龙岩市上杭县紫金中学2023-2024学年八年级上学期期中考试数学试题
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这是一份福建省龙岩市上杭县紫金中学2023-2024学年八年级上学期期中考试数学试题，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（答题时间：120分钟 满分：150分）
一、选择题（40分）
1．下列几种著名的数学曲线中，不是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．在下列运算中，正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）
A．5，6，10B．2，3，5C．1，1，3D．3，4，9
4．正五边形的内角和是（ ）
A．B．C．D．
5．将一副直角三角板按如图所示的位置摆放，若DE∥AC，则图中∠1的度数是（ ）
A． B． C． D．
6．（ ）
A． B． C． D．1
7．如图，AB＝AC，D，E分别是AB，AC上的点，下列条件不能判断△ABE≌△ACD的是（ ）
A．∠B＝∠C B．AD＝AE C．BE＝CD D．BD＝CE
8．小明在没有量角器和圆规的情况下，利用刻度尺和一副三角板画出了一个角的平分线，他的做法是这样的：如图，（1）利用刻度尺在∠AOB的两边OA，OB上分别取：（2）利用两个三角板，分别过点M，N画OM，ON的垂线，交点为P；（3）画射线OP，则射线OP为∠AOB的平分线，小明这种画法的依据是（ ）
A．角平分线上的点到这个角的两边的距离相等
B．两角及夹边分别相等的两个三角形全等；全等三角形的对应角相等
C．一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上
D．斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等；全等三角形的对应角相等
9．如图，△ABC和△ADE均为等腰三角形，且．当三点共线时，的度数为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，任意画一个的，再分别作的两条角平分线和，和相交于点，连接，有以下结论：①；②；③；④；⑤．其中正确的结论为（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题（24分）
11．计算：（1）-a-2a = ； （2） ．
12．在平面直角坐标系中，点P（3，1）关于y轴的对称点的坐标为________.
13．若，，则的值是 .
14．将正六边形与正方形按如图所示摆放，且正六边形的边与正方形的边在同一条直线上，则的度数是 ．
15．如图，点P是等边△ABC内一点，∠ACP=∠PBC，∠BPC= °
16.在等腰Rt△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点F在线段BC上，点E是在线段AF上，满足∠CEF=45°，AE=6，EF=5，则△ABF的面积= .
三、解答题（86分）
17.（8分）计算：
(1) (2)．
（8分）如图，点A、F、C、D在同一条直线上．AB∥DE，∠B=∠E，AC=DF．求证：BC=EF．
19.（8分）如图，点D是△ABC的BC边上一点，且∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC=63°，求∠DAC的度数.
20.（8分）如图，在平面直角坐标系中，有一个以格点为顶点的．
(1)画出关于y轴对称的；
(2)在y轴上画点P，使的值最小，并直接写出的值．
21．（8分）热爱数学的小明在家中发现了一根铁丝，他先把该铁丝做成如图甲的长方形，再把该铁丝做成如图乙的长方形，它们的边长如图所示，问：哪个长方形面积大？大多少？
22．（10分）如图，在中，点P为边上一点．
(1)尺规作图：请在上求作一点D，使得（保留作图痕迹，不写作法）．
(2)在（1）的条件下，，，求证：是等边三角形．
23．（10分）新定义：在△ABC中，若存在最大内角是最小内角度数的n倍(n为大于1的正整数)，则称△ABC为“n倍角三角形”. 例如，在△ABC中，若∠A＝90°，∠B＝60°，则∠C＝30°，因为∠A最大，∠C最小，且∠A＝3∠C，所以△ABC为“3倍角三角形”.
(1)在△DEF中，若∠E＝40°，∠F＝60°，则△DEF为“_______倍角三角形”.
(2)如图，在△ABC中，∠C＝36°，∠BAC、∠ABC的角平分线相交于点D，若△ABD为“3倍角三角形”，请求出∠ABD的度数.
24.（12分）如图，在平面直角坐标系中，将一个直角的顶点放在点处，直角的两边分别交两坐标轴于，两点，平分，交于点，连接BP．
（1）求∠MAB的度数；
（2）判断△MPB的形状，并证明你的结论.
25.（14分）（1）【发现问题】如图 1，△ABC 为等边三角形，点 D 、E在AB 边上，∠DCE=30°，将线段 CD 绕点 C 顺时针旋转 60°得到线段 CF，连接 AF、EF．
① 求∠CAF的度数；
② 求证：DE=EF；
（2）【解决问题】如图 2，△ABC 是一个三角形的余料．小张同学量得∠ACB=120°，AC=BC， 他在边 AB上取了 D、E 两点，并量得∠BCD=15°、∠DCE=60°，求△BCD、△ACE 这三个三角形的面积之比．
（答题时间：120分钟 满分：150分）
一、选择题（40分）
1．下列几种著名的数学曲线中，不是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．在下列运算中，正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）
A．5，6，10B．2，3，5C．1，1，3D．3，4，9
4．正五边形的内角和是（ ）
A．B．C．D．
5．将一副直角三角板按如图所示的位置摆放，若DE∥AC，则图中∠1的度数是（ ）
A． B． C． D．
6．（ ）
A． B． C． D．1
7．如图，AB＝AC，D，E分别是AB，AC上的点，下列条件不能判断△ABE≌△ACD的是（ ）
A．∠B＝∠C B．AD＝AE C．BE＝CD D．BD＝CE
8．小明在没有量角器和圆规的情况下，利用刻度尺和一副三角板画出了一个角的平分线，他的做法是这样的：如图，（1）利用刻度尺在∠AOB的两边OA，OB上分别取：（2）利用两个三角板，分别过点M，N画OM，ON的垂线，交点为P；（3）画射线OP，则射线OP为∠AOB的平分线，小明这种画法的依据是（ ）
A．角平分线上的点到这个角的两边的距离相等
B．两角及夹边分别相等的两个三角形全等；全等三角形的对应角相等
C．一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上
D．斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等；全等三角形的对应角相等
9．如图，△ABC和△ADE均为等腰三角形，且．当三点共线时，的度数为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，任意画一个的，再分别作的两条角平分线和，和相交于点，连接，有以下结论：①；②；③；④；⑤．其中正确的结论为（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题（24分）
11．计算：（1）-a-2a = ； （2） ．
12．在平面直角坐标系中，点P（3，1）关于y轴的对称点的坐标为________.
13．若，，则的值是 .
14．将正六边形与正方形按如图所示摆放，且正六边形的边与正方形的边在同一条直线上，则的度数是 ．
15．如图，点P是等边△ABC内一点，∠ACP=∠PBC，∠BPC= °
16.在等腰Rt△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点F在线段BC上，点E是在线段AF上，满足∠CEF=45°，AE=6，EF=5，则△ABF的面积= .
三、解答题（86分）
17.（8分）计算：
(1) (2)．
（8分）如图，点A、F、C、D在同一条直线上．AB∥DE，∠B=∠E，AC=DF．求证：BC=EF．
19.（8分）如图，点D是△ABC的BC边上一点，且∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC=63°，求∠DAC的度数.
20.（8分）如图，在平面直角坐标系中，有一个以格点为顶点的．
(1)画出关于y轴对称的；
(2)在y轴上画点P，使的值最小，并直接写出的值．
21．（8分）热爱数学的小明在家中发现了一根铁丝，他先把该铁丝做成如图甲的长方形，再把该铁丝做成如图乙的长方形，它们的边长如图所示，问：哪个长方形面积大？大多少？
22．（10分）如图，在中，点P为边上一点．
(1)尺规作图：请在上求作一点D，使得（保留作图痕迹，不写作法）．
(2)在（1）的条件下，，，求证：是等边三角形．
23．（10分）新定义：在△ABC中，若存在最大内角是最小内角度数的n倍(n为大于1的正整数)，则称△ABC为“n倍角三角形”. 例如，在△ABC中，若∠A＝90°，∠B＝60°，则∠C＝30°，因为∠A最大，∠C最小，且∠A＝3∠C，所以△ABC为“3倍角三角形”.
(1)在△DEF中，若∠E＝40°，∠F＝60°，则△DEF为“_______倍角三角形”.
(2)如图，在△ABC中，∠C＝36°，∠BAC、∠ABC的角平分线相交于点D，若△ABD为“3倍角三角形”，请求出∠ABD的度数.
24.（12分）如图，在平面直角坐标系中，将一个直角的顶点放在点处，直角的两边分别交两坐标轴于，两点，平分，交于点，连接BP．
（1）求∠MAB的度数；
（2）判断△MPB的形状，并证明你的结论.
25.（14分）（1）【发现问题】如图 1，△ABC 为等边三角形，点 D 、E在AB 边上，∠DCE=30°，将线段 CD 绕点 C 顺时针旋转 60°得到线段 CF，连接 AF、EF．
① 求∠CAF的度数；
② 求证：DE=EF；
（2）【解决问题】如图 2，△ABC 是一个三角形的余料．小张同学量得∠ACB=120°，AC=BC， 他在边 AB上取了 D、E 两点，并量得∠BCD=15°、∠DCE=60°，求△BCD、△ACE 这三个三角形的面积之比．
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