浙江省温州市环大罗山联盟2023-2024学年高二数学上学期期中联考试题（Word版附答案）

这是一份浙江省温州市环大罗山联盟2023-2024学年高二数学上学期期中联考试题（Word版附答案），共9页。试卷主要包含了考试结束后，只需上交答题纸，已知直线，则下列说法正确的是，向量，则下列说法正确的是等内容，欢迎下载使用。

高二年级数学科试题
考生须知：
1．本卷共4页满分150分，考试时间120分钟．
2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字．
3．所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效．
4．考试结束后，只需上交答题纸．
选择题部分
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．
1．已知直线，则该直线倾斜角的度数为（ ）
A． B． C． D．
2．已知平面的法向量为，则直线与平面的位置关系为（ ）
A． B． C．与相交但不垂直 D．
3．已知等边三角形的一个顶点位于原点，另外两个顶点在抛物线上，则这个等边三角形的边长为（ ）
A． B． C． D．
4．已知半径为2的圆经过点，则其圆心到原点的距离最小值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
5．已知直线与椭圆有公共点，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
6．已知圆和两点，若圆上有且仅有一点，使得，则实数的值是（ ）
A． B． C．或 D．
7．在等腰直角中，，点是边的中点，光线从点出发，沿与所成角为的方向发射，经过反射后回到线段之间（包括端点），则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8．在正方体中，棱长为2，平面经过点，且满足直线与平面所成角为，过点作平面的垂线，垂足为，则长度的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9．已知直线，则下列说法正确的是（ ）
A．若，则 B．当时，两条平行线之间的距离为
C．若，则 D．直线过定点
10．向量，则下列说法正确的是（ ）
A．，使得 B．若，则
C．若，则 D．当时，在方向上的投影向量为
11．如图，在平行六面体中，．底面为菱形，与的所成角均为，下列说法中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
12．已知点是圆上的两个动点，点是直线上的一定点，若的最大值为，则点的坐标可以是（ ）
A． B． C． D．
非选择题部分
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．已知圆，圆的弦被点平分，则弦所在的直线方程是______．
14．已知双曲线的一条渐近线为，则的焦距为______．
15．著名数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事修．”事实上，有很多代数问题可以转化为几何问题加以解决，如：可以转化为平面上点与点的距离．结合上述观点，可得的最大值为______．
16．已知点分别是椭圆的上下焦点，点为直线上一个动点．若的最大值为，则椭圆的离心率为______．
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．如图，在直三棱柱中，．
（1）求证：；
（2）求点到直线的距离．
18．已知椭圆的左焦点为，直线与椭圆交于两点．
（1）求线段的长；
（2）求的面积．
19．如图所示，在几何体中，四边形为直角梯形，，底面．
（1）求证：平面；
（2）求直线与直线所成角的余弦值．
20．已知抛物线的焦点为，斜率为1的直线与在第一、四象限的交点分别为、，与轴的交点为．
（1）当时，求点的坐标；
（2）设，若，求的值．
21．如图，在三棱雉中，面面为等腰直角三角形，为线段上一动点．
（1）若点为线段的三等分点（靠近点），求点到平面的距离；
（2）线段上是否存在点（不与点、点重合），使得直线与平面的所成角的余弦值为．若存在，请确定点位置并证明；若不存在，请说明理由．
22．已知与两边上中线长的差的绝对值为．
（1）求三角形重心的轨迹方程；
（2）若，点在直线上，连结，与轨迹的轴右侧部分交于两点，求点到直线距离的最大值．
2023学年第一学期温州环大罗山联盟期中联考
高二年级数学学科答案
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
非选择题部分
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13． 14． 15． 16．
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．【详解】（1）建立直角坐标系，其中为坐标原点．
依题意得，
因为，所以．
（向量法分解正确2分，数量积2分）
（2）
（直接用点到线的距离公式，公式正确但运算错误给7分，公式正确且答案正确给10分）
18．（1）联立直线与椭圆方程
解得．
．（答案算错，公式写对得1分）
（2）由题可知，左焦点．
（答案算错，公式写对得1分）
19．解：（1）如图所示，以为原点，方向为轴正半轴，方向为轴正半轴，方向为轴正半轴建立空间直角坐标系．
，
又平面
平面．
（2）由（1）知
直线所成线线角的余弦值为
20．解：（1）设，则
，
由韦达定理得，
，
点坐标为
（2）由①知，
，
21．如图，取中点，以点为原点建立空间直角坐标系
（1）由题可知．建系坐标1分
点为线段的三等分点（靠近点），
设面的法向量为
（法向量表示答案不唯一）
（答案计算错误，公式写对得1分）
（2）点为线段的三等分点（靠近点）或点为线段的十五等分点（靠近点）．
理由如下：
点是线段上的点，设
设面的法向量为
设直线与平面的夹角为
．
（答案计算错误，公式写对得1分）（如写，但题中未设“直线与平面的夹角为”，扣1分）
两边同时平方，化简可得，解得．
点为线段的三等分点（靠近点）或点为线段的十五等分点（靠近点）．
22．设与的中点为，则由题意可得，
由重心性质得||
由双曲线的定义可知的轨迹为双曲线，易得
（范围没有扣一分）
（1）设，令，得
同理可得：
两边同时平方可得 ①
又由，可得，同理，代入①式得
两边交叉相乘化简可得 ②
当斜率存在时，可设直线为与联立可得
代入②式
得
解得或
当时直线过定点
当，过定点，由显然不成立，舍（不管舍不舍都9分）
若当斜率不存在时，则易得直线．1
2
3
4
5
6
7
8
B
B
A
C
A
C
D
A
9
10
11
12
BCD
BCD
ABD
AC