北师大版八年级下册第一章 三角形的证明1 等腰三角形课文配套ppt课件

这是一份北师大版八年级下册第一章 三角形的证明1 等腰三角形课文配套ppt课件，共21页。PPT课件主要包含了情境导入，探究新性质，思维拓展，变式训练开拓思路，BDCE，思维迁移，巩固练习，这节课你学会了什么，课堂小结，布置作业等内容，欢迎下载使用。
你能说出各建筑中等腰三角形的作用与性质吗？
等腰三角形的性质： （1）等腰三角形的两底角相等（等边对等角）. （2）等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高线互相重合（三线合一）.
在等腰三角形中作出一些线段，比如两底角的平分线，它们有何数量上的关系？你能证明吗？
等腰三角形两底角的平分线相等.
证明：等腰三角形两底角的平分线相等.
已知：如图，在△ABC 中， AB= AC，BD和CE是△ABC 的角平分线.求证：BD=CE.
证明： ∵ AB=AC， ∴ ∠ABC= ∠ACB（等边对等角）.∵ BD和CE是△ABC 的角平分线，∴∠1= ∠ABC，∠2= ∠ACB，∴∠1= ∠2.在△BDC 和△CEB 中,∠ACB= ∠ABC， BC=CB， ∠1= ∠2，∴ △BDC≌△CEB（ASA）.∴ BD=CE（全等三角形的对应边相等）.
等腰三角形两条腰上的中线相等吗？高呢？还有其他结论吗？请你证明它们，并与同伴交流.
等腰三角形两腰上的中线相等.
等腰三角形两腰上的高相等.
证明：等腰三角形两腰上的中线相等.
已知：如图，在△ABC 中， AB= AC，BD和CE是△ABC 的两腰上的中线.求证：BD=CE.
证明： ∵ AB=AC， ∴ ∠ABC= ∠ACB（等边对等角）.∵ BD和CE是△ABC两腰上的中线，∴CD= AC，BE= AB，∴CD= BE.在△BDC 和△CEB 中，∠ACB= ∠ABC， BC=CB，CD= BE ，∴ △BDC≌△CEB（SAS）.∴ BD=CE（全等三角形的对应边相等）.
证明：等腰三角形两腰上的高相等.
已知：如图，在△ABC 中， AB= AC，BD和CE是△ABC 的两腰上的高.求证：BD=CE.
证明： ∵ AB=AC， ∴ ∠ABC= ∠ACB（等边对等角）.∵ BD和CE是△ABC两腰上的高，∴ ∠BDC= 90°，∠BEC= 90° .在△BDC 和△CEB 中，∠ACB= ∠ABC， BC=CB， ∠BDC=∠BEC，∴ △BDC≌△CEB（AAS）.∴ BD=CE（全等三角形的对应边相等）.
如果把等腰三角形两底角的平分线（二等分线）换成三等分线、四等分线，你能得到一个什么结论？如图.
证明： ∵ AB=AC， ∴ ∠ABC= ∠ACB（等边对等角）.∵ ∠CBD = ∠ABC，∠ ECB = ∠ACB，∴∠ CBD = ∠ ECB .在△BDC 和△CEB 中，∠ACB= ∠ABC， BC=CB，∠CBD = ∠ECB，∴ △BDC≌△CEB（ASA）.∴ BD=CE（全等三角形的对应边相等）.
把“等腰三角形两腰上的中线相等”改为“等腰三角形两腰上的三等分线（或四等分线）相等”也成立.
等边三角形的三个内角都相等，并且每个角都等于60°.
想一想：等边三角形是特殊的等腰三角形，那么等边三角形的内角有什么特征呢？
证明：等边三角形的三个内角都相等，并且每个角都等于60°.
已知： 如图，在△ABC 中，AB= AC= BC.求证： ∠A= ∠B= ∠C =60°.
证明：∵ AB=AC， ∴∠ B=∠C （等边对等角）.又AC=BC，∴∠ A=∠B （等边对等角）.∴∠ A=∠B=∠C . 在△ABC 中，∵∠ A+∠B+∠C =180°，∴∠ A=∠B=∠C =60°.
如图，等边三角形ABC 中，三条内角平分线AD，BE，CF相交于O.（1）△AOB，△BOC，△AOC有何关系？并说明理由.（2）求∠AOB，∠BOC，∠AOC的度数.
如图，等边三角形ABC 中，三条内角平分线AD，BE，CF相交于O.（1）△AOB，△BOC，△AOC有何关系？并说明理由.
解：（1）△AOB≌△BOC≌ △AOC，理由如下：等边三角形ABC 中，∠ ABC= ∠BCA= ∠ CAB =60°.∵ BE是△ABC的内角平分线，∴ ∠ ABE= ∠BCE= 30°.在△ABO和 △CBO中，AB=CB，∠ABO=∠CBO，BO=BO，∴ △AOB≌△COB（SAS）.同理， △AOB≌ △AOC.∴ △AOB≌△BOC≌ △AOC.
如图，等边三角形ABC 中，三条内角平分线AD，BE，CF相交于O.（2）求∠AOB，∠ BOC，∠ AOC的度数.
解：（2）由（1）知△AOB≌△BOC≌ △AOC，∴ ∠ AOB= ∠BOC= ∠ AOC .∵ ∠ AOB+∠BOC+∠ AOC=360° ，∴ ∠ AOB= ∠BOC= ∠ AOC =120°.
求等边三角形两条中线相交所成锐角的度数.
解：∵ BC= AC， CF是AB上的中线，∴∠BCF= ∠ABC（等腰三角形三线合一）.在等边三角形ABC 中， ∠ABC =60°， ∴∠BCF=30°.同理， ∠CBE=30°.∴ ∠BOF=∠BCF+ ∠CBE=30°+30°= 60°.
已知： 如图，在等边三角形ABC 中，两条边上的中线BE，CF相交于点O.求：∠BOF的度数.
如图，在△ABC中，D，E是BC的三等分点，且△ADE是等边三角形，求∠BAC的度数.
解：∵ △ADE是等边三角形，∴ AD=DE=AE， ∠ADE= ∠DEA= ∠DAE =60°.∵ D，E是BC的三等分点，∴ BD=DE=EC，∴BD=AD，∴ ∠ABD= ∠BAD= 30°（三角形的外角性质）.同理， ∠ ACE= ∠CAE= 30°.∴ ∠BAC= ∠BAD+ ∠DAE+ ∠BAD= 30°+ 60°+ 30°= 120°.
教材第7页习题1.2第1，2，3题.