初中数学北师大版八年级下册1 等腰三角形教课内容ppt课件

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已知：如图，∠ABC，∠ACB的角平分线相交于点F，过点F作DE∥BC，交AB于点D，交AC于点E.（1）找出图中的等腰三角形；（2）BD，CE，DE之间存在着怎样的关系？（3）证明以上的结论.
已知：如图，∠ABC，∠ACB的角平分线相交于点F，过点F作DE∥BC，交AB于点D，交AC于点E.
△BDF，△CEF是等腰三角形. 证明：∵ BF是∠ABC的平分线，∴ ∠ABF= ∠FBC.又∵ DE∥BC，∴ ∠BFD= ∠FBC.∴ ∠ABF= ∠BFD.∴BD=DF .∴△BDF是等腰三角形. 同理，△CEF是等腰三角形.
已知：如图，∠ABC， ∠ACB的角平分线相交于点F，过点F作DE∥BC，交AB于点D，交AC于点E.
DE=CE+BD .证明：由（1）知△BDF，△CEF是等腰三角形，∴DB=DF，FE=CE， ∴DE=DF+FE=DB+CE.
你会判断一个三角形是否为等边三角形吗？
有三边相等的三角形是等边三角形.（定义）
探索问题：①一个等腰三角形满足什么条件时便成为等边三角形？ ②你认为有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形吗？你能证明你的思路吗？
有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形.
证明：有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形.
已知：如图，在△ABC 中， AB=AC，∠B= 60°（或∠A=60°）.求证： △ABC是等边三角形 .
证明：在△ABC 中， AB=AC，∴ ∠B= ∠C.又∵ ∠B = 60° ，∴ ∠C = 60° ，∴ ∠A = 60° ，∴ ∠A = ∠B.∴ BC=AC ，∴ AB=BC=AC ，∴ △ABC是等边三角形 .
∠A=60°，你能证明吗？
等边三角形的判定定理：有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形.
做一做：用两个含30°角的全等的三角尺，能拼成一个怎样的三角形？能拼成一个等边三角形吗？说说你的理由.
在直角三角形中，30°角所对的直角边与斜边有怎样的大小关系？你能证明你的结论吗？
在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半.
已知：如图，△ABC 是直角三角形， ∠C= 90°，∠A=30°.求证： BC= AB .
证明：在△ABC 中， ∠ACB= 90°，∠BAC=30°，则∠B= 60°.延长BC至D，使CD=CB，连接AD.∵ ∠ACB= 90°，∴ ∠ACD= 90°.∵ AC= AC，∴ △ABC≌ △ADC （SAS）.∴ AB=AD（全等三角形的对应边相等） ，∴ △ABD是等边三角形 ，∴ BC= BD= AB.
定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.
例4.求证：如果等腰三角形的底角为15°，那么腰上的高是腰长的一半.
证明：在△ABC 中， ∵AB= AC， ∠B=15°，∴ ∠B= ∠ACB =15°.∴ ∠DAC= ∠B+ ∠ACB =15°+15°=30°.∵ CD是腰AB上的高，∴ ∠ADC=90°.∴ CD= AC. ∴ CD= AB.
已知：如图，在△ABC 中， AB= AC， ∠B=15°. CD是腰AB上的高.求证： CD= AB.
如图，在Rt△ABC 中，∠ACB=90°， ∠B=60°，CD是△ABC 的高，且BD=1，求AD的长.
证明：∵ CD是△ABC 的高，∴ ∠BDC=90°.又∵ ∠B=60°，∴∠ BCD= 30°，∴ BC=2. ∵∠ACB=90°， ∠B=60°，∴∠ A= 30°，∴ BA=2BC=4.∴ AD =AB-BD=3.
通过这节课的学习，你学到了什么知识？
教材第12~13页习题1.4第1，2，3题.