北师大版八年级下册第四章 因式分解3 公式法课文配套课件ppt

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设计问题情境，引入新课
在前两节课中我们学习了因式分解的定义，即把一个多项式分解成几个整式的积的形式，还学习了用提公因式法分解因式，即在一个多项式中，若各项都含有相同的因式，即公因式，就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成几个因式的乘积的形式.
如果一个多项式的各项，不具备相同的因式，是否就不能分解因式了呢？当然不是，只要我们记住因式分解是多项式乘法的相反过程，就能利用这种关系找到新的因式分解的方法，本节课我们就来学习另外一种因式分解的方法——公式法.
(a+b) (a-b)= a2-b2. （1）左边是整式乘法，右边是一个多项式，把这个等式反过来就是： a2-b2= (a+b) (a-b). （2）左边是一个多项式，右边是整式的乘积.判断一下，第二个式子从左边到右边是否是因式分解？是因式分解.
整式乘法中的平方差公式
因式分解中的平方差公式
请观察式子a2-b2 ，找出它的特点.
是一个二项式，每项都可以化成整式的平方，整体来看是两个整式的平方差.如果一个二项式，它能够化成两个整式的平方差，就可以用平方差公式分解因式，分解成两个整式的和与差的积.如：x2-16= (x)2-42= (x+4) (x-4).9m2-4n2 = (3m)2- (2n)2 = (3m+2n) (3m-2n).
例1.把下列各式因式分解：（1）25-16x2； （2）9a2- b2.
解： （1） 25-16x2 = 52- (4x)2 =(5+4x) (5-4x)；
例2.把下列各式因式分解：（1）9(m+n) 2-(m-n) 2； （2）2x3- 8x.
解： （1） 9(m+n) 2-(m-n) 2 =[3(m+n) ] 2- (m-n) 2 =[3(m+n)+(m-n)] [3(m+n)- (m-n)]=(3m+3n+m-n) (3m+3n- m+n)= (4m+2n) (2m+4n)=4 (2m+n) (m+2n).（2）2x3- 8x=2x (x2-4)=2x (x+2) (x-2).
判断下列因式分解是否正确：（1）(a+b) 2-c 2= a2+2ab+b2-c 2；（2）a4- 1= (a 2)2- 1= (a 2+1) (a 2-1).
不正确.对因式分解的概念理解不清.改为：(a+b) 2-c 2 =(a+b+c) (a+b-c)
不正确.因式分解不彻底.改为： a4- 1= (a 2)2- 1= (a 2+1) (a 2-1)=(a 2+1) (a+1) (a-1).
1.判断正误：（1）x2+y 2= (x+y) (x-y)； ( )（2） x2-y 2= (x+y) (x-y)； ( )（3）-x2+y 2= (-x+y) (-x-y)； ( )（4）-x2-y 2=- (x+y) (x-y). ( )
2.把下列各式因式分解：（1）a2b2-m 2； （2）(m-a)2-(n+b) 2； （3）x2- (a+b-c) 2； （4）-16x4+81y 4.
解： （1） a2b2-m 2 = (ab)2 - m2 =(ab+m) (ab-m)；（2）(m-a)2-(n+b) 2=[(m-a) + (n+b)][(m-a) - (n+b)]=(m-a+ n+b)(m-a - n - b)；
解： （3）x2- (a+b-c) 2=[x+ (a+b-c)][x- (a+b-c)]= (x+ a+b-c)(x- a-b+c)；（4）-16x4+81y 4= (9y 2)2 - (4x 2)2 =(9y 2+4x 2) (9y 2-4x 2)=(9y 2+4x 2) (3y+2x) (3y-2x).
3.如图，在一块边长为a cm的正方形纸片的四角，各剪去一个边长为b cm的正方形，求剩余部分的面积.如果a=3.6，b=0.8呢？
解： S剩余=a2-4 b2= (a+2b) (a-2b).当a=3.6，b=0.8时，S剩余= (3.6+2×0.8) (3.6-2×0.8)=5.2×2=10.4（cm2）.答：剩余部分的面积为10.4 cm2 .
补充：把下列各式因式分解：（1） 36(x+y)2-49(x-y) 2； （2）(x-1)+b2 (1-x)； （3） (x2+x+1) 2-1.
解： （1） 36(x+y)2-49(x-y) 2=[6(x+y) ] 2- [7(x-y) ] 2=[6(x+y)+7(x-y)] [6(x+y)-7(x-y)] =(6x+6y+7x-7y) (6x+6y-7x+7y) = (13x-y) (13y-x).
解： （2） (x-1)+b2 (1-x)=(x-1)-b2 (x-1)=(x-1)(1-b2 )=(x-1)(1+b) (1-b).
解： （3） (x2+x+1) 2-1= (x2+x+1+1) (x2+x+1-1)= (x2+x+2) (x2+x)=x (x+1) (x2+x+2) .
我们已经学过的因式分解的方法有提公因式法和运用平方差公式法.如果多项式各项含有公因式，则第一步是提公因式，然后看是否符合平方差公式的结构特点，若符合则继续进行.第一步分解因式以后，所含的多项式还可以继续分解，则需要进一步分解因式，直到每个多项式都不能分解为止.