北师大版八年级下册1 平行四边形的性质图文课件ppt

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如图，四边形ABCD 是平行四边形，请说出平行四边形ABCD的有关性质.
巧设情境问题，引入课题
AD=BC， AB=DC
AD∥BC， AB∥DC
∠A= ∠C， ∠B= ∠D
即平行四边形的对边平行、对边相等、对角相等.
在平行四边形中，除边和角外，还有对角线，那么平行四边形的对角线有什么性质呢？
如图，平行四边形ABCD 的两条对角线AC， BD相交于点O.
△ABC≌△CDA，△ABD≌△CDB，△AOD≌△COB，△AOB≌△COD.
（1）图中有哪些三角形是全等的？有哪些线段是相等的？（2）你能设法验证你的猜想吗？
AB=CD，AD=BC，OA=OC，OB=OD
把这个平行四边形复制到一张半透明的纸上，并将复制后的平行四边形绕着对角线的交点O旋转180°，这时复制的平行四边形与原平行四边形重合.由此可知，图中有四对全等三角形，四对相等的线段.
因为四边形ABCD 是平行四边形，所以AD=BC，AD∥BC，由AD∥BC可得：∠DAO= ∠ ACB， ∠ ADB= ∠ DBC，由全等三角形的判定：“角边角公理”可得： △AOD≌△COB.其他的全等三角形也可得证.由全等三角形的性质可知：全等三角形的对应边相等，故可得OA=OC，OB=OD.
平行四边形的对角线具有什么性质？试用文字语言来描述一下.
平行四边形的另一性质：平行四边形的对角线互相平分.
用几何语言表示如下：平行四边形ABCD 的对角线AC， BD相交于点O.→OA=OC， OB=OD.
例2.如图，平行四边形ABCD 的对角线AC， BD相交于点O.过点O的直线与AD， BC分别相交于点E，F.求证： OE=OF.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴ DO=BO（平行四边形的对角线互相平分）.又BC∥AD （平行四边形的定义），∴ ∠ ODE= ∠OBF.∵ ∠ DOE= ∠BOF ，∴ △ DOE ≌ △ BOF.∴ OE=OF.
1.平行四边形ABCD 的两条对角线AC， BD相交于O点.OA，OB， AB的长度分别为3 cm， 4 cm， 5 cm，求其他各边以及两条对角线的长度.
解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴ AB=CD， AD=BC， OA=OC， OB=OD.∵ OA=3 cm，OB= 4 cm， AB=5 cm，∴ AC=6 cm，BD=8 cm， CD=5 cm.∵ 32+42=52，∴ △ AOB是直角三角形.∴ AC⊥BD.在Rt △ AOD中， OA2+OD2=AD2，∴ AD=5 cm， ∴ BC=5 cm.因此，这个平行四边形的其他各边都是5 cm，两条对角线的长分别是6 cm，8 cm.
2.在平行四边形ABCD 中，点O是对角线AC的中点，连接 OB，OD， 求∠DOB的度数.
解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴ AB=CD， AB∥CD，∴ ∠BAC=∠ACD .∵点O是对角线AC的中点，∴ OA=OC.在△AOB和△COD中，AB=CD，∠BAC = ∠ACD ， OA=OC，∴ △AOB≌△COD. ∴ ∠AOB =∠COD.∵ ∠AOD + ∠COD= ∠AOC=180°，∴ ∠AOD + ∠AOB= ∠AOC=180°，即∠DOB=180°.
3.如图，平行四边形ABCD 的对角线AC与BD相交于点O， ∠ADB=90°，OA=6， OB=3. 求AD和AC的度数.
解：∵平行四边形ABCD 的对角线AC与BD相交于点O， OA=6， OB=3，∴ OD=OB=3， OC=OA=6.∵ ∠ADB=90°， ∴在Rt△OAD中，∴ AC=OA+OC=6+6=12，AD=
我们这节课学习了平行四边形的另一性质：平行四边形的对角线互相平分. 接下来我们系统复习总结一下平行四边形的定义和性质.
两组对边分别平行的四边形
∵AB∥CD，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形.
平行四边形的对角相等、对边相等、对边平行、对角线互相平分
∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A= ∠ C， ∠ B= ∠ D，AB=DC，AD=BC，AB∥CD，AD∥BC. ∵四边形MNPQ是平行四边形，NQ与MP相交于点O，∴OM=OP，ON=OQ.