数学北师大版5 二次函数与一元二次方程课文ppt课件

这是一份数学北师大版5 二次函数与一元二次方程课文ppt课件，共20页。PPT课件主要包含了拓通准备，新知探究，课堂小结，布置作业等内容，欢迎下载使用。

一元二次方程ax2+bx+c=0根的判别式是什么？
二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点坐标是什么？
我们已经知道，竖直上抛物体的高度h(m)与运动时间t(s)的关系可以近似地用公式h=-5t2+v0t+h0表示，其中h0 (m)是抛出时的高度，v0 (m/s)是抛出时的速度.一个小球从地面被以40 m/s的速度竖直向上抛起，小球距离地面的高度h(m)与运动时间t(s)的关系如下图所示，那么（1） h与t的关系式是什么？（2）小球经过多少秒后落地？你有几种求解方法？与同伴进行交流.
（1）h=-5t2+40t
（2）小球经过8秒后落地.
（1）每个图象与x轴有几个交点？
第一个图象与x轴有2个交点.第二个图象与x轴有1个交点.第三个图象与x轴没有交点.
（2）一元二次方程x2+2x=0， x2-2x+1=0有几个实数根？用判别式验证一下，一元二次方程x2-2x+2=0有根吗？
第一个方程有两个实根：x=0或x=-2.第二个方程有两个相等实根：x=1.第三个方程没有实根.
（3）二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点的坐标和一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系？
由问题（1）（2）可归纳得出： y=ax2+bx+c的图象与x轴交点的坐标等于一元二次方程ax2+bx+c=0的根.
（4）二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有无交点和一元二次方程根的判别式有何关系？
由（3）可知：Δ=b2-4ac>0时，图象与x轴有两个交点，交点横坐标等于一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根；Δ=0时，图象与x轴有一个交点，交点横坐标等于一元二次方程ax2+bx+c=0的根； Δ<0时，图象与x轴无交点，一元二次方程ax2+bx+c=0无实根.
解：由前面解答可知h=-5t2+40t，令h=-5t2+40t=60，解得t=2或t=6.所以，2 s和6 s时小球离地面的高度是60 m.
在本节一开始的小球上抛问题中，何时小球离地面的高度是60 m？你是如何知道的？
随堂练习一个足球被从地面向上踢出，它距地面的高度h(m)可以用公式h=-4.9t2+19.6t来表示，其中t(s)表示足球被踢出后经过的时间.（1）画出函数h=-4.9t2+19.6t的图象；
当t=1时，足球距地面的高度是14.7m；当t=2时，足球距地面的高度是19.6m.
方程-4.9t2+19.6t=0的根表示踢出时间和落地时间，如图点A、B.
（3）方程-4.9t2+19.6t=0， -4.9t2+19.6t=14.7的根的实际意义分别是什么？你能在图象上表示出来吗？
方程-4.9t2+19.6t= 14.7的根表示足球离地面高为14.7 m时的时间，如图点C、D.
随堂练习一个足球被从地面向上踢出，它距地面的高度h(m)可以用公式h=-4.9t2+19.6t来表示，其中t(s)表示足球被踢出后经过的时间.
如图是二次函数y=x2+2x-10的图象，可以看出图象与x轴有两个交点，由本节知识可知，方程有两个根，一个在-5和-4之间，另一个在2和3之间.
不用求根公式，利用二次函数y=x2+2x-10的图象估计方程x2+2x-10=0的根.怎样估算？
利用计算器探索两根的近似值，过程如下：
在-5和-4之间的根，可以看出x≈-4.3.
在2和3之间的根，可以看出x≈2.3.
应用图象求方程x2+2x-10=3的近似根.
如图是二次函数y=x2+2x-13的图象，可以看出图象与x轴有两个交点，由本节知识可知，方程有两个根，一个在-5和-4之间，另一个在2和3之间. x1≈-4.7 ，x2≈2.7.
如图是二次函数y=x2+2x-10的图象，可以看出图象与直线x=3有两个交点. x1≈-4.7 ，x2≈2.7.
随堂练习利用二次函数的图象求一元二次方程-2x2+4x+1=0的近似根.
如图是二次函数y= -2x2+4x+1的图象，可以看出图象与x轴有两个交点. x1≈-0.2 ，x2≈2.2.
1.二次函数图象与x轴的交点横坐标与一元二次方程的根有什么关系？2.如何利用二次函数图象估计一元二次方程的近似根？
教材习题2.10第1题.教材习题2.11第1题.