北师大版数学九年级下册 3.4 圆周角和圆心角的关系第2课时 圆周角定理的推论 课件

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第3章 圆 3.4 圆周角和圆心角的关系第2课时 圆周角定理的推论创设情境，引入新课（1）在图（1）中，BC是⊙O的直径，它所对的圆周角是锐角、直角还是钝角？你是如何判断的？直角A图（1）创设情境，引入新课（2）在图（2）中，圆周角∠BAC=90°，弦BC经过圆心O吗？经过A图（2）创设情境，引入新课（3）如图（3），A，B，C，D是⊙O上的四点，AC为⊙O的直径，问∠BAD与∠BCD之间有什么关系？为什么？∠BAD+∠BCD=180°D图（3）A创设情境，引入新课（4）如图（4），C点的位置发生了变化，∠BAD与∠BCD之间的关系还成立吗？为什么？图（4）四边形ABCD的四个顶点都在⊙O上，像这样的四边形叫做圆内接四边形，这个圆叫做四边形的外接圆.DA∠BAD+∠BCD=180°由以上的讨论我们可以得到：圆内接四边形的性质1：圆内接四边形的对角互补.创设情境，引入新课如图，∠DCE是圆内接四边形ABCD的一个外角，∠A与∠DCE的大小有什么关系？DAE∠A=∠DCE圆内接四边形的性质2：圆内接四边形的外角等于相邻内角的对角.创设情境，引入新课归纳小结：（1）圆周角定理推论2：直径所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径.（2）圆内接四边形的性质1：圆内接四边形的对角互补.（3）圆内接四边形的性质2：圆内接四边形的外角等于相邻内角的对角.创设情境，引入新课 如图，∠ADB=90°；∠AED+∠B=180°，∠BAE+∠BDE=180°；∠CED=∠B，∠CDE=∠BAE.创设情境，引入新课例 如图，点A，B，C，D在⊙O上，O在∠D的内部，四边形OABC为平行四边形，求∠OAD+∠OCD的度数. 解：∵∠AOC和∠D分别是弧ABC所对的圆心角和圆周角， ∴∠AOC=2∠D. ∵四边形OABC是平行四边形， ∴∠B=∠AOC. 又∵圆内接四边形对角互补，即∠B+∠D=180°， ∴∠D=60°. 如图，连接OD，则OA=OD，OD=OC. ∴∠OAD=∠ODA ， ∠OCD=∠ODC ， ∴∠OAD+∠OCD=∠ODA+∠ODC=60°.创设情境，引入新课随堂练习，巩固应用如图，⊙O的直径AB=10 cm，C为⊙O上一点，∠B=30°，求AC的长.AC=5 cm随堂练习，巩固应用小明想用直角尺检查某些工件是否恰好为半圆形.下面所示的四种弧形，你能判断哪个是半圆形吗？为什么？（2）为半圆形原因： 90°的圆周角所对的弦是直径.随堂练习，巩固应用在圆内接四边形ABCD中，对角∠A与∠C的度数之比是4 ∶ 5，求∠C的度数.∠C=100°随堂练习，巩固应用如图，在⊙O中，∠BOD=80°，求∠A和∠C的度数.∠A= 40°，∠C= 140°1.直径所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径.2.圆内接四边形的对角互补.3.圆内接四边形的外角等于相邻内角的对角.课堂小结教材第84页习题3.5第2，3题.布置作业谢谢大家！再见！