山东省济宁市金乡县2023-2024学年八年级上学期期中考试数学试题

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一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．下列微信表情图标属于轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．点M（﹣5，2）关于y轴对称的点的坐标为（ ）
A．（﹣5，﹣2）B．（5，﹣2）C．（5，2）D．（﹣5，2）
3．将一副三角尺按如图所示的方式摆放，则∠α的大小为（ ）

A．85° B．75°C．65°D．55°
（第3题图） （第6题图） （第7题图）
4．具备下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是（ ）
A．∠A+∠B＝∠CB．∠A﹣∠B＝∠C
C．∠A：∠B：∠C＝1：2：3D．∠A＝∠B＝3∠C
5．已知等腰三角形的一个内角为40°，则这个等腰三角形的底角为（ ）
A．40°B．70°C．40°或100°D．40°或70°
6．如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知AB＝AC，现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD（ ）
A．∠B＝∠CB．AD＝AEC．BD＝CED．BE＝CD
7．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝55°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠A′DB＝（ ）
A．40° B．30° C．20° D．10°
如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD＝4，AB＝15，则△ABD的面积是（ ）
A．15B．30 C．45 D．60
（第8题图） （第9题图） （第10题图）
9．如图，△ABC是等边三角形，是边上的高，E是的中点，P是上的一个动点，当与的和最小时，的度数是（ ）
A．B．C．D．
10．如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，过O点作直线EF交AB于点E，交AC于点F，过点O作OD⊥AC于D，有下列四个结论：①∠BOC＝90°﹣∠A；②∠BOC＝90°+∠A；③点O到△ABC各边的距离相等；④设OD＝m，AE+AF＝n，则S△AEF＝mn，其中正确的结论有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11．三角形的三边长分别为5，1+2x，8，则x的取值范围是 ．
12．在△ABC中，∠A=90°，∠C=2∠B，则∠B=____________.

13．如图所示，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∠1＝25°，∠2＝30°，则∠3＝ ．

（第13题图） （第15题图）
14．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则它的顶角为 ．
15．如图所示△ABC中，AB＝AC＝12厘米，BC＝8厘米，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．若点Q的运动速度为v厘米/秒，则当△BPD与△CQP全等时，v的值为 ．
三．解答题（本大题共7个小题，满分55分）
16．（6分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，4），B（﹣4，1），C（﹣1，2）．
（1）在图中作出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1；
（2）求出△ABC的面积；
（3）在y轴上找一点P，使得PB=PC．（不写做法，保留作图痕迹）
17．（6分）一个多边形的内角和比它的外角和的2倍还大180°，求这个多边形的对角线条数．
18．（7分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC绕点C逆时针旋转90°得到△DEC，其中点A、点B的对应点分别是点D、点E，延长AB交DE于F，连接FC．
（1）探究AF和DE的位置关系，并说明理由；
（2）求证：FC平分∠EFA．
19．（8分）如图，中，，，的角平分线交于点．点为上一点，且，，交于点．
（1）求的度数；
（2）若于点，，求的长．
20．（8分）如图所示，一轮船由西向东航行，在A处测得小岛P在北偏东75°的方向上，轮船行驶40海里后到达B处，此时测得小岛P在北偏东60°的方向上．
（1）求BP的距离；
（2）已知小岛周围22海里内有暗礁，若轮船仍向前航行，有无触礁的危险？并说明理由。
21．（10分）如图，在△ABC中，边AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E．
（1）若BC＝10，求△ADE的周长．
（2）若∠BAC＝115°，求∠DAE的度数．
（3）设直线DM、EN交于点O，试判断
点O是否在BC的垂直平分线上，并说明理由．
22．（10分）（1）某学习小组在探究三角形全等时，发现了下面这种典型的基本图形．如图1，已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线l经过点A，BD⊥直线l，CE⊥直线l，垂足分别为点D，E．求证：DE＝BD+CE．
（2）组员小明想，如果三个角不是直角，那结论是否会成立呢？如图2，将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB＝AC，D，A，E三点都在直线l上，并且有∠BDA＝∠AEC＝∠BAC＝α，其中α为任意锐角或钝角．请问结论DE＝BD+CE是否成立？若成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．
（3）数学老师赞赏了他们的探索精神，并鼓励他们运用这个知识来解决问题：如图3，过△ABC的边AB，AC向外作正方形ABDE和正方形ACFG，AH是BC边上的高，延长HA交EG于点I，求证：点I是EG的中点．
2023—2024学年度第一学期第一次学情监测
八年级数学答题纸
选择题（每题3分，共30分）
二、非选择题（请在各试题的答题区内作答）
填空题（每题3分，共15分）
11、 12、 13、 14、 15、
(本题满分6分)


17.（本题满分6分）


18．（本题满分7分）
19．（本题满分8分）

20．（本题满分8分）

（本题满分10分）

22．（本题满分10分）