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    四川省内江市威远中学校2023-2024学年九年级上学期期中学情调研数学试题
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    四川省内江市威远中学校2023-2024学年九年级上学期期中学情调研数学试题

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    这是一份四川省内江市威远中学校2023-2024学年九年级上学期期中学情调研数学试题,共18页。试卷主要包含了本试卷分A卷两部分,若,,则a等于,已知,,,则的长等内容,欢迎下载使用。

    (考试时间:120分钟 试卷满分:160分)
    注意事项:
    1.本试卷分A卷(100分)和B卷(60分)两部分。答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
    2.回答第Ⅰ卷时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
    3.回答第Ⅱ卷时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
    A卷(共100分)
    第 = 1 \* ROMAN I卷
    一、选择题(本大题共12个小题,每小题3分,共36分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求,答案涂在答题卡上)
    1.下列方程属于一元二次方程的是( )
    A.B.
    C.D.
    2.下列式子,一定是二次根式的共有( )
    ,1,,,,
    A.5个B.4个C.3个D.2个
    3.若两个相似三角形的面积之比为,则它们对应角平分线之比为( )
    A.B.C.D.
    4.用配方法解方程x2+3=4x,配方后的方程变为( )
    A.(x-2)2=7B.(x+2)2=1
    C.(x-2)2=1D.(x+2)2=2
    5.若,,则a等于( )
    A.2B.4C.6D.8
    6.已知,,,则的长( )

    A.3B.4C.5D.10
    7.如图,某小区计划在一个长米,宽米的矩形场地上修建三条同样宽的道路,使其中两条与平行,另一条与平行,其余部分种草.若使每块草坪面积都为平方米,设道路的宽度为米,则可列方程为( )

    A.B.
    C.D.
    8.若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根,则实数的取值范围是( )
    A.B.且C.且D.且
    9.如图,点E、F分别在矩形的边上,且,若,则的长为( )

    A.12B.13C.14D.15
    10.已知一元二次方程的两个根为、,则的值为( )
    A.-3B.C.1D.
    11.观察下列等式:①;②;③.根据上面三个等式提供的信息,请猜想的结果为( )
    A.B.C.D.
    12.如图,把菱形向平移至的位置,作,垂足为与相交于点的延长线交于点,连接,则下列结论:①;②;③;④,则正确的结论有( )个
    A.1B.2C.3D.4
    第Ⅱ卷
    二.填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分,答案写在答题卡上)
    13.函数中,自变量的取值范围是 .
    14.若,则 .
    15.如图,,则 .

    16.如图,小明在测得某树的影长为,时又测得该树的影长为,若两次日照的光线互相垂直,则这棵树的高度为 .

    三、解答题
    17.计算:
    (1);
    (2).
    18.解方程:
    (1)
    (2)
    19.某地由于台风受灾牵动着全国人民的心,某单位开展了“一方有难,八方支援”赈灾捐款活动.第一天收到捐款元,第三天收到捐款元.
    (1)如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同,求捐款增长率;
    (2)按照(1)中收到捐款的增长率不变,求该单位这三天共收到捐款多少元?
    20.如图,是的角平分线,在上取点E,使
    (1)求证:;
    (2)若,,求的度数.
    21.如果关于x的一元二次方程有两个实数根,且其中一个根是另一个根的3倍,那么称这样的方程为“三倍根方程”.例如,方程的两个根是1和3,则这个方程就是“三倍根方程”.
    (1)下列方程是三倍根方程的是___________;
    ①;②;③.
    (2)若关于n的方程是“三倍根方程”,则___________;(写出必要步骤)
    (3)若是关于x的“三倍根方程”,求代数式的值.
    B卷(共60分)
    一、填空题(本大题共4个小题,每小题6分,共24分,答案写在答题卡上)
    22.已知,则 .
    23.已知关于x的方程的两根为,,则方程的两根之和为 .
    24.设α,β是一元二次方程的两实数根,则的值为 .
    25.如图,点A是反比例函数图象上的一点,过A作轴于点B,点D为x轴正半轴上一点且,连接交y轴于点C,连接.若的面积为4,则k的值为 .
    二、解答题(本小题共3个小题,每小题12分,共36分,答案写在答题卡上)
    26.随着气温的降低,乌市某电器商场销售一批电暖器,平均每天可售出30台,每台可盈利50元,为了扩大销售量,增加盈利,尽快减少库存,商场决定采取适当的降价措施,经调查发现,如果每台每降价1元,商场平均每天可多售出2台.设每台降价元,则:
    (1)每天可销售__________台,每台盈利__________元(用含的式子表示)
    (2)在尽快减少库存的前提下,商场每天要盈利2100元,每台电暖器应降价多少元?
    (3)该商场平均每天盈利能达到2500元吗?如果能,求出此时应降价多少;如果不能,请说明理由
    27.阅读材料:设a>0,b>0.∵()2≥0,∴a﹣2+≥0,即a+(当=,即a=时,取“=”).由此可得结论:若a>0,b>0,则当a=时,a+有最小值2.
    理解概念:(1)若x>0,则x= 时,函数x+有最小值为 .(写出必要步骤)
    拓展应用:(2)若x>1,则代数式x+的最小值为 ,此时x= ;(写出必要步骤)
    解决问题:(3)学校打算用篱笆围成一个长方形的生物园饲养小兔,生物园的一边AD靠墙(如图,墙足够长),面积为8m2,求至少需要多少米的篱笆?
    28.【基础巩固】
    (1)如图1,在中,D为上一点,连结,E为上一点,连结,若,求证:.
    【尝试应用】
    (2)如图2,在平行四边形中,对角线交于点O,E为上一点,连结,若,求的长.
    【拓展提升】
    (3)如图3,在菱形中,对角线交于点O,E为中点,F为上一点,连结,若,,求菱形的边长.
    参考答案:
    1.C
    【详解】解:A.方程含有2个未知数,不是一元二次方程,故该选项不符合题意;B.方程含有1个未知数且最高次数是3,不是一元二次方程,故该选项不符合题意;C.只含有1个未知数,未知数的最高次数是2,故该选项符合题意;D.不是整式方程,故该选项不符合题意.故选:C.
    2.D
    【详解】解:,1,,,,中一定是二次根式的有、,共2个,故D正确.故选:D.
    3.A
    【详解】解:两个相似三角形的面积之比为,这两个三角形的相似比为,
    这两个三角形对应角平分线之比为,故选:A.
    4.C
    【详解】x2+3=4x,
    整理得:x2-4x=-3,配方得:x2-4x+4=4-3,即(x-2)2=1.故选C.
    5.B
    【分析】设,则,,,根据,得出,求出,得出a的值即可.
    【详解】解:设,则,,,
    ∵,∴,解得:,∴.故选:B.
    6.D
    【分析】根据得到求得后根据计算即可.
    【详解】∵,,,
    ∴,
    ∴,
    ∵,
    ∴.故选:D.
    7.A
    【详解】解:设道路的宽度为米,根据题意得,
    故选:A.
    8.B
    【详解】解:根据题意得且,
    解得且.故选:B.
    9.A
    【详解】解:四边形是矩形,






    ,,
    故选:A.
    10.D
    【详解】解:由一元二次方程根与系数的关系得,

    ∴,故选:D.
    11.D
    【详解】====,故选D.
    12.D
    【详解】解:∵把菱形向右平移至的位置,
    ∴,
    ∴,
    在和中,

    ∴,
    ∴,
    ∵,
    ∴,
    ∵,
    ∴,
    即,故①正确;
    ∵DE=DH,
    ∴∠DHE=∠DEH,
    ∵四边形CDFE是菱形,
    ∴,
    ∵四边形是菱形,
    ∴,
    ∴,故②正确;
    ∵,
    ∴,
    ∵,
    ∴,
    ∵,
    ∴是的中位线,
    ∴,
    ∴,故③正确;
    ∵四边形是菱形,
    ∴,
    ∵,
    ∴,
    ∴.故④正确;
    正确的有:①②③④,
    故选:D.
    13.且
    【详解】由可得:
    ,解得:且.
    14.3
    【分析】将方程变形为,再运用因式分解法求解即可.
    【详解】解:,


    ,,
    ∴,,
    ∵,∴,故答案为:3.
    15.
    【详解】解:,,



    ,即,解得或(负值舍去),故答案为:.
    16.8m/8米
    【分析】根据题意,画出示意图,易得∽,进而可得,即,代入数据可得答案.
    【详解】解:根据题意,作;
    树高为,且,,,
    ,,

    又,
    ∽,
    ;即,代入数据可得,解得(负值舍去).故答案为:.
    17.(1)
    (2)
    【详解】(1)
    (2)
    18.(1),
    (2),
    【详解】(1)解:
    ∵,,

    ∴, ;
    (2)解:
    解得:,
    19.(1)捐款增长率为.
    (2)该单位三天一共能收到元捐款
    【详解】(1)解:设捐款增长率为,根据题意列方程得,
    ,解得 (不合题意,舍去);
    答:捐款增长率为.
    (2)第二天收到捐款为: (元).
    该单位三天一共能收到的捐款为:(元).
    答:该单位三天一共能收到元捐款.
    20.(1)证明见解析
    (2)
    【分析】(1)由角平分线的定义可得,由得:,即可得证;
    (2)由(1)可得,再由三角形的内角和可求得,由角平分线的定义得,则可求得的度数,从而可求的度数.
    【详解】(1)证明:是的角平分线,




    (2)解:,
    ,,


    是的角平分线,



    21.(1)③ (2)2 (3)的值为或2
    【详解】(1)①

    解得,

    ∴①不是三倍根方程;


    解得,

    ∴②不是三倍根方程;


    解得,

    ∴③是三倍根方程.
    故答案为:③;
    (2)设方程的两根为n,,
    根据根与系数的关系得,解得,
    故答案为:2;
    (3)
    ∴,
    解得或,
    一元二次方程是“三倍根方程”,
    或,
    当时,,

    当时,,

    综上所述,的值为或2.
    22./
    【详解】解:,即,
    解得:,



    将,代入,

    故答案为:.
    23.
    【详解】解:设,方程的两根分别是、,
    ∴,
    由题意可得:,,
    ∴,
    ∴,即,故答案为:.
    24.
    【分析】利用根与系数关系定理,根的定义计算即可.
    【详解】∵α,β是一元二次方程的两实数根,

    ∴ ,
    故答案为:.
    25.
    【分析】根据题意证明,由,得到,设,由的面积为4,则,进而得到,再根据反比例函数k的几何意义即可求出.
    【详解】解:轴,




    设,则,,
    的面积为4,
    ,即,
    ,则,


    点A是反比例函数图象上,
    ,故答案为:.
    26.(1),;(2)20元;(3)不能.
    【详解】(1)解:设每台空气加湿器降价元,则每天盈利元,每天可以售出台,故答案为:;,
    (2)解:设每台空气加湿器降价元,则每天盈利元,每天可以售出台,
    依题意得:,
    整理得:,
    解得:,.
    又要尽快减少库存,

    答:每台空气加湿器应降价20元.
    (3)不能,理由如下:
    设每台空气加湿器降价元,则每天盈利元,每天可以售出台,
    依题意得:,
    整理得:.

    该方程无实数根,
    该商场平均每天盈利不能达到2500元.
    27.(1)1,2;(2)5,3;(3)
    【分析】(1)根据材料可得,当,即x=1时,函数有最小值为2;
    (2)同理得:,变形后可得结论:x=3时,代数式的最小值为5;
    (3)设AB=xm,根据长方形的周长列式,根据材料进行变形,列不等式可得结论.
    【详解】解:(1)∵x>0,
    ∴,

    即,当,即x=1时,函数有最小值为2;
    故答案为:1,2;
    (2)∵x>1,


    即,当,即x=3时,代数式的最小值为5;
    故答案为:5,3;
    (3)设AB=xm,则CD=xm,BC=m.
    则篱笆长度为:
    当且仅当x=2时,2x+有最小值是8.
    答:至少需要8m的篱笆.
    28.(1)见解析;(2)18;(3).
    【分析】(1)可证得 , 从而 , 进一步得出结论;
    (2)可证得 ,从而得出 ,进而得出 ,从而 , 设 ,则 , 从而得出 , 从而求得 的值,进一步得出结果;
    (3) 延长 ,交于点 , 可得出 , 从而 , 进而表示出 ,可证得 , 从而 ,进而求得 的值,进一步得出结果;
    【详解】(1)证明:∵,
    (2)解:∵四边形 是平行四边形,
    设,则
    (舍),
    设 , 则 ,
    (舍去),
    (3)解:如图,
    延长 ,交于点 ,
    设则
    ∵四边形 是菱形,

    在 中,
    ∵ 为 的中点,
    ∴,
    ∴,
    ∵,
    ∴,
    ∴,
    即 ,
    ∴ (舍去),
    ∴,
    即菱形 的边长为

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