陕西省渭南市蒲城县城关镇初级中学2023-2024学年七年级上学期月考数学试题（解析版）

这是一份陕西省渭南市蒲城县城关镇初级中学2023-2024学年七年级上学期月考数学试题（解析版），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

本试卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）两部分，满分120分，考试时间120分钟.请将第一部分的答案填写在题后相应的答题栏内.
第一部分（选择题 共24分）
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题只存一个选项是符合题意的）
1. 中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数.如果收入100元记作+100元.那么﹣80元表示（ ）
A. 支出20元B. 收入20元C. 支出80元D. 收入80元
【答案】C
【解析】
【详解】解：∵根据题意可得：“+”表示收入，“-”表示支出，
∴-80元表示支出80元．
故选C．
2. 一个正方体的展开图如图所示，则原正方体的“建”字所在的面的对面所标的字是（ ）

A 设B. 福C. 中D. 国
【答案】D
【解析】
【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
【详解】解：由正方体表面展开图的可知中间四个正方形作为侧面，“建”与“国”是上下两个底面，
∴“建”与“国”是对面，
故选：D．
【点睛】本题考查正方体相对两个面上的文字，解题的关键是掌握正方体表面展开图的特征．
3. 甲乙丙三地海拔高度分别为20米，米，米，则最高的地方比最低的地方高（ ）
A. 10米B. 25米C. 35米D. 5米
【答案】C
【解析】
【分析】最高的是甲地，最低的是乙地，利用有理数的减法即可求解；更多优质滋源请 家 威杏 MXSJ663 【详解】解：最高的是甲地，最低的是乙地；
最高的地方比最低的地方高：米；
故选：C．
【点睛】本题考查了有理数的减法运算，正确理解运算律是关键．
4. 计算：（ ）
A. B. 1C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据有理数的乘法运算法则计算即可．
【详解】．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了有理数的乘法运算，掌握相应的运算法则，是解答本题的关键．
5. 如图所示的直角三角形绕直角边旋转一周，所得的几何体从正面看到的形状图是（ ）

A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】应先得到旋转后的几何体，找到从正面看所得到的图形即可．
【详解】解：绕直角边旋转一周，所得几何体是圆锥，
圆锥的主视图是等腰三角形，
故选：A．
【点睛】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．
6. 如图，数轴上A，B两点分别对应实数a，b，则下列结论正确的是（ ）
A. a＋b＞0B. ab＞0C. a﹣b＞0D. |a|﹣|b|＞0
【答案】C
【解析】
【分析】由实数a，b在数轴上的位置可知： b＜﹣1＜0＜a＜1 ，由此分析判断即可得到正确选项．
【详解】解：A、∵b＜﹣1＜0＜a＜1，∴|b|＞|a|，∴a+b＜0，故选项A错误；
B、∵b＜﹣1＜0＜a＜1，∴ab＜0，故选项B错误；
C、∵b＜﹣1＜0＜a＜1，∴a﹣b＞0，故选项C正确；
D、∵b＜﹣1＜0＜a＜1，∴|a|﹣|b|＜0，故选项D错误．
故选：C．
【点睛】本题考查利用数轴确定实数的正负，绝对值的定义，相反数的定义等知识点，解题的关键是熟练掌握以上知识点．
7. 小陆制作了一个如图所示的正方体礼品盒，其对面图案都相同，那么这个正方体的表面展开图可能是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】对面图案均相同的正方体礼品盒，则两个相同的图案一定不能相邻，据此即可判断．
【详解】解：根据分析，图A折叠成正方体礼盒后，心与心相对，笑脸与笑脸相对，太阳与太阳相对，即对面图案相同；图B、图C和图D中对面图案不相同；
故选A．
【点睛】本题考查了正方体的展开图，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
8. 某水库上周日的水位是30米，下表是该水库本周内水位高低的变化情况（用正数记水位比前一日上升数，用负数记水位比前一日下降数），那么本周水位最低的是（ ）
A 星期日B. 星期四C. 星期五D. 星期六
【答案】D
【解析】
【分析】用正数记水位比前一日上升数，用负数记下降数，由图表可知从周二开始水位下降，一直降到周六，所以星期六水位最低；
【详解】解：由于用正数记水位比前一日上升数，用负数记下降数，由图表可知，周一水位比上周末上升0.12米，从周二开始水位下降，直降到周六，所以星期六水位最低．
故选：D．
【点睛】此题主要考查正负数在实际生活中的应用，掌握正负数的意义是关键．
第二部分（非选择题 共96分）
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
9. 的相反数是___________，倒数是___________，绝对值是___________．
【答案】 ①. 2 ②. ③. 2
【解析】
【分析】乘积是1的两数互为倒数，只有符号不同的两个数叫做互为相反数，负数的绝对值是它的相反数，由此即可得到答案．
【详解】解：的相反数是，倒数是，绝对值是．
故答案为：，，．
【点睛】\本题考查倒数，相反数，绝对值的概念，熟练掌握以上知识点是解题的关键．
10. 如图所示，截去正方体一角变成一个多面体，这个多面体有________个面，有________条棱，有________个顶点．
【答案】 ①. 7 ②. 12 ③. 7
【解析】
【详解】分析：截去正方体一角变成一个多面体，这个多面体多了一个面、棱不变，少了一个顶点．
详解：仔细观察图形，正确地数出多面体的面数、棱数及顶点数，它们分别是7，12，7．
点睛：本题结合截面考查多面体的相关知识．对于一个多面体：顶点数＋面数−棱数＝2．
11. 冰冰家新安装了一台太阳能热水器，一天她测量发现18：00时，太阳能热水器水箱内水的温度是80℃，以后每小时下降4℃，第二天，冰冰早晨起来后测得水箱内水的温度为32℃，请你猜一猜她起床的时间是__________________．
【答案】第二天早晨6：00
【解析】
【详解】由题意可得，水温由80℃将至32℃所用的时间为（80-32）÷4=12小时，因是从第一天的18：00时开始，持续降温12小时，可得冰冰第二天早晨起床的时间是6：00.
12. 如图，若平面展开图折叠成正方体后相对两面的数字和相等，则的值为______.
【答案】3
【解析】
【分析】根据正方体相对的面之间一定相隔一个正方形，确定出相对的面，然后列方程求得x、y，再代值求解即可．
【详解】解：由图知，2与6是相对面，4与x是相对面，y与3是相对面，
∵相对两面的数字和相等，
∴，解得，，
∴，
故答案：3．
【点睛】本题考查正方体相对面上的数字、代数式求值，理解题意，找准相对面是解答的关键．
13. 如图：在桌上摆有一些大小相同的正方体木块，其从正面和从左面看到的形状图如图所示，则要摆出这样的图形至少需要_____块正方体木块，至多需要_____块正方体木块．
【答案】 ①. 6 ②. 16
【解析】
【详解】试题分析：由物体的主视图和左视图易得，第一层最少有4块正方体，最多有12块正方体；第二层最少有2块正方体，最多有4块正方体，故总共至少有6块正方体，至多有16块正方体．
考点：几何体的三视图．
三、解答题（本大题共13小题，共81分.解答应写出过程）
14. 把下列各数分别填入相应的大括号里.
，3.14159，，，，，0.618，，0，.
正数集合{ …}；
整数集合{ …}；
非负数集合{ …}；
负分数集合{ …}.
【答案】3.14159，，，0.618；，，0；3.14159，，，0.618，0；，，，；
【解析】
【分析】根据有理数的分类可得答案；
【详解】正数集合：{3.14159，，，0.618…}；
整数集合：{，，0…}；
非负数集合：{3.14159，，，0.618，0…}；
负分数集合：{，，，…}；
故答案为：3.14159，，，0.618；，，0；3.14159，，，0.618，0；，，，；
【点睛】此题主要考查了有理数分类，掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点是解答本题的关键．
15. 观察图中的几何体，分别画出从正面、左面、上面三个方向看到这个几何体的平面图形．

【答案】见详解
【解析】
【分析】根据从不同方向看得到的图的含义，再结合图形可得；
【详解】如图所示：
【点睛】本题考查从不同方向看图的形状．在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．本题画几何体从不同方向看图时应注意小正方形的数目及位置．
16. 计算：．
【答案】
【解析】
【分析】根据有理数的混合运算法则计算即可．
【详解】
．
【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，掌握相应的运算法则，是解答本题的关键．
17. 画一条数轴，在数轴上表示下列有理数，并按从小到大的顺序排列.
，，0，，
【答案】，数轴见解析
【解析】
【分析】先化简绝对值，化简多重符号，然后在数轴上表示有理数，根据数轴比较有理数的大小即可求解．
【详解】解：，
将，，0，，表示在数轴上，如图，
∴
【点睛】本题考查了化简绝对值，化简多重符号，在数轴上表示有理数，根据数轴比较有理数的大小，数形结合是解题的关键．
18. 如图是一个长为4cm，宽为3cm的长方形纸片．
（1）若将此长方形纸片绕一条边所在直线旋转一周，能形成的几何体是 ，这能说明的事实是 （选择正确一项的序号填入）
A．点动成线；B．线动成面；C．面动成体
（2）求：当此长方形纸片绕一条边所在直线旋转一周时，所形成的几何体的体积（结果保留π）．
【答案】（1）圆柱体，C；（2）所形成的几何体的体积为36πcm³或48πcm³
【解析】
【分析】（1）根据圆柱体的特征可直接进行求解；
（2）由题意可分当绕长方形的长边旋转一周和当绕长方形的短边旋转一周，然后根据圆柱体的体积公式分类进行求解即可．
【详解】解：（1）由题意可得：若将此长方形纸片绕一边所在直线旋转一周，能形成的几何体是圆柱体，
故答案为圆柱体；
这能说明事实是面动成体；
故选C；
（2）由题意得：
①当绕长方形的长边旋转一周时，该几何体的体积为3²×4×π=36π（cm³）；
②当绕长方形的短边旋转一周时，该几何体的体积为4²×3×π=48π（cm³）．
【点睛】本题主要考查几何体，熟练掌握圆柱体的特征及体积公式是解题的关键．
19. 某登山队5名队员以二号高地为基地开始向海拔距二号高地500米的顶峰冲击，设他们向上走为正，行程记录如下（单位：米）：+150，﹣32，﹣43，+205，﹣30，+25，﹣20，﹣5，+30，+75，﹣25，+90．
（1）此时他们有没有登上顶峰？如果没有，那么他们离顶峰还差多少米？
（2）登山时，5名队员在行进全程中都使用了氧气，且每人每米要消耗氧气0.04升，他们共使用了氧气多少升？
【答案】（1）此时他们没有登上顶峰，离顶峰还差80米；（2）他们共使用氧气146升．
【解析】
【分析】(1)约定前进为正,后退为负,依题意列式求出和,再与500比较即可;
(2)要消耗的氧气,需求他共走了多少路程,这与方向无关.
【详解】（1）150﹣32﹣43+205﹣30+25﹣20﹣5+30+75﹣25+90=420（米），
500﹣420=80（米），
即此时他们没有登上顶峰，离顶峰还差80米；
（2）150+32+43+205+30+25+20+5+30+75+25+90=730（米），
730×0.04×5=146（升）
即他们共使用氧气146升．
【点睛】此题不但考查了正数和负数在实际生活中的应用,而且用到了有理数的加法,需同学们熟练掌握.
20. 如图，在数轴上有三个点A，B，C．
回答下列问题：
（1）若将点B向右移动6个单位长度后，三个点所表示的数中最小的数是多少？
（2）在数轴上找一点D，使点D到A，C两点的距离相等，写出点D表示的数．
（3）在点B左侧找一点E，使点E到点A的距离是到点B的距离的2倍，写出点E表示的数．
【答案】（1）三个点所表示的数中最小的数是点A，为
（2）点D表示的数为
（3）点E表示的数为
【解析】
【分析】（1）根据移动的方向和距离结合数轴即可回答；
（2）根据题意可知点D是线段的中点；
（3）根据题意设点E表示的数为x，列式求解．．
【小问1详解】
∵点B向右移动6个单位长度，
∴点B表示的数为，
∵，
∴三个点所表示的数中最小的数是点A，为．
【小问2详解】
∵点D到A，C两点的距离相等，
∴点D为的中点，
∴D表示的数为：．
【小问3详解】
设点E表示的数为x，
∵点E在点B的左侧，
∴根据题意得，，
∴
∴点E表示的数为．
【点睛】本题主要考查的是数轴的认识，解题的关键是找出各点在数轴上的位置．
21. 如图是一个正方体的平面展开图，标注了字母M的是正方体的前面，标注了﹣2的是正方体的底面，正方体的左面与右面标注的式子的和为21
（1）求x的值；
（2）求正方体的上面和后面的数字的积．
【答案】（1）x＝3 （2）-9
【解析】
【分析】（1）正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形确定出相对面，然后列出方程求解即可；
（2）确定出上面和底面上的两个数字-2和-3，然后相加即可．
【小问1详解】
解：由正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”可知，
“x”与“M”是相对的面，
“﹣2”与“﹣3”是相对的面，
“4x”与“2x+3”是相对的面，
又因为标注了字母M的是正方体的前面，标注了﹣2的是正方体的底面，
所以标注了字母x的是正方体的后面，标注了﹣3的是正方体的上面，
因此标注“4x”与“2x+3”是左面和右面，
又因为正方体的左面与右面标注的式子的和为21，
所以4x+2x+3＝21，
解得x＝3；
【小问2详解】
解：因为标注了字母x的是正方体的后面，标注了﹣3的是正方体的上面，而x＝3，
所以正方体的上面和后面的数字的积为﹣3×3＝﹣9．
【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题是解题的关键．
22. 已知a，b互为倒数，c，d互为相反数，|m|＝3．根据已知条件请回答：
（1）ab＝ ，c+d＝ ，m＝ ，＝ ．
（2）求：+ab+﹣的值．
【答案】（1）1，0，±3，﹣1；（2）3或1．
【解析】
【分析】（1）根据倒数，相反数，绝对值的意义可得结论；
（2）将（1）所得式子代入可得结论．
【详解】（1）∵a，b互为倒数，
∴ab＝1，
∵c，d互为相反数，
∴c+d＝0，＝﹣1，
∵|m|＝3，
∴m＝±3，
故答案为1，0，±3，﹣1；
（2）当m＝3时，原式＝+1+0﹣（﹣1）＝3，
当m＝﹣3时，原式＝+1+0﹣（﹣1）＝1．
【点睛】本题运用了相反数和倒数、绝对值的概念，以及整体代入的思想．
23. 如图，是一个几何体从三个方向看所得到的形状图.
（1）写出这个几何体的名称；
（2）画出它的一种表面展开图；
（3）若从正面看长方形的高为，从上面看三角形的边长为，求这个几何体的侧面积.
【答案】（1）正三棱柱；（2）图见解析；（3）．
【解析】
【分析】（1）只有棱柱的主视图和左视图才能出现长方形，根据俯视图是三角形，可以得到此几何体为正三棱柱；
（2）表面展开图应会出现三个长方形，两个三角形；
（3）侧面积为3个长方形，它的长和宽分别为3cm和2cm，求出一个长方形的面积，再乘以3即可解答．
【详解】解：（1）这个几何体名称是正三棱柱；
（2）表面展开图为：（答案不唯一，画出其中正确的一种即可）
（3）（），
∴这个几何体的侧面积为．
【点睛】此题主要考查从三个方向看几何体和利用展开图求几何体侧面积等的相关知识，考查学生的空间想象能力；注意棱柱的侧面都是长方形，上下底面是几边形就是几棱柱．
24. 观察下列三行数，回答问题：
，2，，4，，…；
1，4，9，16，25，…；
0，3，8，15，24，…．
（1）第一行数按什么规律排列？
（2）第二行数、第三行数分别与第一行数有什么关系？
（3）取每行数的第10个数，计算这三个数的和．
【答案】（1）
（2）第二行数是与第一行数的每一个相对应的数的平方；第三行每一个数是第二行对应的数减1得到的，即为第一行数的每一个相对应的数的平方减1得到
（3）209
【解析】
【分析】（1）首先发现数字是正整数的排列，符号奇数位置为负，偶数位置为正由此找出规律即可；
（2）通过比较容易发现第二行数是与第一行数的每一个相对应的数的平方，第三行数是由第行数的每一个相对应的数的平方减1得到；
（3）由（1）（2）求得的规律，求出相对应三行数的第10个数，计算这三个数的和即可解；
【小问1详解】
解：第一行数是，，
排列规律是：第个数为，
故答案为：第个数为；
【小问2详解】
对于一、二两行中位置对应的数，可以发现：
第二行数是与第一行数的每一个相对应的数的平方，
第三行每一个数是第二行对应的数减1得到的，即为第一行数的每一个相对应的数的平方减1得到．
故答案为：第二行数是与第一行数的每一个相对应的数的平方；第三行每一个数是第二行对应的数减1得到的，即为第一行数的每一个相对应的数的平方减1得到；
【小问3详解】
根据规律得出：第一行数第10个数为10，第二行数第10个数为100，第三行数第10个数为99，
则这三个数的和为：．
【点睛】本题考查了数字变化规律，发现第一行数的特点，关键从数字与符号分析，找出规律，第二行与第三行同第一行比较得出规律，由此解决问题．
25. 有20筐白菜，以每筐25千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下：
（1）20筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐重______千克；
（2）与标准重量比较，20筐白菜总计超过或不足多少千克？
（3）若白菜每千克售价2.6元，则出售这20筐白菜可卖多少元？
【答案】（1）
（2）与标准重量比较，20筐白菜总计超过千克
（3）出售这20筐白菜可卖元
【解析】
【分析】（1）分别求出最重的一筐和最轻的一筐的质量即可；
（2）将表格中各差值与对应筐数相乘，再求和即可求解；
（3）算出白菜的总质量即可求解．
【小问1详解】
解：最重的一筐的质量为：
最轻的一筐的质量为：
∴最重的一筐比最轻的一筐重：千克
故答案为：
【小问2详解】
解：千克
答：与标准重量比较，20筐白菜总计超过千克
【小问3详解】
解：白菜的总质量为：千克
∴（元）
答：出售这20筐白菜可卖元
【点睛】本题考查了正负数、有理数运算在实际问题中的应用．注意计算的准确性．
26. 已知x，y为有理数，现规定一种新运算※，满足x※y＝xy＋1.
(1)求2※4的值；
(2)求(1※4)※(－2)的值；
(3)任意选择两个有理数(至少有一个是负数)，分别填入下列□和○中，并比较它们的运算结果：□※○和○※□；
(4)探索a※(b＋c)与a※b＋a※c的关系，并用等式把它们表示出来．
【答案】(1) 9；(2)－9；(3)答案不唯一，两种运算结果相同；(4)a※(b＋c)＋1＝a※b＋a※c.
【解析】
【详解】试题分析：
（1）、（2）先按新运算规则化新运算为普通运算，再按相关运算法则计算即可；
（3）按要求任取两个有理数，代入按新运算规则计算，并比较结果即可；
（4）先按新运算规则把等号两边的式子分别转化为普通代数式表达，再比较两个式子即可得出结论.
试题解析：
（1）2※4=2×4+1=9；
（2）（1※4）※（﹣2）=（1×4+1）×（﹣2）+1=﹣9；
（3）（﹣1）※5=﹣1×5+1=﹣4，5※（﹣1）=5×（﹣1）+1=﹣4；即（﹣1）※5=5※（﹣1）.
（4）∵a※（b+c）=a（b+c）+1=ab+ac+1，a※b+a※c=ab+1+ac+1．
∴ a※（b+c）+1=a※b+a※c．
点睛：在有关“新运算”的问题中，需认真阅读题中所给的“新运算”化“普通运算”的规则，然后根据规则，把“新运算”转化为“普通运算”，再按“普通运算”法则计算即可.星期
一
二
三
四
五
六
日
水位变化（米）
与标准质量的差值（单位：千克）
0
1
2.6
筐数
1
4
2
3
2
8