湖南省蓝山县第二中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题

这是一份湖南省蓝山县第二中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题，共8页。试卷主要包含了考试结束后，只交答题卡等内容，欢迎下载使用。
1.全卷满分150分，时量120分钟.
2.全部答案在答题卡上完成，答在本试题卷上无效.
3.考试结束后，只交答题卡.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知全集，集合，，则图中阴影部分表示的集合为（ ）
A.B.C.D.
2.若，则下列不等式一定成立的是（ ）
A.B.C.D.
3.已知集合，集合，则（ ）
A.B.C.D.
4.“函数在上单调递减”是“函数是偶函数”的（ ）
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
5.已知函数是上的增函数，则实数a的取值范围是（ ）
A.B.C.D.
6已知，，，求的最小值为（ ）
A.6B.7C.8D.9
7.已知定义域为的奇函数满足，且当时，，则（ ）
A.B.C.D.
8.对于函数，若在定义域内存在实数满足，则称为“局部奇函数”.已知在上为“局部奇函数”，则a的取值范围是（ ）
A.B.C.D.
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.
9.下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）
A.与B.与
C.与D.与
10.已知函数的图象是一条连续不断的曲线，且有如下对应值表：
下列区间中函数一定有零点的是（ ）
A.B.C.D.
11.已知幂函数的图像过点，下列说法正确的是（ ）
A.函数的图像过原点B.函数是偶函数
C.函数是单调减函数D.函数的值域为
12.已知x，y是正数，且，下列叙述正确的是（ ）
A.最大值为1B.有最小值4
C.的最大值为2D.的最小值为9
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13.命题“，”的否定是___________.
14.设集合，，若，则___________.
15.已知关于的不等式的解集为，则函数的单调递减区间是___________.
16.已知函数，（，a为常数）有3个零点，则实数a的取值范围是_________.
四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.（本小题满分10分）
已知集合，且.
（1）求；
（2）写出集合的所有子集.
18.（本小题满分12分）
已知全集，集合，集合
（1）当时，求；
（2）若集合 当时，求实数a的取值范围.
19.（本小题满分12分）
已知二次函数.
（1）若的解集为，解关于x的不等式；
（2）若对任意的不等式恒成立，求 的最大值.
20.（本小题满分12分）某企业生产一种机器的固定成本（即固定投入）为1万元，但每生产1百台又需可变成本（即需另增加投入）0.5万元，市场对此产品的年需求量为6百台（即一年最多卖出6百台），销售的收入（单位：万元）函数为，其中（单位：百台）是产品的年产量.
（1）把利润表示为年产量的函数；
（2）求年产量为多少时，企业所得利润最大；
（3）求年产量为多少时，企业至少盈利3.5万元.
21.（本小题满分12分）
（1）定义一种新的集合运算，且.若集合，，设按运算：求集合；
（2）设不等式的解集为N，若是的必要条件，求的取值范围.
22.（本小题满分12分）
已知函数.
（1）当时，求的值域；
（2）若关于的方程有三个不等实数根，求实数的取值范围.
2023年下期高一期中考试数学
参考答案
一、选择题
1.C 2.A 3.D 4.B 5.B 6.D 7.C 8.B
二、多项选择题
9：CD 10.AC 11.AD 12.ABC
三、填空题
13.，14.115. 16.
17.解：（1），则或.
或.
当时，，集合不满足互异性，
（舍去），当时，经检验，符合题意，故；
（2）由（1）知
的子集为：，，，，，，，.
18.解：（1）当时，集合，
而或，所以或；
（2）由已知可得集合或，
由题意可得，所以要满足，只需
解得，综上实数a的范围为.
19.解：（1）的解集为，
，，，
，.
，解得.
（2）恒成立，
，，
令，
，，
，
令，
当时，
当时，，
的最大值为.
20.（1）
（2）年产量为525台时，企业所得利润最大，最大利润为8.1875万元；
（3）年产量在150台到1500台时.
【解析】（1）设利润为万元.
生产这种机器的固定成本为1万元，每生产1百台，需另增加投入0.5万元，
当产量为百台时，成本为，
市场对此产品的年需求量为6百台，
当时，产品能售出百台，时，只能售出6百台，
故利润函数为，
整理可得.
（2）当时，，
即时，万元；
当时，，利润在万元以下，
故生产525台时，企业所得利润最大，最大利润为8.1875万元.
（3）要使企业至少盈利3.5万元，则，
当时，，
即，解得，故；
当时，，解得，即，
综上可知，即年产量在150台到1500台时，企业至少盈利3.5万元.
21.（1）；（2）或.
【解析】（1），，.
（2）若是的必要条件，则，
①当即时，，则即
②当即时，，则即.
③当即时，，此时不满足条件.
综上可得或
22.解：（1）当时，由函数的图象可知，
在上单调递减，在上单调递增，
所以当时，，
当时，，当时，，
所以，所以函数的值域为，
（2）令，则，
则原方程可化为，
即，
则方程有两个不等实数根，，
且，，
设，
①当时，得，所以，
解得或，不符合题意.
②，且时由，
得解得，
所以实数的取值范围是.
（若用其他方法，可酌情计分）1
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