人教A版 (2019)必修 第二册7.2 复数的四则运算练习

这是一份人教A版 (2019)必修 第二册7.2 复数的四则运算练习，文件包含人教A版高中数学必修第二册同步讲义第19讲复数的乘除运算原卷版doc、人教A版高中数学必修第二册同步讲义第19讲复数的乘除运算含解析doc等2份试卷配套教学资源，其中试卷共34页， 欢迎下载使用。

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知识精讲
知识点01 复数乘法的运算法则和运算律
1．复数的乘法法则
设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)是任意两个复数，则z1·z2＝(a＋bi)(c＋di)＝(ac－bd)＋(ad＋bc)i.
2．复数乘法的运算律
对任意复数z1，z2，z3∈C，有
【即学即练1】 计算下列各题．
(1)(1－i)(1＋i)＋(2＋i)2；
(2)(2－i)(－1＋5i)(3－4i)＋2i.
解 (1)(1－i)(1＋i)＋(2＋i)2
＝1－i2＋4＋4i＋i2
＝5＋4i.
(2)(2－i)(－1＋5i)(3－4i)＋2i
＝(－2＋10i＋i－5i2)(3－4i)＋2i
＝(3＋11i)(3－4i)＋2i
＝(9－12i＋33i－44i2)＋2i
＝53＋21i＋2i＝53＋23i.
反思感悟 (1)两个复数代数形式的乘法运算的一般步骤
①首先按多项式的乘法展开．
②再将i2换成－1.
③然后再进行复数的加、减运算．
(2)常用公式
①(a＋bi)2＝a2－b2＋2abi(a，b∈R)．
②(a＋bi)(a－bi)＝a2＋b2(a，b∈R)．
③(1±i)2＝±2i.
知识点02 复数的除法法则
设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R，且c＋di≠0)是任意两个复数，
则eq \f(z1,z2)＝eq \f(a＋bi,c＋di)＝eq \f(a＋bic－di,c＋dic－di)＝eq \f(ac＋bd,c2＋d2)＋eq \f(bc－ad,c2＋d2)i.
复数的除法的实质是分母实数化．若分母为a＋bi型，则分子、分母同乘a－bi；若分母为a－bi型，则分子、分母同乘a＋bi，即分子分母同乘以分母的共轭复数．
【即学即练2】计算：eq \f(1＋i4＋3i,2－i1－i)＝________.
答案 －2＋i
解析 方法一 eq \f(1＋i4＋3i,2－i1－i)＝eq \f(1＋7i,1－3i)＝eq \f(1＋7i1＋3i,10)
＝－2＋i.
方法二 eq \f(1＋i4＋3i,2－i1－i)＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1＋i,1－i)))eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(4＋3i,2－i)))
＝eq \f(i4＋3i2＋i,5)＝eq \f(－3＋4i2＋i,5)
＝eq \f(－10＋5i,5)＝－2＋i.
反思感悟 复数的除法运算法则的应用
复数的除法法则在实际操作中不方便使用，一般将除法写成分式形式，采用分母“实数化”的方法，即将分子、分母同乘分母的共轭复数，使分母成为实数，再计算．
能力拓展
考法01 复数代数形式的乘法运算
【典例1】计算：(1－i)2－(2－3i)(2＋3i)等于( )
A．2i－13 B．13＋2i
C．13－2i D．－13－2i
答案 D
解析 (1－i)2－(2－3i)(2＋3i)＝1－2i＋i2－(4－9i2)＝－13－2i.
【变式训练】若复数(1－i)(a＋i)在复平面内对应的点在第二象限，则实数a的取值范围是( )
A．(－∞，1) B．(－∞，－1)
C．(1，＋∞) D．(－1，＋∞)
答案 B
解析 因为z＝(1－i)(a＋i)＝a＋1＋(1－a)i，
所以它在复平面内对应的点为(a＋1,1－a)，
又此点在第二象限，所以eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a＋1<0，,1－a>0，))解得a<－1.
考法02 复数代数形式的除法运算
【典例2】设复数z满足eq \f(1＋z,1－z)＝i，则|z|等于( )
A．1 B.eq \r(2) C.eq \r(3) D．2
答案 A
解析 由eq \f(1＋z,1－z)＝i得1＋z＝i(1－z)，即z＝eq \f(－1＋i,1＋i)＝eq \f(－1＋i1－i,1＋i1－i)＝eq \f(－1－i2,2)＝i，|z|＝1.
【变式训练】)若复数z满足z(2－i)＝11＋7i(i为虚数单位)，则z为( )
A．3＋5i B．3－5i
C．－3＋5i D．－3－5i
答案 A
解析 ∵z(2－i)＝11＋7i，
∴z＝eq \f(11＋7i,2－i)＝eq \f(11＋7i2＋i,2－i2＋i)＝eq \f(15＋25i,5)＝3＋5i.
考法03 在复数范围内解方程
【典例3】在复数范围内解方程x2＋6x＋10＝0.
解 方法一 因为x2＋6x＋10＝x2＋6x＋9＋1＝(x＋3)2＋1＝0，
所以(x＋3)2＝－1，
又因为i2＝－1，所以(x＋3)2＝i2，
所以x＋3＝±i，即x＝－3±i.
方法二 因为Δ＝62－4×10×1＝－4<0，
所以方程的根为x＝eq \f(－6±\r(4)i,2)＝－3±i.
反思感悟 在复数范围内，实系数一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的求解方法
(1)求根公式法
①当Δ≥0时，x＝eq \f(－b±\r(b2－4ac),2a).
②当Δ<0时，x＝eq \f(－b±\r(－b2－4ac) i,2a).
(2)利用复数相等的定义求解
设方程的根为x＝m＋ni(m，n∈R)，将此根代入方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，化简后利用复数相等的定义求解．
【变式训练】已知1＋i是方程x2＋bx＋c＝0(b，c为实数)的一个根．
(1)求b，c的值；
(2)试判断1－i是不是方程的根．
解 (1)∵1＋i是方程x2＋bx＋c＝0的根，
且b，c为实数，
∴(1＋i)2＋b(1＋i)＋c＝0，即b＋c＋(b＋2)i＝0，
∴eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(b＋c＝0，,2＋b＝0，))解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(b＝－2，,c＝2.))
(2)由(1)知方程为x2－2x＋2＝0，
把1－i代入方程左边得(1－i)2－2(1－i)＋2＝0＝右边，
即方程式成立．
∴1－i是方程的根．
分层提分
题组A 基础过关练
一、单选题
1．已知i为虚数单位，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C．1D．2
【答案】A
【详解】 SKIPIF 1 < 0 .
故选：A
2．复数 SKIPIF 1 < 0 的虚部为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B．1C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【详解】因为 SKIPIF 1 < 0
所以虚部为1.故选：B
3．已知复数 SKIPIF 1 < 0 满足： SKIPIF 1 < 0 （i为虚数单位），则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B．1C． SKIPIF 1 < 0 D．2
【答案】C
【详解】 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 .
故选：C.
4．已知复数 SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 的共轭复数，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【详解】由 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0
代入计算可得 SKIPIF 1 < 0 ．
故选：D．
5．已知 SKIPIF 1 < 0 ，则复数z+5的实部与虚部的和为（ ）
A．10B． SKIPIF 1 < 0 C．0D． SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【详解】由 SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 的实部与虚部的和为 SKIPIF 1 < 0 ，
故选：A
6．若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【详解】 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
故选：A
7．已知复数z满足 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【详解】因为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 .
故选：A
8．复数 SKIPIF 1 < 0 在复平面内对应的点的坐标为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【详解】因为 SKIPIF 1 < 0 ，故对应的点的坐标为 SKIPIF 1 < 0 .
故选：B.
9．已知复数 SKIPIF 1 < 0 ，则z的虚部是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【详解】∵ SKIPIF 1 < 0 ，
∴z的虚部为 SKIPIF 1 < 0 .
故选：B.
10．已知 SKIPIF 1 < 0 ，则复数z的虚部为（ ）
A．1B．-iC．-1D． SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【详解】 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，故虚部为-1
故选：C
二、填空题
11．设复数z满足 SKIPIF 1 < 0 （其中 SKIPIF 1 < 0 是虚数单位），则 SKIPIF 1 < 0 ___________.
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【详解】由已知条件得
SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 .
故答案为： SKIPIF 1 < 0 .
12．如果 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 （i为虚数单位）是共轭复数，则实数x＝_____，y＝________.
【答案】 SKIPIF 1 < 0 ##0.25 SKIPIF 1 < 0
【详解】因为 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 （i为虚数单位）是共轭复数，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，解得： SKIPIF 1 < 0 .
故答案为： SKIPIF 1 < 0 ； SKIPIF 1 < 0 .
题组B 能力提升练
一、单选题
1．已知复数 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A．1B． SKIPIF 1 < 0 C．2D．4
【答案】A
【详解】 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
故选：A
2．已知i为虚数单位，复数z满足 SKIPIF 1 < 0 ，则复数z在复平面上的点位于（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【答案】D
【详解】由 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以z在复平面上的点位于第四象限.
故选：D．
3．已知 SKIPIF 1 < 0 为虚数单位)，则 SKIPIF 1 < 0 在复平面内对应的点在（ ）
A．第一象限B．第二象限
C．第三象限D．第四象限
【答案】B
【详解】由 SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，故复平面内对应的点在第二象限，
故选：B
4．已知复数 SKIPIF 1 < 0 (i为虚数单位)，则复数z在复平面上对应的点位于（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【答案】D
【详解】解：∵ SKIPIF 1 < 0 ，
∴复数 SKIPIF 1 < 0
又 SKIPIF 1 < 0 则对应点坐标为 SKIPIF 1 < 0
位于第四象限.
故选：D
5．设 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【详解】由题意可得 SKIPIF 1 < 0 .
故选：B
6．已知复数 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【详解】 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0
故选：C.
7．若复数 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 为虚数单位），则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【详解】设 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 .
故选：D.
8．已知 SKIPIF 1 < 0 ，其中 SKIPIF 1 < 0 为虚数单位，则复数 SKIPIF 1 < 0 在复平面内所对应的点的坐标是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【详解】因为复数 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，
所以复数 SKIPIF 1 < 0 在复平面内所对应的点的坐标是 SKIPIF 1 < 0 ，
故选： SKIPIF 1 < 0 .
9．已知 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A．1B．3C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【详解】解： SKIPIF 1 < 0
故选：A
10．已知 SKIPIF 1 < 0 （其中 SKIPIF 1 < 0 为虚数单位），则复数 SKIPIF 1 < 0 等于（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【详解】因为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 .
故选：A.
11．若复数 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 为虚数单位），则下列结论正确的有（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 的共轭复数为 SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 的虚部为 SKIPIF 1 < 0 D．在复平面内 SKIPIF 1 < 0 是第三象限的点
【答案】B
【详解】因为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 的共轭复数为 SKIPIF 1 < 0 ；
SKIPIF 1 < 0 ；
SKIPIF 1 < 0 的虚部为 SKIPIF 1 < 0 ；
在复平面内 SKIPIF 1 < 0 对应点的坐标为 SKIPIF 1 < 0 ，它在第四象限，
故选：B
二、填空题
12．已知复数 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 _______
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【详解】 SKIPIF 1 < 0
故答案为： SKIPIF 1 < 0
13．已知复数 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 为虚数单位），则 SKIPIF 1 < 0 ___________.
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【详解】因为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 .
故答案为： SKIPIF 1 < 0 .
14．已知 SKIPIF 1 < 0 是实数， SKIPIF 1 < 0 是虚数单位，若复数 SKIPIF 1 < 0 的实部和虚部互为相反数，则 SKIPIF 1 < 0 ___________.
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【详解】由题意 SKIPIF 1 < 0 ，
因为实部和虚部互为相反数，所以 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
此时 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
故答案为： SKIPIF 1 < 0
15．若 SKIPIF 1 < 0 是虚数单位，则复数 SKIPIF 1 < 0 对应的点的坐标为________．
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【详解】 SKIPIF 1 < 0 ,
则复数 SKIPIF 1 < 0 对应的点的坐标为 SKIPIF 1 < 0 ，
故答案为： SKIPIF 1 < 0 ．
16．若复数z满足 SKIPIF 1 < 0 （i为虚数单位），则 SKIPIF 1 < 0 __________．
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【详解】∵ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ．
故答案为： SKIPIF 1 < 0 ．
题组C 培优拔尖练
一、单选题
1．已知复数z满足 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【详解】 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
故选：B
2．已知复数 SKIPIF 1 < 0 在复平面内对应的点为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【详解】因为复数 SKIPIF 1 < 0 在复平面内对应的点为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 .
故选：A.
3．复数 SKIPIF 1 < 0 在复平面内对应向量 SKIPIF 1 < 0 的坐标为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【详解】 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
故选：B.
4． SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B．1C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【详解】因为 SKIPIF 1 < 0
则 SKIPIF 1 < 0
故选:A
5．已知复数满足 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【详解】因为复数满足 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0
所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
所以 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 .
故选：B
6．已知复数 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 为虚数单位），则 SKIPIF 1 < 0 的共轭复数的模是（ ）
A．1B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【详解】因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 的共轭复数为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 的共轭复数的模是 SKIPIF 1 < 0 .
故选：C
7．若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的实部为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【详解】 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的实部为 SKIPIF 1 < 0 .
故选：C.
二、多选题
8．已知非零复数 SKIPIF 1 < 0 在复平面内对应的点分别为 SKIPIF 1 < 0 为坐标原点，则（ ）
A．当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0
B．当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0
C．若 SKIPIF 1 < 0 ，则存在实数 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0
D．若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0
【答案】AC
【解答】对A， SKIPIF 1 < 0 即 SKIPIF 1 < 0 ，两边平方可得 SKIPIF 1 < 0 ，A对；
对 SKIPIF 1 < 0 ，取 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 ，B错；
对 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 即 SKIPIF 1 < 0 ，两边平方可得 SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，因此存在实数 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 ，C对；
对 SKIPIF 1 < 0 ，取 SKIPIF 1 < 0 ，但 SKIPIF 1 < 0 ，D错.
故选：AC
9．下列说法中正确的有（ ）
A．已知复数 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 为虚数单位），则复数 SKIPIF 1 < 0 在复平面内所对应的点在第四象限；
B．已知复数 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 为虚数单位），则复数 SKIPIF 1 < 0 在复平面内所对应的点在第三象限；
C．在 SKIPIF 1 < 0 中，若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 为等腰或直角三角形；
D．在 SKIPIF 1 < 0 中，若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 为等腰三角形.
【答案】ABD
【详解】因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，其所对应的点的坐标是 SKIPIF 1 < 0 ，在第四象限，故A正确；
SKIPIF 1 < 0 ，所对应的点的坐标是 SKIPIF 1 < 0 ，在第三象限，故B正确；
因为 SKIPIF 1 < 0 ，结合正弦定理可得 SKIPIF 1 < 0 ，因此 SKIPIF 1 < 0 为等腰三角形，故C错误；
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，又因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 为等腰三角形，故D正确，
故选：ABD.
10．已知复数 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 均为实数），下列说法正确的是（ ）
A．若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 的虚部为 SKIPIF 1 < 0
C．若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】BCD
【详解】对于A; 若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，但是复数不可以比较大小，故错误，
对于B; SKIPIF 1 < 0 ,所以 SKIPIF 1 < 0 的虚部为 SKIPIF 1 < 0 ，故正确，
对于C; 若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ,故 SKIPIF 1 < 0
，故 SKIPIF 1 < 0 ，正确，
对于D; SKIPIF 1 < 0 而 SKIPIF 1 < 0 ,进而 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，所以正确，
故选：BCD
三、填空题
11．设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为虚数单位，若 SKIPIF 1 < 0 是关于 SKIPIF 1 < 0 的二次方程 SKIPIF 1 < 0 的一个虚根，则 SKIPIF 1 < 0 ______．
【答案】2
【详解】将 SKIPIF 1 < 0 代入方程得： SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 .
故答案为：2
四、解答题
12．已知复数 SKIPIF 1 < 0 在复平面内对应的点分别为 SKIPIF 1 < 0 ．
(1)若 SKIPIF 1 < 0 ，求a的值；
(2)若复数 SKIPIF 1 < 0 对应的点在第一、三象限的角平分线上，求a的值．
【答案】(1) SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0
(2) SKIPIF 1 < 0
【详解】（1） SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ；
（2） SKIPIF 1 < 0 ，由于z对应的点在第一、三象限的角平分线上，则 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 .
课程标准
课标解读
1.掌握复数代数形式的乘法和除法运算.
2.理解复数乘法的交换律、结合律和乘法对加法的分配律．
1.在熟悉课本能容的基础上，掌握复数代数形式的乘法和除法运算.
2.在学习中逐步加强理解复数乘法的交换律、结合律和乘法对加法的分配律．
交换律
z1z2＝z2z1
结合律
(z1z2)z3＝z1(z2z3)
乘法对加法的分配律
z1(z2＋z3)＝z1z2＋z1z3