人教A版 (2019)必修 第二册第六章 平面向量及其应用6.2 平面向量的运算当堂检测题

这是一份人教A版 (2019)必修 第二册第六章 平面向量及其应用6.2 平面向量的运算当堂检测题，文件包含人教A版高中数学必修第二册同步讲义第05讲平面向量的数量积一原卷版doc、人教A版高中数学必修第二册同步讲义第05讲平面向量的数量积一含解析doc等2份试卷配套教学资源，其中试卷共45页， 欢迎下载使用。
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知识精讲
知识点01 两向量的夹角与垂直
1．夹角：已知两个非零向量a，b，O是平面上的任意一点，作eq \(OA,\s\up6(→))＝a，eq \(OB,\s\up6(→))＝b，则∠AOB＝θ(0≤θ≤π)叫做向量a与b的夹角(如图所示)．
当θ＝0时，a与b同向；当θ＝π时，a与b反向．
2．垂直：如果a与b的夹角是eq \f(π,2)，则称a与b垂直，记作a⊥b.
【即学即练1】 已知|a|＝|b|＝2，且a与b的夹角为60°，则a＋b与a的夹角是多少？a－b与a的夹角又是多少？
反思感悟
求两个向量夹角的关键是利用平移的方法使两个向量起点重合，作两个向量的夹角，按照“一作二证三算”的步骤求出．
知识点02 向量数量积的定义
已知两个非零向量a，b，它们的夹角为θ，我们把数量|a|·|b|cs θ叫做向量a与b的数量积(或内积)，记作a·b，即a·b＝|a||b|cs θ.
规定：零向量与任一向量的数量积为0.
思考 若a≠0，且a·b＝0，是否能推出b＝0?
答案 在实数中，若a≠0，且a·b＝0，则b＝0；但是在数量积中，若a≠0，且a·b＝0，不能推出b＝0.因为其中a有可能垂直于b.
【即学即练2】若|a|＝3，|b|＝4，a，b的夹角为135°，则a·b等于( )
A．－3eq \r(2) B．－6eq \r(2)
C．6eq \r(2) D．2
知识点03 投影向量
1．如图，设a，b是两个非零向量，eq \(AB,\s\up6(→))＝a，eq \(CD,\s\up6(→))＝b，我们考虑如下的变换：过eq \(AB,\s\up6(→))的起点A和终点B，分别作eq \(CD,\s\up6(→))所在直线的垂线，垂足分别为A1，B1，得到eq \(A1B1,\s\up6(——→))，我们称上述变换为向量a向向量b的 ，eq \(A1B1,\s\up6(——→))叫做向量a在向量b上的投影向量．
2．如图，在平面内任取一点O，作eq \(OM,\s\up6(→))＝a，eq \(ON,\s\up6(→))＝b，过点M作直线ON的垂线，垂足为M1，则eq \(OM1,\s\up6(→))就是向量a在向量b上的投影向量．设与b方向相同的单位向量为e，a与b的夹角为θ，则eq \(OM1,\s\up6(→))与e，a，θ之间的关系为eq \(OM1,\s\up6(→))＝|a|cs θ e.
【即学即练3】（1）已知|a|＝12，|b|＝8，a·b＝24，求a在b上的投影向量．
（2）已知||＝6，||＝3，·＝－12，则向量在向量方向上的投影向量的长度为( )
A．－4 B．4 C．－2 D．2
知识点04 平面向量数量积的性质
设向量a与b都是非零向量，它们的夹角为θ，e是与b方向相同的单位向量．则
(1)a·e＝e·a＝|a|cs θ.
(2)a⊥b⇔a·b＝0.
(3)当a∥b时，a·b＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(|a||b|，a与b同向，,－|a||b|，a与b反向.))
特别地，a·a＝|a|2或|a|＝eq \r(a·a).
(4)|a·b|≤|a||b|.
【即学即练4】(多选)下列说法正确的是( )
A．向量a在向量b上的投影向量可表示为eq \f(a·b,|b|)·eq \f(b,|b|)
B．若a·b