广东省佛山市高明区荷城中学2022-2023学年七年级下学期期中数学试卷

这是一份广东省佛山市高明区荷城中学2022-2023学年七年级下学期期中数学试卷，共13页。

1．（3分）计算﹣m4•（﹣m）2的结果是（ ）
A．m6B．﹣m8C．m8D．﹣m6
2．（3分）（x﹣2）0＝1，则（ ）
A．x≠OB．x≥2C．x≤2D．x≠2
3．（3分）数字“0.0000075”用科学记数法表示应写成（ ）
A．7.5×10﹣6B．7.5×10﹣5 C．7.5×10﹣4 D．7.5×105
4．（3分）如图，直线AB和CD相交于O，OE⊥AB，那么图中∠DOE与∠COA的关系是（ ）
A．对顶角B．相等C．互余D．互补
5．（3分）如果∠1 和∠2 是同旁内角，且∠1＝75°，那么∠2 等于（ ）
A．75°B．105°
C．75°或105°D．大小不确定
6．（3分）已知x﹣y＝3，xy＝1，则x2+y2＝（ ）
A．5B．7C．9D．11
7．（3分）如果4x2+mx+9是完全平方式，则m的值是（ ）
A．6B．6或﹣6C．12D．12或﹣12
8．（3分）已知一个正方体的棱长为2×10﹣2m，则这个正方体的体积为（ ）
A．6×10﹣6m3B．8×10﹣6m3C．2×10﹣6m3D．8×106m3
9．（3分）如图，向一个半径为R、容积为V的球形容器内注水，则能反映容积内水的体积y与容器内水深x之间的关系的图象可能为（ ）
A．B．
C．D．
10．（3分）如图，AB∥CD，PG平分∠EPF，∠A+∠AHP＝180°，下列结论：①CD∥PH；②∠BEP+∠DFP＝2∠EPG；③∠FPH＝∠GPH；④∠A+∠AGP+∠DFP﹣∠FPG＝180°；其中正确结论是（ ）
A．①②③④B．①②④C．①③④D．①②
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11．（3分）一个角的补角比这个角的多60°，则这个角的余角是 ．
12．（3分）如图，在△ABC中，∠BAC＝35°，延长AB到点D，∠CBD＝65°，过顶点A作AE∥BC，则∠CAE＝ °．
13．（3分）若a﹣b＝5，ab＝3，则a2+b2＝ ．
14．（3分）如图，AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线．若△ABC的面积为30，BD＝5，则△BDE中BD边上的高为 ．
15．（3分）某单位组织职工对某地进行绿化，已知绿化面积S（m2）与工作时间t（h）之间的函数关系如图所示，则4小时结束时，绿化面积为 m2．
三．解答题（共8小题，满分75分）
16．（8分）解答下列各题：
（1）计算：；
（2）（ab3﹣2a2b2）÷ab+（a+b）•2a．
17．（8分）先化简，再求值：[（xy+2）（xy﹣2）﹣2x2y2+4]÷xy，其中x＝10，．
18．（8分）如图，在8×8的方格纸中，△ABC的三个顶点都在格点上．
（1）在图1中画出∠ADC，使得∠ADC＝∠ABC，且点D为格点．
（2）在图2中画出∠CEB，使得∠CEB＝2∠CAB，且点E为格点．
19．（9分）如图，直线CD、EF交于点O，OA，OB分别平分∠COE和∠DOE，已知∠1+∠2＝90°，且∠2：∠3＝2：5．
（1）求∠BOF的度数；
（2）试说明AB∥CD的理由．
20．（9分）如图①是一个长为m，宽为2n的长方形，沿图中虚线剪成四个大小一样的四块直角三角形，然后按图②的形状拼成一个正方形．
（1）在图②中，用m，n表示图中空白部分的面积S；
（2）当m+n＝5，mn＝时，求空白部分的面积S的值．
21．（9分）某地电视台用下面的图象向观众描绘了一周之内日平均温度的变化情况：
（1）图象表示的是哪两个变量之间的关系？哪个是自变量，哪个是因变量？
（2）这一周哪一天的日平均温度最低？大约是多少？哪一天的日平均温度最高？大约是多少？
（3）14日、15日、16日的日平均温度有什么关系？
（4）点A表示哪一天的日平均温度？大约是多少？
（5）说一说这一周日平均温度是怎样变化的．
22．（12分）阅读下面的材料，然后解答后面的问题：
在数学中，“算两次”是一种常用的方法．其思想是，对一个具体的量用方法甲来计算，得到的答案是A，而用方法乙计算则得到的答案是B，那么等式A＝B成立．例如，我们运用“算两次”的方法计算图1中最大的正方形的面积，可以得到等式（a+b）2＝a2+2ab+b2．
理解：（1）运用“算两次”的方法计算图2中最大的正方形的面积，可以得到的等式是 ；
应用：（2）七（1）班某数学学习小组用8个直角边长为a、b的全等直角三角形拼成如图3所示的中间内含正方形A1B1C1D1与A2B2C2D2的正方形ABCD，运用“算两次”的方法计算正方形A2B2C2D2的面积，可以得到的等式是 ；
拓展：如图4，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，AB＝10，点D是AB上一动点．求CD的最小值．
23．（12分）将一副三角板中的两根直角顶点C叠放在一起（如图①），其中∠A＝30°，∠B＝60°，∠D＝∠E＝45°．
（1）若∠BCD＝150°，求∠ACE的度数；
（2）试猜想∠BCD与∠ACE的数量关系，请说明理由；
（3）若按住三角板ABC不动，绕顶点C转动三角板DCE，试探究∠BCD等于多少度时，CD∥AB，并简要说明理由．
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1． 解：﹣m4•（﹣m）2＝﹣m4•m2＝﹣m6．
故选：D．
2． 解：∵（x﹣2）0＝1，
∴x≠2，
故选：D．
3． 解：0.0000075＝7.5×10﹣6；
故选：A．
4． 解：∵OE⊥AB，
∴∠AOE＝∠BOE＝90°，
∴∠DOE+∠BOD＝90°，
∵∠BOD＝∠AOC，
∴∠DOE+∠AOC＝90°，
即∠DOE与∠COA互余．
故选：C．
5． 解：因为两条被截直线的位置关系不明确，所以无法判断∠1和∠2大小关系，
故选：D．
6． 解：∵x﹣y＝3，xy＝1，
∴（x﹣y）2＝x2+y2﹣2xy，
∴9＝x2+y2﹣2，
∴x2+y2＝11，
故选：D．
7． 解：如果4x2+mx+9是一个完全平方式，则m的值为±12，
故选：D．
8． 解：∵正方体的棱长为2×10﹣2m，
∴这个正方体的体积为（2×10﹣2）3＝8×10﹣6m3．
故选：B．
9． 解：根据球形容器形状可知，函数y的变化趋势呈现出，当0＜x＜R时，y增量越来越大，当R＜x＜2R时，y增量越来越小，
曲线上的点的切线斜率先是逐渐变大，后又逐渐变小，故y关于x的函数图象是先凹后凸．
故选：A．
10． 解：∵∠A+∠AHP＝180°，
∴PH∥AB，
∵AB∥CD，
∴CD∥PH，
故①正确；
∴AB∥CD∥PH，
∴∠BEP＝∠EPH，∠DFP＝∠FPH，
∴∠BEP+∠DFP＝∠EPF，
又∵PG平分∠EPF，
∴∠EPF＝2∠EPG，
∴∠BEP+∠DFP＝2∠EPG，
故②正确；
∵∠GPH与∠FPH不一定相等，
∴∠FPH＝∠GPH不一定成立，故③错误；
∵∠AGP＝∠HPG+∠PHG，∠DFP＝∠FPH，∠FPH+∠GPH＝∠HPG，∠FPG＝∠EPG，
∴∠A+∠AGP+∠DFP﹣∠FPG＝∠A+∠HPG+∠PHG+∠DFP﹣∠FDG
＝∠A+∠HPG+∠PHG+∠FPH﹣∠FDG
＝∠A+∠FPG+∠PHG﹣∠EPG
＝∠A+∠PHG，
∵AB∥PH，
∴∠A+∠PHG＝180°，
即∠A+∠AGP+∠DFP﹣∠FPG＝180°，
故④正确；
综上所述，正确的选项①②④，
故选：B．
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11． 解：设这个角为x度，根据题意得：
180°﹣x＝x+60°，
x＝80°，
所以这个角的余角为90°﹣80°＝10°．
故答案为：10°．
12． 解：∵AE∥BC，
∴∠CBD＝∠EAB＝65°，
∴∠CAE＝∠EAB﹣∠BAC＝65°﹣35°
＝30°．
故答案为：30．
13． 解：把a﹣b＝5两边平方得：（a﹣b）2＝a2+b2﹣2ab＝25，
将ab＝3代入得：a2+b2＝31，
故答案为：31
14． 解：作EF⊥BC，
∵AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线，
∴S△ABD＝S△ABC，S△BDE＝S△ABD，S△BDE＝S△ABC，
∵△ABC的面积为30，BD＝5，
∴S△BDE＝BD•EF＝×5•EF＝×30，
解得EF＝3，
故△BDE中BD边上的高为3．
故答案为：3．
15． 解：2小时后绿化效率为：（140﹣60）÷（3﹣2）＝80（m2/h），
4小时结束时，绿化面积为：60+80×2＝220（m2），
故答案为：220．
三．解答题（共8小题，满分75分）
16． 解：（1）原式＝﹣27﹣+27+1
＝1﹣
＝；
（2）原式＝b2﹣2ab+2a2+2ab
＝b2+2a2．
17． 解：原式＝（x2y2﹣4﹣2x2y2+4）÷xy
＝（﹣x2y2）÷xy
＝﹣xy，
当x＝10，y＝﹣时，原式＝．
18． 解：（1）如图点D，D′，D″即为所求．
（2）如图点E，E′即为所求．
19． 解：（1）∵OA，OB分别平分∠COE和∠DOE，
∴，，
∵∠COE+∠DOE＝180°，
∴∠2+∠AOC＝90°，
∵∠COE＝∠3，
∴，
∴，
∵∠2：∠3＝2：5，
∴，
∴，
∴∠2＝40°，
∴∠3＝100°，
∴∠BOF＝∠2+∠3＝140°；
（2）∵∠1+∠2＝90°，∠2+∠AOC＝90°，
∴∠1＝∠AOC，
∴AB∥CD．
20． 解：（1）方法一：边长为m+n的大正方形的面积减去四个直角三角形面积即为空白部分的面积，
于是，（m+n）2﹣mn×4＝（m+n）2﹣2mn，
方法二：由拼图可得空白部分是正方形，其边长为直角三角形的斜边，由勾股定理得，
m2+n2，即为空白正方形的面积，
因此有，m2+n2＝（m+n）2﹣2mn，
（2）当m+n＝5，mn＝时，
空白部分的面积：（m+n）2﹣2mn＝25﹣3＝22，
答：空白部分的面积为22．
21． 解：（1）图象表示的是日期和平均温度两个变量之间的关系，根据函数变量的定义，日期是自变量，平均温度为因变量；
（2）从图象看，11日温度最低，约为28度，12日温度最高，约为36度；
（3）从图象看，14日、15日、16日的日平均温度相同；
（4）点A表示的是13日气温，大约为33度；
（5）这一周日平均温度变化情况是：周一气温最低约为28度，周二气温最高约为36度，周三气温下降到约33度，周四、五、六气温相同均为约35度，周日气温下降到约30度．
22． 解：（1）从整体上看为边长为（a+b+c）的正方形，
所以面积为（a+b+c）2，
从各个部分的面积和为a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac，
所以（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac；
（2）正方形A2B2C2D2的边长（a﹣b），因此面积为（a﹣b）2，
也可以看作边长为（a+b）的正方形ABCD面积减去四个长为a，宽为b的长方形的面积，
即（a+b）2﹣4ab，
因此有：（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab；
由“直线外一点到直线上所有点的连线中，垂线段最短”可得，
当CD⊥AB时，CD最短，
由三角形的面积可得，
AC•BC＝AB•CD，
即6×8＝10CD，
∴CD＝4.8，
答：CD的最小值为4.8．
23． 解：（1）∵∠BCA＝∠ECD＝90°，∠BCD＝150°，
∴∠DCA＝∠BCD﹣∠BCA＝150°﹣90°＝60°，
∴∠ACE＝∠ECD﹣∠DCA＝90°﹣60°＝30°；
（2）∠BCD+∠ACE＝180°，理由如下：
∵∠BCD＝∠ACB+∠ACD＝90°+∠ACD，
∠ACE＝∠DCE﹣∠ACD＝90°﹣∠ACD，
∴∠BCD+∠ACE＝180°；
（3）当∠BCD＝120°或60°时，CD∥AB．
如图②，根据同旁内角互补，两直线平行，
当∠B+∠BCD＝180°时，CD∥AB，此时∠BCD＝180°﹣∠B＝180°﹣60°＝120°；
如图③，根据内错角相等，两直线平行，
当∠B＝∠BCD＝60°时，CD∥AB．