海南省历年中考数学试卷压轴题

这是一份海南省历年中考数学试卷压轴题，共12页。
23．(13分)
如图1，在□ABCD中，点E是AB中点，连接DE并延长，交CB的延长线于点F．
（1）求证：△AD≌△BFE；
（2）如图2，点G是边BC上任意一点〔点G不与点B、C重合)，连接AG交DF于点H，连接HC，过点A作AK∥HC，交DF于点K．
①求证：HC＝2AK；
②当点G是边BC中点时，恰有HD＝n·HK(n为正整数)，求n的值．
24．（15分）
如图1，抛物线y＝ax2＋bx＋3交x轴于点A(－1，0)和点B(3，0)．
（1）求该抛物线所对应的函数解析式；
（2）如图2，该抛物线与y轴交于点C，顶点为F，点D(2，3)在该抛物线上．
①求四边形ACFD的面积；
②点P是线段AB上的动点(点Р不与点A、B重合)，过点P作PQ⊥x轴交该抛物线于点Q，连接AO、DQ，当△AQD是直角三角形时，求出所有满足条件的点Q的坐标．
2022年海南省中考数学试卷压轴题
21．
如图1，矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，点P在边BC上，且不与点B、C重合，直线AP与DC的延长线交于点E．
（1）当点P是BC的中点时，求证：△ABP≌△ECP；
（2）将△APB沿直线AP折叠得到△APB′，点B′落在矩形ABCD的内部，延长PB′交直线AD于点F．
①证明FA＝FP，并求出在（1）条件下AF的值；
②连接B′C，求△PCB′周长的最小值；
③如图2，BB′交AE于点H，点G是AE的中点，当∠EAB′＝2∠AEB′时，请判断AB与HG的数量关系，并说明理由．

22．
如图1，抛物线y＝ax2＋2x＋c经过点A(－1，0)、C(0，3)，并交x轴于另一点B，点P(x，y)在第一象限的抛物线上，AP交直线BC于点D．
（1）求该抛物线的函数表达式；
（2）当点P的坐标为(1，4)时，求四边形BOCP的面积；
（3）点Q在抛物线上，当的值最大且△APQ是直角三角形时，求点Q的横坐标；
2021年海南省中考数学试卷压轴题
21．（12分）
如图1，在正方形ABCD中，点E是边BC上一点，且点E不与点B、C重合，点F是BA的延长线上一点，且AF＝CE．
（1）求证：△DCE≌△DAF；
（2）如图2，连接EF，交AD于点K，过点D作DH⊥EF，垂足为H，延长DH交BF于点G，连接HB，HC．
①求证：HD＝HB；
②若DK·HC＝，求HE的长．
图1 图2
22．(16分）
已知抛物线y＝ax2＋x＋c与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且点A的坐标为(－1，0)、点C的坐标为（0，3)．
（1）求该抛物线的函数表达式；
（2）如图1，若该抛物线的顶点为P，求△PBC的面积；
（3）如图2，有两动点D、E在△COB的边上运动，速度均为每秒1个单位长度，它们分别从点C和点B同时出发，点D沿折线COB按C→O→B方向向终点B运动，点E沿线段BC按B→C方向向终点C运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设运动时间为t秒，请解答下列问题：
①当t为何值时，△BDE的面和等于；
②在点D、E运动过程中，该抛物线上存在点F，使得依次连接 AD、DF、FE、EA得到的四边形ADFE是平行四边形，请直接写出所有符合条件的点F的坐标．
图1 图2 备用图
2020年海南省中考数学试卷压轴题
21．
四边形ABCD是边长为2的正方形，E是AB的中点，连结DE，点F是射线BC上一动点(不与点B重合)，连结AF，交DE于点G．
（1）如图1，当点F是BC边的中点时，求证：△ABF≌△DAE：
（2）如图2，当点F与点C重合时，求AG的长；
（3）在点F运动的过程中，当线段BF为何值时，AG＝AE？请说明理由．
22．
抛物线y＝x2＋bx＋c经过点A(－3，0)和点B(2，0)与y轴交于点C．
（1）求该抛物线的函数表达式；
（2）点Р是该抛物线上的动点，且位于y轴的左侧．
①如图1，过点P作PD⊥x轴于点D，作PE⊥y轴于点E，当PD＝2PE时，求PE的长；
②如图2，该抛物线上是否存在点P，使得∠ACP＝∠OCB?若存在，请求出所有点Р的坐标：若不存在，请说明理由．
2019年海南省中考数学试卷压轴题
21．（13分）
如图，在边长为1的正方形ABCD中，E是边CD的中点，点P是边AD上一点(与点A、D不重合)，射线PE与C的延长线交于点Q．
（1）求证：△PDE≌△QCE；
（2）过点E作EF∥BC交PB于点F，连接AF，当PB＝PQ时，
①求证：四边形AFEP是平行四边形；
②请判断四边形AFEP是否为菱形，并说明理由．
22．（15分）
如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋5经过A(－5，0)、B(－4，－3）两点，与x轴的另一个交点为C，顶点为D，连接CD．
（1）求该抛物线的表达式；
（2）点Р为该抛物线上一动点(与点B、C不重合），设点P的横坐标为t．
①当点Р在直线BC的下方运动时，求△PBC的面积的最大值；
②该抛物线上是否存在点P，使得∠PBC＝∠BCD?若存在，求出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．
2018年海南省中考数学试卷压轴题
23．(13分）
已知，如图1，在□ABCD中，点E是AB中点，连接DE并延长，交CB的延长线于点F．
（1）求证：△ADE≌△BFE；
（2）如图2，点G是边BC 上任意一点(点G不与点B、C重合）连接AG交DF于点H，连接HC，过点A作AK∥HC，交DF于点K．
①求证：HC＝2AK；
②当点G是边BC 中点时，恰有HD＝n·HK (n为正整数）求n的值．
24．(15分）
如图1，抛物线y＝ax2＋bx＋3交x 轴于点A (－1，0）和点B(3，0)
（1）求该抛物线所对应的函数解析式；
（2）如图2，该抛物线与y 轴交于点C，顶点为F，点D(2，3）在该抛物线上．
①求四边形ACFD的面积；
②点Р是线段AB上的动点(点P不与点A、B重合)过点P作PQ⊥x 轴交该抛物线于点Q，连接AQ、DO，当△AQD是直角三角形时，求出所有满足条件的点Q的坐标．
2017年海南省中考数学试卷压轴题
23．(12分)
如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，点E在AD边上运动，且不与点A和点D重合，连结CE，过点C作CF⊥CE交AB的延长线于点F，EF交BC于点G．
（1））求证：△CDE≌△CBF；
（2）当DE＝时，求CG的长；
（3）连结AG，在点E运动过程中，四边形CEAG能否为平行四边形﹖若能，求出此时 DE的长；若不能，说明理由．
24．(16分)
抛物线y＝ax2＋bx＋3经过点A(1，0）和点B(5，0)．
（1）求该抛物线所对应的函数解析式；
（2）该抛物线与直线y＝x＋3相交于C、D两点，点Р是抛物线上的动点且位于x轴下方．直线PM∥y轴，分别与x轴和直线CD交于点M、N．
①连结PC、PD，如图1．在点Р运动过程中，△PCD的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，说明理由；
②连结PB，过点C作CQ⊥PM，垂足为点Q，如图2．是否存在点P，使得△CNQ与△PBM相似？若存在，求出满足条件的点Р的坐标；若不存在，说明理由．
图1 图2
2016年海南省中考数学试卷压轴题
23．（14分）
如图1，在矩形ABCD中，BC＞AB，∠BAD的平分线AF与BD、BC分别交于点E、F，点O是BD的中点，直线OK∥AF，交AD于点K，交BC于点G．
（1）求证：
①△DOK≌△BOG；
②AB＋AK＝BG；
（2）若KD＝KG，BC＝4－．
①求KD的长度；
②如图2，点P是线段KD上的动点(不与点D、K重合)，PM∥DG交KG于点M，PN∥KG交DG于点N，设PD＝m，当S△PMN＝时，求m的值．
24．（14分）
如图1，抛物线y＝ax2－6x＋c与x轴交于点A(－5，0)、B(－1，0)，与y轴交于点C(0，－5)，点P是抛物线上的动点，连接PA、PC，PC与x轴交于点D．
（1）求该抛物线所对应的函数解析式；
（2）若点P的坐标为（－2，3），请求出此时△APC的面积；
（3）过点P作y轴的平行线交x轴于点H，交直线AC于点E，如图2．
①若∠APE＝∠CPE，求证：；
②△APE能否为等腰三角形？若能，请求出此时点P的坐标；若不能，请说明理由．
2015年海南省中考数学试卷压轴题
23．(13分)
如图1，菱形ABCD中，点Р是CD的中点，∠BCD＝60°，射线AP交BC的延长线于点E，射线BP交DE于点K，点О是线段BK的中点．
（1）求证：△ADP≌△ECP；
（2）若BP＝n·PK，试求出n的值：
（3）作BM⊥AE于点M，作KN⊥AE于点N，连结MO、NO，如图2所示，请证明△MON是等腰三角形，并直接写出∠MON的度数．
24．(14分)
如图1，二次函数y＝ax2＋bx＋t3的图象与x轴相交于点A(－3，0)、B(1，0) 与y轴相交于点C，点G是二次函数图象的顶点，直线GC交x轴于点H(3，0)，AD平行GC交y轴于点D．
（1）求该二次函数的表达式；
（2）求证：四边形ACHD是正方形；
（3）如图2，点M(t，p)是该二次函数图象上的动点，并且点M在第二象限内，过点M的直线y ＝kx交二次函数的图象于另一点N．
①若四边形ADCM的面积为S，请求出S关于t的函数表达式，并写出t的取值范围
②若△CMN的面积等于，请求出此时①中S的值．
2014年海南省中考数学试卷压轴题
23．
如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，∠CAB的平分线分别交BD，BC于点E，F，作BH⊥AF于点H，分别交AC，CD于点G，P，连接GE，GF．
（1）求证：△OAE≌△OBG：
（2）试问：四边形BFGE是否为菱形?若是，请证明；若不是，请说明理由；
（3）试求的值(结果保留根号)．
24．
如图，对称轴为直线x＝2的抛物线经过A(－1，0)，C(O，5)两点，与x轴另一交点为B．已知M(0，1)，E(a， 0)，F(a ＋1，0)，点P是第一象限内的抛物线上的动点．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）当a＝1时，求四边形MEFP的面积的最大值，并求此时点P的坐标；
（3）若△PCM是以点P为顶点的等腰三角形，求a为何值时，四边形PMEF周长最小?请说明理由．
2013年海南省中考数学试卷压轴题
23．
如图（1）点Р是正方形ABCD的边CD上一点(点P与点C，D不重合)，E在BC的延长线上，且 CE＝CP，连接BP，DE．
求证：△BCP≌△DCE；
如图（2）直线EP交AD于F，连接 BF，FC，点G是FC与BP的交点．
①若CD＝2PC时，求证：BP⊥CF；
②若CD＝n·PC (n是大于1的实数）时，记△BPF的面积为S1，△DPE的面积为S2．求证：S1＝(n＋1)S2．
24．
如图，二次函数的图象与x轴相交于点A(－3，0)、B(－1，0)，与y轴相交于点C(0，3)，点P是该图象上的动点；一次函数y＝kx－4k(k≠0）的图象过点Р交x轴于点Q．
（1）求该二次函数的解析式；
（2）当点P的坐标为(－4，m）时，求证：∠OPC＝∠AQC；
（3）点M，N分别在线段AQ、CQ上，点M以每秒3个单位长度的速度从点A向点Q运动，同时点N以每秒1个单位长度的速度从点C向点Q运动，当点M，N中有一点到达Q点时，两点同时停止运动，设运动时间为t秒．连接AN，当△AMN的面积最大时，
①求t的值；
②直线PQ能否垂直平分线段MN?若能，请求出此时点P的坐标；若不能，请说明你的理由．
2012年海南省中考数学试卷压轴题
23．（12分）
已知：正方形ABCD中，∠MAN＝45°，∠MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB，DC（或它们的延长线）于点M，N．
（1）当∠MAN绕点A旋转到BM＝DN时（如图1），求证：BM＋DN＝MN．
（2）当∠MAN绕点A旋转到BM≠DN时（如图2），线段BM，DN和MN之间有怎样的数量关系？写出猜想，并加以证明．
（3）当∠MAN绕点A旋转到如图3的位置时，线段BM，DN和MN之间又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想．

24．（14分）
已知：如图（1），在Rt△ACB中，∠C＝90°，AC＝4cm，BC＝3cm，点P由B出发沿BA方向向点A匀速运动，速度为1cm/s；点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动，速度为2cm/s；连接PQ，若设运动的时间为t(s)(0＜t＜2)，解答下列问题：
（1）当t为何值时，PQ∥BC？
（2）设△AQP的面积为y(cm2)，求y与t之间的函数关系式；
（3）是否存在某一时刻t，使线段PQ恰好把Rt△ACB的周长和面积同时平分？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由；
（4）如图（2），连接PC，并把△PQC沿QC翻折，得到四边形PQP′C，那么是否存在某一时刻t，使四边形PQP′C为菱形？若存在，求出此时菱形的边长，若不存在，说明理由．