云南省历年中考数学试卷压轴题

这是一份云南省历年中考数学试卷压轴题，共9页。试卷主要包含了（8分)等内容，欢迎下载使用。
23．（8分)
如图，BC是⊙O的直径，A是⊙O上异于B、C的点．⊙O外的点E在射线CB上，直线EA与CD垂直，垂足为D，且DA·AC＝DC·AB，设△ABE的面积为S1，△ACD的面积为S2．
（1)判断直线EA与⊙O的位置关系，并证明你的结论：
（2〉若BC＝BE，S2＝mS1，求常数m的值．
24．（8分)
数和形是数学研究客观物体的两个方面，数（代数）侧重研究物体数量方面，具有精确性．形（几何〉侧重研究物体形的方面，具有直观性．数和形相互联系可用数来反映空间形式，也可用形来说明数量关系．数形结合就是把两者结合起来考虑问题，充分利用代数、几何各自的优势，数形互化，共同解决问题．
同学们，请你结合所学的数学解决下列问题：
在平面直角坐标系中，若点的横坐标、纵坐标都为整数，则称这样的点为整点．设函数y＝(4a＋2)x2＋(9－6a)x－4a＋4（实数a为常数）的图象为图象T．
（1）求证：无论a取什么实数，图象T与x轴总有公共点；
（2）是否存在整数a，使图象T与x轴的公共点中有整点？若存在，求所有整数a的值；若不存在，请说明理由．
2022年云南省中考数学试卷压轴题
23．
如图，四边形ABCD的外接圆是以BD为直径的⊙O，P是⊙O的劣弧BC上的任意一点，连接PA、PC、PD，延长BC至E，使BD²＝BC·BE．
（1）请判断直线DE与⊙O的位置关系，并证明你的结论；
（2）若四边形ABCD是正方形，连接AC，当P与C重合时，或当P与B重合时，把转化为正方形ABCD的有关线段长的比，可得，当P既不与C重合也不与B重合时，是否成立？请证明你的结论．
24．
已知抛物线y＝－x2－x＋c经过点（0，2），且与x轴交于A、B两点．设k是抛物线y＝－x2－x＋c与x轴交点的横坐标；M是抛物线y＝－x2－x＋c的点，常数m＞0，S为△ABM的面积，已知使S＝m成立的点M恰好有三个，设T为这三个点的纵坐标的和．
（1）求c的值；
（2）直接写出T的值；
（3）求的值．
2021年云南省中考数学试卷压轴题
22．（9分）
如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上异于A、B的点，连接AC、BC，点D在BA的延长线上，且∠DCA＝∠ABC，点E在DC的延长线上，且BE⊥DC．
（1）求证：DC是⊙O的切线；
（2）若，BE＝3，求DA的长．
23．（12分）
已知抛物线y＝－2x2＋bx＋c经过点（0，－2），当x＜－4时，y随x的增大而增大，当x＞－4时，y随x的增大而减小．设r是抛物线y＝－2x2＋bx＋c与x轴的交点（交点也称公共点）的横坐标，m＝．
（1）求b、c的值；
（2）求证：r4－2r2＋1＝60r2；
（3）以下结论：m＜1，m＝1，m＞1，你认为哪个正确？请证明你认为正确的那个结论．
2020年云南省中考数学试卷压轴题
22．（9分）
如图，四边形ABCD是菱形，点H为对角线AC的中点，点E在AB的延长线上，CE⊥AB，重足为E，点F在AD的延长线上，CF⊥AD，重足为F，
（1）若∠BAD＝60°，求证：四边形CEHF是菱形；
（2）若CE＝4，△ACE的面积为16，求菱形ABCD的面积．
23．（12分)
抛物线y＝x2＋bx＋c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点A的坐标为（－1，0)，点C的坐标为（0，－3)．点Р为抛物线y＝x2＋bx＋c上的一个动点．过点Р作PD⊥x轴于点D，交直线BC于点E．
（1)求b、c的值；
（2）设点F在抛物线y＝x2＋bx＋c的对称轴上，当△ACF的周长最小时，直接写出点F的坐标；
（3）在第一象限，是否存在点P，使点Р到直线BC的距离是点D到直线BC的距离的5倍？若存在，求出点Р所有的坐标；若不存在，请说明理由．
2019年云南省中考数学试卷压轴题
22．（9分）
某驻村扶贫小组实施产业扶贫，帮助贫困农户进行西瓜种植和销售．已知西瓜的成本为6元/千克，规定销售单价不低于成本，又不高于成本的两倍．经过市场调查发现，某天西瓜的销售量y（千克)与销售单价x（元/千克）的函数关系如图所示．
（1)求y与x的函数解析式（也称关系式)；
（2）求这一天销售西瓜获得的利润W的最大值．
23．（12分）
如图，AB是⊙O的直径，M、D两点在AB的延长线上，E是⊙O上的点，且DE２＝DB·DA，延长AE至F，使得AE＝EF，设BF＝10，cs∠BED＝．
（1)求证：△DEB∽△DAE；
（2）求DA，DE的长；
（3)若点F在B、E、M三点确定的圆上，求MD的长．
2018年云南省中考数学试卷压轴题
22．（9分）
如图，已知AB是⊙O的直径，C是⊙O上的点，点D在AB的延长线上，∠BCD＝∠BAC．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若∠D＝30°，BD＝2，求图中阴影部分的面积．
23．（12分）
如图，在平行四边形ABCD中，点E是CD的中点，点F是BC边上的点，AF＝AD＋FC，平行四边形ABCD的面积为S，由A、E、F三点确定的圆的周长为t．
（1）若△ABE的面积为30，直接写出S的值；
（2）求证：AE平分∠DAF；
（3）若AE＝BE，AB＝4，AD＝5，求t的值．
2017年云南省中考数学试卷压轴题
22．（9分）
在学习贯彻习近平总书记关于生态文明建设系列重要讲话精神，牢固树立“绿水青山就是金山银山"理念，把生态文明建设融入经济建设、政治建设、文化建设、社会建设各个方面和全过程，建设美丽中国的活动中，某学校计划组织全校1441名师生到相关部门规划的林区植树，经过研究，决定租用当地租车公司一共62辆A、B两种型号客车作为交通工具．下表是租车公司提供给学校有关两种型号客车的载客量和租金信息：
注：载客量指的是每辆客车最多可载该校师生的人数．
（1）设租用A型号客车x辆，租车总费用为y元，求y与x的函数解析式（也称关系式)，请直接写出x的取值范围；
（2）若要使租车总费用不超过21940元，一共有几种租车方案？哪种租车方案最省钱？
23．（12分）
已知AB是⊙O的直径，PB是⊙O的切线，C是⊙O上的点，AC∥OP，M是直径AB上的动点，A与直线CM上的点连线距离的最小值为d，B与直线CM上的点连线距离的最小值为f．
（1）求证：PC是⊙O的切线；
（2）设OP＝AC，求∠CPO的正弦值；
（3）设AC＝9，AB＝15，求d＋f的取值范围．
2016年云南省中考数学试卷压轴题
22．（9分）
草莓是云南多地盛产的一种水果，今年某水果销售店在草莓销售旺季，试销售成本为每千克20元的草莓，规定试销期间销售单价不低于成本单价，也不高于每千克40元，经试销发现，销售量y（千克）与销售单价x（元）符合一次函数关系，如图是y与x的函数关系图象．
（1）求y与x的函数解析式（也称关系式）
（2）设该水果销售店试销草莓获得的利润为W元，求W的最大值．
23．（12分）
有一列按一定顺序和规律排列的数：
第一个数是；
第二个数是；
第三个数是；
…
对任何正整数n，第n个数与第（n＋1）个数的和等于．
（1）经过探究，我们发现：，，．
设这列数的第5个数为a，那么，，，哪个正确？请你直接写出正确的结论；
（2）请你观察第1个数、第2个数、第3个数，猜想这列数的第n个数（即用正整数n表示第n数），并且证明你的猜想满足“第n个数与第（n＋1）个数的和等于”；
（3）设M表示，，，…，，这2016个数的和，即M＝＋＋＋…＋，求证：．
2015年云南省中考数学试卷压轴题
22．（7分）
如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝6，M，N分别是AB，CD的中点，P是AD上的点，且∠PNB＝3∠CBN．
（1）求证：∠PNM＝2∠CBN；
（2）求线段AP的长．
23．（9分）
如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）与x轴相交于A，B两点，与y轴相交于点C，直线y＝kx＋n（k≠0）经过B，C两点，已知A（1，0），C（0，3），且BC＝5．
（1）分别求直线BC和抛物线的解析式（关系式）；
（2）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使得以B，C，P三点为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
2014年云南省中考数学试卷压轴题
22．（7分)
如图，在平行四边形ABCD中，∠C＝60°，M、N分别是AD、BC的中点，BC＝2CD．
（1）求证：四边形MNCD是平行四边形；
（2）求证：BD＝MN．
23．（9分）
已知如图平面直角坐标系中，点О是坐标原点，矩形ABCD是顶点坐标分别为A（3，0)、B（3，4)、C（0，4)，点D在y轴上，且点D的坐标为（0，－5)，点Р是直线AC上的一动点．
（1）当点Р运动到线段AC的中点时，求直线DP的解析式（关系式)；
（2)当点Р沿直线AC移动时，过点D、P的直线与x轴交于点M．问在x轴的正半轴上是否存在使△DOM与△ABC相似的点M？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）当点Р沿直线AC移动时，以点Р为圆心、R（R＞0)为半径长画圆，得到的圆称为动圆P．若设动圆Р的半径长为，过点D作动圆Р的两条切线与动圆Р分别相切于点E、F．请探求在动圆Р中是否存在面积最小的四边形DEPF？若存在，请求出最小面积S的值；若不存在，请说明理由．
2013年云南省中考数学试卷压轴题
22．（7分)
某中学为了绿化校园，计划购买一批棕树和香樟树，经市场调查榕树的单价比香樟树少20元，购买3棵榕树和2棵香樟树共需340元．
（1）请问榕树和香樟树的单价各多少？
（2）根据学校实际情况，需购买两种树苗共150棵，总费用不超过10840元，且购买香樟树的棵树不少于榕树的1.5倍，请你算算，该校本次购买榕树和香樟树共有哪几种方案．
23．（9分)
如图，四边形ABCD是等腰梯形，下底AB在x轴上，点D在y轴上，直线AC与y轴交于点E（0，1)，点C的坐标为（2，3)．
（1）求A、D两点的坐标；
（2）求经过A、D、C三点的抛物线的函数关系式；
（3）在y轴上是否在点P，使△ACP是等腰三角形？若存在，请求出满足条件的所有点Р的坐标；若不存在，请说明理由．
2012年云南省中考数学试卷压轴题
22．（7分)
如图，在矩形ABCD中，对角线BD的垂直平分线MN与AD相交于点M，与BC相交于点N，连接BM，DN．
（1）求证：四边形BMDN是菱形；
（2）若AB＝4，AD＝8，求MD的长．
23．（9分)
如图，在平面直角坐标系中，直线y＝－x＋2交x轴于点P，交y轴于点A．抛物线y＝－x2＋bx＋c的图象过点E（－1，0)，并与直线相交于A、B两点．
（1）求抛物线的解析式（关系式)；
（2）过点A作AC⊥AB交x轴于点C，求点C的坐标；
（3）除点C外，在坐标轴上是否存在点M，使得△MAB是直角三角形？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．