人教A版高中数学(选择性必修第一册)同步讲义第12讲 第一章 空间向量与立体几何 测评卷（基础卷）（2份打包，原卷版+含解析）

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第一章 空间向量与立体几何 章节验收测评卷(基础卷） 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（2023春·江苏徐州·高二统考期中）已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，则x的值为（    ）A． SKIPIF 1 < 0  B． SKIPIF 1 < 0  C．6 D．－62．（2023春·福建龙岩·高二校联考期中）如图，在直三棱柱 SKIPIF 1 < 0 中，E为棱 SKIPIF 1 < 0 的中点.设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （    ）  A． SKIPIF 1 < 0  B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0  D． SKIPIF 1 < 0 3．（2023春·浙江杭州·高二学军中学校考阶段练习）如图，某圆锥 SKIPIF 1 < 0 的轴截面 SKIPIF 1 < 0 是等边三角形，点B是底面圆周上的一点，且 SKIPIF 1 < 0 ，点M是 SKIPIF 1 < 0 的中点，则异面直线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 所成角的余弦值是（    ）A． SKIPIF 1 < 0  B． SKIPIF 1 < 0  C． SKIPIF 1 < 0  D． SKIPIF 1 < 0 4．（2023秋·辽宁辽阳·高二校联考期末）向量 SKIPIF 1 < 0 在向量 SKIPIF 1 < 0 上的投影向量为（    ）A． SKIPIF 1 < 0  B． SKIPIF 1 < 0  C． SKIPIF 1 < 0  D． SKIPIF 1 < 0 5．（2023·江苏扬州·扬州中学校考模拟预测）定义两个向量 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的向量积是 SKIPIF 1 < 0 一个向量，它的模 SKIPIF 1 < 0 ，它的方向与 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 同时垂直，且以 SKIPIF 1 < 0 的顺序符合右手法则（如图），在棱长为2的正四面体 SKIPIF 1 < 0 中，则 SKIPIF 1 < 0 （    ）A． SKIPIF 1 < 0  B． SKIPIF 1 < 0 . C． SKIPIF 1 < 0  D． SKIPIF 1 < 0 6．（2023春·安徽池州·高二池州市第一中学校联考阶段练习）已知直线l的方向向量 SKIPIF 1 < 0 ，平面α的法向量 SKIPIF 1 < 0 ，平面β的法向量 SKIPIF 1 < 0 ，若直线 SKIPIF 1 < 0 平面α，则直线l与平面β所成角的余弦值为（    ）A． SKIPIF 1 < 0  B． SKIPIF 1 < 0  C． SKIPIF 1 < 0  D． SKIPIF 1 < 0 7．（2023·湖北·模拟预测）如图所示的多面体是由底面为 SKIPIF 1 < 0 的长方体被截面 SKIPIF 1 < 0 所截得到的，其中 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则点 SKIPIF 1 < 0 到平面 SKIPIF 1 < 0 的距离为（    ）A． SKIPIF 1 < 0  B． SKIPIF 1 < 0  C． SKIPIF 1 < 0  D． SKIPIF 1 < 0 8．（2023春·高三统考阶段练习）重庆南滨路钟楼地处长江与嘉陵江交汇处，建筑通过欧式风格将巴渝文化和开埠文化结合，展示了重庆的悠久历史。如图所示，可以将南滨路钟楼看作一个长方体，四个侧面各有一个大钟，则从 SKIPIF 1 < 0 到 SKIPIF 1 < 0 这段时间内，相邻两面钟的分针所成角为 SKIPIF 1 < 0 的次数为（    ）    A． SKIPIF 1 < 0  B． SKIPIF 1 < 0  C． SKIPIF 1 < 0  D． SKIPIF 1 < 0 二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）9．（2023春·高二课时练习）关于空间向量，以下说法不正确的是（    ）A．向量 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 B．若对空间中任意一点 SKIPIF 1 < 0 ，有 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 四点共面C．设 SKIPIF 1 < 0 是空间中的一组基底，则 SKIPIF 1 < 0 也是空间的一组基底D．若空间四个点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 三点共线10．（2023·湖北十堰·统考二模）《九章算术》中，将上、下底面为直角三角形的直三棱柱叫做堑堵，在如图所示的堑堵中， SKIPIF 1 < 0 ，则（    ）．A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C．向量 SKIPIF 1 < 0 在向量 SKIPIF 1 < 0 上的投影向量为 SKIPIF 1 < 0 D．向量 SKIPIF 1 < 0 在向量 SKIPIF 1 < 0 上的投影向量为 SKIPIF 1 < 0 11．（2023春·福建莆田·高二莆田第十中学校考阶段练习）已知空间向量 SKIPIF 1 < 0 ，则（    ）A． SKIPIF 1 < 0  B． SKIPIF 1 < 0 是共面向量C． SKIPIF 1 < 0  D． SKIPIF 1 < 0 12．（2023春·广东广州·高二广东番禺中学校考期中）如图，正方体 SKIPIF 1 < 0 的棱长为2，动点 SKIPIF 1 < 0 分别在线段 SKIPIF 1 < 0 上，则（    ）A．异面直线 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 所成的角为 SKIPIF 1 < 0 B．点 SKIPIF 1 < 0 到平面 SKIPIF 1 < 0 的距离为 SKIPIF 1 < 0 C．若 SKIPIF 1 < 0 分别为线段 SKIPIF 1 < 0 的中点，则 SKIPIF 1 < 0  SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 D．线段 SKIPIF 1 < 0 长度的最小值为 SKIPIF 1 < 0 三、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分，其中第16题第一空2分，第二空3分.）13．（2023·高二校考课时练习）已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的夹角为钝角，则 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是_________.14．（2023秋·河南南阳·高二统考期末）如图，已知四棱柱 SKIPIF 1 < 0 的底面 SKIPIF 1 < 0 是边长为1的正方形，且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ______．15．（2023春·江苏徐州·高二统考期中）在直四棱柱 SKIPIF 1 < 0 中，底面 SKIPIF 1 < 0 是边长为2的正方形， SKIPIF 1 < 0 ．点 SKIPIF 1 < 0 是侧面 SKIPIF 1 < 0 内的动点（不含边界）， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 与平面 SKIPIF 1 < 0 所成角的正切值的取值范围为__________．16．（2023春·福建莆田·高二莆田华侨中学校考期中）在如图所示的三棱锥 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 中点， SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 内的动点（含边界），且 SKIPIF 1 < 0 .当 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上时， SKIPIF 1 < 0 ________；点 SKIPIF 1 < 0 的轨迹的长度为________.四、解答题（本题共6小题，共70分，其中第17题10分，其它每题12分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.）17．（2023秋·江西抚州·高二统考期末）如图在边长是2的正方体 SKIPIF 1 < 0 中，E，F分别为AB， SKIPIF 1 < 0 的中点．（1）求异面直线EF与 SKIPIF 1 < 0 所成角的大小．（2）证明： SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ．18．（2023春·贵州黔东南·高二校考阶段练习）如图，在棱长为3的正方体 SKIPIF 1 < 0 中，点 SKIPIF 1 < 0 是棱 SKIPIF 1 < 0 上的一点，且 SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 是棱 SKIPIF 1 < 0 上的一点，且 SKIPIF 1 < 0 ．(1)求异面直线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 所成角的余弦值；(2)求直线 SKIPIF 1 < 0 到平面 SKIPIF 1 < 0 的距离．19．（2023春·黑龙江鸡西·高二鸡西实验中学校考期中）如图所示，四棱锥 SKIPIF 1 < 0 的底面 SKIPIF 1 < 0 是矩形， SKIPIF 1 < 0 底面 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．(1)证明： SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ；(2)求直线 SKIPIF 1 < 0 与平面 SKIPIF 1 < 0 所成角的正弦值．20．（2023·全国·高三专题练习）在斜三棱柱 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 是等腰直角三角形， SKIPIF 1 < 0 ，平面 SKIPIF 1 < 0 底面 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .(1)证明： SKIPIF 1 < 0 ；(2)求二面角 SKIPIF 1 < 0 的正弦值.21．（2023·全国·高三对口高考）如图所示的几何体中，四边形 SKIPIF 1 < 0 是等腰梯形， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .  (1)求二面角 SKIPIF 1 < 0 的余弦值；(2)在线段AB（含端点）上，是否存在一点P，使得 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 .若存在，求出 SKIPIF 1 < 0 的值；若不存在，请说明理由.22．（2023秋·北京·高三校考期末）如图，在四棱锥 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0  SKIPIF 1 < 0  SKIPIF 1 < 0 ，  SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ． SKIPIF 1 < 0 是棱 SKIPIF 1 < 0 上一点，  SKIPIF 1 < 0  SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ．(1)求证： SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 的中点；(2)再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求四棱锥 SKIPIF 1 < 0 的体积．条件 ①：点 SKIPIF 1 < 0 到平面 SKIPIF 1 < 0 的距离为 SKIPIF 1 < 0 ；条件 ②：直线 SKIPIF 1 < 0 与平面 SKIPIF 1 < 0 所成的角为 SKIPIF 1 < 0 ．注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分．