河北省石家庄市润德学校2023-2024学年八年级上学期期中数学试卷

这是一份河北省石家庄市润德学校2023-2024学年八年级上学期期中数学试卷，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 下列图形中是轴对称图形的是（ ）
ABCD
2. 实数4的平方根是（ ）
A. 2B. -2C. ±2 D. 16
3. 若代数式有意义，则x的取值范围是（ ）
A. x=-1B. x=3C. x≠-1 D. x≠3
4. 使二次根式有意义的x的取值范围是（ ）
A. x>2B. x≥2C. x=2D. x≠2
5. 如图，两个三角形是全等三角形，x的值是（ ）
A. 30B. 45C. 50D. 85
6. 下列式子中，属于最简二次根式的是( )
A. B. C. D.
7. a，b是两个连续整数，若a<A. 2，3B. 3，2C.3，4D. 6，8
8. 如图，DE是的边AB的垂直平分线，D为垂足，DE交AC于点E，且AC=8，BC=5,则的周长是（ ）
A. 12B. 13C. 14D. 15
9. 如图是作的作图痕迹，则此作图的已知条件为（ ）
A. 已知两角及夹边B. 已知三边
C. 已知两边及夹角D. 已知两边及一边夹角
10. 若分式的值为零，则x的值是（ ）
A. 0B. 1C. -1D. ±1
11. 如图,D是AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE,FC∥AB.若AB=4，CF=3,则BD的长是( )
A. 0.5B. 1C. 1.5D. 2
12. 如图,数轴上表示1，的对应点分别为点A，B，点B关于点A对折后的点C，则点C所表示的数是（ ）
A. B. C. D.
13. 已知，则代数式的值是（ ）
A. 0B. C. D.
14. 如果关于x的分式方程有增根，则m的值为（ ）
A. -3B. 3C. -1D. -2
15. 如图，在中，∠A=∠B,M,N,K分别是PA,PB,AB上的点，且AM=BK,BN=AK.若∠MKN=44°，则∠P的度数为（ ）
A. 98°B. 96°C. 94°D. 92°
16. 一批货物要运往某地，有甲、乙、丙三辆卡车可用，已知甲、乙、丙每次运货量不变，且甲、乙两车单独运完这批货物所用次数之比为2：1。若甲、丙两车各运相同次数运完这批货时，甲共运了180吨；若乙、丙两车各运相同次数运完这批货时，乙共运了270吨.则这批货共有（ ）
A. 360吨B. 450吨C. 540吨D. 630吨
二、填空题(本大题共4 个小题，每空2分，共12分)
17. （1）计算： （2）化简： .
18. （1）已知，则的值是 .
（2）若，则的平方根是 .
19. 如图,EB交AC于点M,交FC于点D，AB交FC于点 N，∠E=∠F=90°,∠B=∠C,AE=AF.给出下列结论：①∠1=∠2; ②BE=CF;③.其中正确的结论有 .（填序号）
20. 如图,AB=5cm,AC=4cm.∠CAB=∠DBA=60°，点 P 在线段 AB 上以1cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在射线BD上由点B向点D方向运动.它们运动的时间为t(s)，则点Q的运动速度为 cm/s时，在某一时刻,由A,C,P三点构成的三角形与由B,P,Q三点构成的三角形全等.
三、解答题(本大题共6个小题,共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
21.计算（本题有5个小题，每题3分，共15分）
求下列各式中x的值.
（1） （2）
（3） （4）
（5）
22. 解方程（本题有3个小题，每题4分，共12分）
（1） （2） （3）
23 .（本题有2个小题，共11分，其中第（1）题5分；第（2）题6分）
（1）先化简，再求值：，其中
（2）先化简，再求值：，其中
24. （本题满分8分）
如图，面积为的正方形四个角是面积为的小正方形，现将四个角剪掉，制作一个无盖的长方体盒子.
（1）则原来大正方形的边长为 cm；（保留根号）
四个角的小正方形的边长为 cm.（保留根号）
（2）求这个长方体盒子的底面边长和体积分别是多少?并将结果精确到 0.01.
提示：
25. （本题满分9分）
一辆汽车开往距离出发地 180 km 的目的地，出发后第1小时内按原计划的速度匀速行驶，1小时后按原来速度的1.5倍匀速行驶，结果比原计划提前40min 到达目的地.
（1）求第1小时的行驶速度；
（2）汽车出发时油箱有7.5升油,到达目的地时还剩4.3升油,若汽车提速后每小时的耗油量比原速每小时的耗油量多0.3升.请通过计算判断这辆汽车要回到出发地,是以原来速度省油还是以提速后的速度省油?
26. （本题满分11分）
如图1所示，在中,∠ACB=90°, AC=BC,过点C在外作直线MN，AM⊥MN于点M，BN⊥MN于点N.
（1）求证：MN=AM+BN.下边是小李同学的过程，请将他的过程补充完整.
解：（1）证明：∵∠ACB=90°（已知）
∴∠2+∠3=90°（直角的定义）
∵AM⊥MN，BN⊥MN（已知）
∴∠AMC=∠CNB=90°（垂直的定义）
∴在中
∠3+∠1=180°-∠AMC =90°（三角形内角和定理）
∴∠2=∠ （同角的余角相等）
在和中
∴ （ ）
∴MC=NB,MA= .（全等三角形的对应边相等）
∴MN=MC+CN=AM+BN
（2）如图2,若过点C作直线 MN与线段 AB相交, AM⊥MN于点M，BN⊥MN于点N.
(AM>BN),(1)中的结论是否仍然成立?若成立，请说明理由;若不成立，请求出线段 MN,AM与BN之间的数量关系.
答案