初中数学人教版八年级下册18.1.2 平行四边形的判定课文内容ppt课件

这是一份初中数学人教版八年级下册18.1.2 平行四边形的判定课文内容ppt课件，共26页。PPT课件主要包含了平行四边形的性质，1从边看，2从角看，3从对角线看，对角线互相平分，平行四边形的判定方法，一直是，命题1，连接AC，命题2等内容，欢迎下载使用。
创设情境 引入新课
有一块平行四边形的玻璃块，假如不小心摔碎了一部分，聪明的技师拿着细绳很快将原来的平行四边形画了出来，你知道他用的是什么方法吗？
引发思考 提出议题
两组对边分别平行，两组对边分别相等
两组对角分别相等，四组邻角互补
平行四边形性质的逆命题
（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形
（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形
（3）两组对角分别相等的四边形是平行四边形
（4）对角线互相平分的四边形是平行四边形
这些逆命题可否成为平行四边形的判定方法？
两组对边分别相等的四边形是平行四边形
对角线互相平分的四边形是平行四边形
实验一：用两长（长度相等）两短（长度相等）的木条做成一个四边形．
“验”——动手实验
问题2：转动这个四边形，使它的形状改变，在图形变化的过程中，它一直是一个平行四边形吗？
问题1：将四根木条怎样摆放能拼成平行四边形？
实验论证 得出判定
两长木条为对边，两短木条为对边
实验二：将两根细木条中点重叠，用小钉绞合在一起，用橡皮筋连接木条的顶点，做成一个四边形．
问题1：做成的这个四边形是一个平行四边形吗？
问题2：转动两根木条，它一直是一个平行四边形吗？
要求：结合图形，写出已知、求证并证明．
“证”——证明结果
在△ABC和△CDA中，
∴△ABC≌△CDA（SSS）.
∴∠CAD=∠ACB，∠BAC=∠DCA.∴ AB∥CD， AD∥BC.
∴四边形ABCD是平行四边形.
两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
在△AOD和△COB中,
∴△AOD≌△COB（SAS），
∴∠DAO=∠BCO.
∴ AD∥CB.同理， AB∥CD.
两条对角线互相平分的四边形是平行四边形.
“得”——得出结论
符号表示： ∵AB=CD，AD=BC， ∴四边形ABCD是平行四边形．
判定定理一：两组对边分别相等的四边形是平行四边形．
符号表示：∵AO=CO，BO=DO，∴四边形ABCD是平行四边形．
判定定理二：对角线互相平分的四边形是平行四边形．
“练”——练习巩固
1.如图，若AD=8 cm，AB=4 cm，那么BC=___cm，CD=___cm时，四边形ABCD是平行四边形．
2.如图，若AD=BC=16，AB=CD=7，CF=DE=9，图中有哪些互相平行的线段？
AB∥CD，AD∥BC.
3.如图，若AC=10 cm，BD=12 cm，则AO=___cm，DO=___cm 时，则四边形ABCD为平行四边形．
解：四边形BEDF是平行四边形.理由如下：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=CO，BO=DO．∵ E ，F分别为OA，OC的中点，∴EO=FO．又BO=DO，∴四边形BFDE是平行四边形．
变式1：由例题中特殊点E，F推广到较一般的情况，若AE=CF，四边形BEDF是平行四边形吗？请说明理由．
解：四边形BEDF是平行四边形.理由如下： ∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=CO，BO=DO．∵AE=CF，∴AO－AE=CO－CF，即EO=FO．又BO=DO，∴四边形BFDE是平行四边形．
变式2：若E，F为直线AC上任意两点，且AF=CE，四边形BEDF是平行四边形吗？请说明理由．
解：四边形BEDF是平行四边形.理由如下： ∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=CO，BO=DO．∵AE=CF，∴AO+AE=CO+CF，即EO=FO．又BO=DO，∴四边形BFDE是平行四边形．
变式3：若E，F，G，H分别是AO，CO，BO，DO的中点，四边形EGFH为平行四边形吗？为什么？
解：四边形EGFH是平行四边形.理由如下： ∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=CO，BO=DO．∵ E，F，G，H分别是AO，CO，BO，DO的中点， ∴GO=HO，EO=FO．∴四边形BFDE是平行四边形．
画法1：分别过A，C作BC，BA的平行线，两平行线相交于D ；
画法2：分别以A，C为圆心，以BC，BA的长为半径画弧，两弧相交于D，连接AD，CD ；
画法3：连线AC，取AC的中点O，再连接BO，并延长BO到D，使DO=BO，连接AD，CD．
问题：若一个四边形有一组对边平行且相等，能否判定这个四边形是平行四边形呢？
求证：四边形ABCD是平行四边形．
已知：在四边形ABCD中，AD 与BC平行且相等．
∴∠DAC=∠ACB.
又∵AD=BC，AC=AC，
∴ △ABC≌△CDA，
∴∠BAC=∠ACD，
∴四边形ABCD是平行四边形
(两组对边分别平行的四边形是平行四边形).
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．
∴AB=CD ，EB∥FD.
∴四边形EBFD是平行四边形．
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
思考：两组对角分别相等的四边形是平行四边形吗？你能证明这个命题的正确性吗？
已知：四边形ABCD，∠A=∠C，∠B=∠D.求证：四边形ABCD是平行四边形.
又∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°，
∴ 2∠A+2∠B=360°，
∵∠A=∠C，∠B=∠D，
即∠A+∠B=180°.
∴ AD∥BC.　同理可证 AB∥CD．
两组对角分别相等的四边形是平行四边形．
如图，在四边形ABCD中，∵∠A=∠C，∠B=∠D，∴四边形ABCD是平行四边形.
两组对角分别相等的四边形是平行四边形．
判别方法：（1）两组对边分别相等的四边形为平行四边形；（2）两条对角线互相平分的四边形为平行四边形；（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形.
思想方法：划归、探究法．
小结本课 布置作业
书面作业：教材第47页练习第1，2，3，4题.大作业：写调查小报告（生活中平行四边形的研究）．