初中数学人教版八年级下册第十八章 平行四边形18.2 特殊的平行四边形18.2.1 矩形说课ppt课件

这是一份初中数学人教版八年级下册第十八章 平行四边形18.2 特殊的平行四边形18.2.1 矩形说课ppt课件，共17页。PPT课件主要包含了复习回顾，课桌面，教科书封面，新课学习，对角线相等，符号语言，∴∠D90°，∴∠B90°，练习判断，议一议等内容，欢迎下载使用。
有一个角是直角的平行四边形是矩形.你能举出生活中形状为矩形的实际例子吗？
人工制作窗框的过程：
1.截出两对符合规格的铝合金窗料如图，使AB=CD，EF=GH．
2.摆成四边形，如图，这时窗框的形状是平行四边形．
3.将直角尺紧靠窗框的一个角，调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时，说明窗框合格，这时窗框是矩形．
依据的数学道理是两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
依据的数学道理是有一个角是直角的平行四边形是矩形.
特殊的平行四边形有哪些？它们具有平行四边形的性质吗？
矩形、菱形、正方形
它们不仅具有平行四边形的性质，还有各自的特殊性质.
当矩形的大小不断变化时，前面发现的结论是否仍然成立？猜想矩形具有什么特殊的性质，怎样证明你的猜想？
四个角均为直角
矩形的性质定理1：矩形的四个角都是直角．
已知：矩形ABCD中，∠A =90°. 求证：∠A=∠B=∠C=∠D=90°．
∵四边形ABCD是矩形，∴ ∠A=∠B=∠C=∠D=90°(矩形的四个角都是直角).
证明：∵四边形ABCD是矩形，∴四边形ABCD是平行四边形，且 ∠A=90°(矩形的定义).
∴∠A+∠D=180°，∠B=∠D，∠C =∠A=90°.
∴∠A=∠B=∠C =∠D=90°.
矩形的性质定理2：矩形的对角线相等．
已知： AC ，BD是矩形ABCD的对角线. 求证： AC =BD.
∵四边形ABCD是矩形，∴ AC =BD(矩形的对角线相等).
证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴ AD=BC，∠DAB=∠CBA=90°.∵AB=BA，∴△ABC≌△BAD.∴AC=BD.
（1）矩形的四个角都相等．（ ）
（2）矩形的四条边都相等．（ ）
（3）矩形的对角线相等，且互相垂直．（ ）
（4）矩形的两条对角线不一定互相平分．（ ）
问题：根据平行四边形的性质：对角线互相平分，又根据矩形的性质：对角线相等，你能得到AO=CO=DO=BO吗？
矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，那么BO是Rt△ABC中一条怎样的特殊线段？它与AC有怎样的大小关系？为什么有这样的大小关系？
我们可以从矩形对角线的性质得到关于直角三角形的一个性质，怎样叙述这个性质？
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
矩形的性质定理2的推论：
符号语言： ∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点， ∴ CD= AB（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）．
2.直角三角形中一条直角边为5，且斜边上的中线长为6.5，则这个三角形的面积为____．
1.Rt△ABC中，两条直角边分别为6和8，则斜边上的中线长为_____．
解：∵四边形ABCD是矩形，∴AC与BD相等且互相平分，∴OA=OB.又∠AOB=60°，∴△OAB是等边三角形. ∴OA=AB=4. ∴AC=BD=2OA=8.
2.如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，图中共有_____个直角三角形，共有______个等腰三角形；
1.矩形的两边长分别为3 cm和4 cm，则矩形的对角线长为_____．
解：AD与对角线BD重合，A落在E点处，连接GE.∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC=6，∠A=90°.∵ △DGE是由△DGA折叠所得，∴ △DGE≌△DGA.
∴ ∠DEG=∠A=90°，EG=AG，DE=DA=6.设AG为x，则EG=x，BG=8-x. 在Rt△ABD中，由勾股定理得：BD=10，∴BE=4. 在Rt△BGE中，由勾股定理得： BG2=BE2+EG2， 即（8-x）2=42+x2， ∴ x=3，即AG=3.
本节课你学习了哪些内容？你最大的收获是什么？
矩形的性质定理及其推论．
教材第53页练习第1，2，3题.