初中数学人教版八年级下册18.2.2 菱形评课课件ppt

这是一份初中数学人教版八年级下册18.2.2 菱形评课课件ppt，共16页。PPT课件主要包含了活动1，平行四边形与菱形，平行四边形，一组邻边相等，菱形的定义，活动2，请欣赏，活动3，菱形的性质，菱形的四条边都相等等内容，欢迎下载使用。

有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.
你还能举出一些例子吗？
思考：因为菱形是平行四边形，所以它具有平行四边形的所有性质.由于它的一组邻边相等，它是否具有一般平行四边形不具有的一些特殊性质呢？
菱形具有一般平行四边形不具有的一些特殊性质.
1.将一张矩形的纸对折再对折,沿对折的部分剪下一直角三角形，打开，你发现这是一个什么样的图形？
2.菱形是不是轴对称图形？如果是，它有几条对称轴？
是轴对称图形，有两条对称轴.
3.菱形除了具有平行四边形的性质以外，它还有什么特殊性质呢？它的边、对角线之间有什么关系？
4.你能证明上述结论吗？
菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.
已知：如图，四边形ABCD是菱形.
求证：AB=BC=CD=DA.
证明：∵ 四边形ABCD是菱形，∴ 四边形ABCD是平行四边形，且AB=BC .
∴ AB=CD，BC=DA .
∴ AB=BC=CD=DA .
证明：∵ 四边形ABCD是菱形，∴ 四边形ABCD是平行四边形，且AB=BC =CD=DA .
∴ AO=CO，BO=DO .
∴ AC⊥BD，且∠ABO=∠CBO，∠ADO=∠CDO， ∠BAO=∠DAO， ∠BCO=∠DCO.
∴ AC平分∠BAD和∠BCD，BD平分∠ABC和∠ADC .
已知：如图，四边形ABCD是菱形， 对角线AC，BD交于点O.
求证：AC⊥BD；AC平分∠BAD和∠BCD， BD平分∠ABC和∠ADC.
思考： （1）怎样求菱形的面积？ （2）你发现菱形被对角线分成的四个小三角形有什么特点？菱形是否还有其他的求面积的方法？
四个小三角形是全等的直角三角形
如果菱形的两条对角线长分别为a，b，则菱形的面积S= ab.
例 如图，菱形花坛ABCD的边长为20 m，∠ABC=60°，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD.求两条小路的长（结果保留小数点后两位）和花坛的面积（结果保留小数点后一位）.
解：∵ 花坛ABCD的形状是菱形，∴AC⊥BD，∠ABO= ∠ABC= ×60°=30°.在Rt△OAB中，AO= AB= ×20=10，∴花坛的两条小路长AC=2AO=20（m）， （m）. 花坛的面积
（m2）.
练习1 四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，且AB=5，AO=4.求AC和BD的长.
解：∵ 四边形ABCD是菱形， ∴ AC⊥BD，AO=CO，DO=BO. ∵ AB=5，AO=4， 在Rt△OAB中， BO= =3， ∴AC=2AO=8， BD=2BO=6.
练习2 已知菱形的两条对角线的长分别是6和8，求菱形的周长和面积.
解：∵ 四边形ABCD是菱形， ∴ AC⊥BD，AO=CO，DO=BO. ∵ AC=8，BD=6， ∴ AO=4， BO=3. 在Rt△OAB中， AB= =5. ∴周长=4AB=20， 面积= AC·BD=24.
本节课你学习了哪些内容？ 你最大的收获是什么？
教材习题18.2第5题.