数学九年级下册28.2 解直角三角形及其应用授课课件ppt

这是一份数学九年级下册28.2 解直角三角形及其应用授课课件ppt，共22页。PPT课件主要包含了问题情境，探索证明方法，如何证明，又该如何证明，精讲与精练，巩固练习1，共有3种方案，提高与拓展，1相似，245°等内容，欢迎下载使用。

1.相似三角形是如何定义的？除了定义，还有什么方法可以判定三角形相似？
2. 如果 △ABC≌△A1B1C1，△A1B1C1∽△A2B2C2，那么△ABC 和 △A2B2C2 有什么关系？
△ABC ∽△A2B2C2 .
相似三角形定义：三个角分别相等，三条边成比例的两个三角形相似；除了定义法，还有平行线法可判定两个三角形相似.
3. 全等三角形又是如何定义的？我们证明三角形 全等有哪些方法？
4. 全等三角形与相似三角形有什么关系？我们能否类似猜想，利用全等三角形的证明方法来判定三角形相似？
能够完全重合的两个三角形叫全等三角形.证明三角形全等的方法有：SSS，SAS，ASA，AAS，直角三角形还有HL.
全等三角形是特殊的相似三角形.
1. 如图1，类似于用SSS判定三角形全等的方法，如果通过三边来判定两个三角形相似，在表述上有何区别？如何表述？
分析：如图所示，作平行线，构造全等三角形.
2. 在 和 中，如果 ，那么 .
分析：假设DE∥BC，若要证明 ，需满足△ADE≌△A1B1C1，那么直线DE应该在什么位置呢？
我们一起写出证明过程.
3. 在 和 中，如果 ，那么 .
4. 类似地，如图2，如果类比用SAS判定三角形全等的方法，那么相似三角形的判定方法在表述上有何区别？如何表述？
请尝试独立写出证明过程.
5.请你表述以上证明的两个结论，并依据下图 用数学符号表述出来.
结论1：用数学符号表述如下：
结论2：用数学符号表述如下：
例1. 根据下列条件，判断 与 是否相似，并说明理由：
这两个三角形的相似比是多少？
它们相似，因为三边成比例的两个三角形相似.
它们相似，因为两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.
1. 根据下列条件，判断 与 是否相似，并说明理由：
2. 图中的两个三角形是否相似？为什么？
3. 要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形框架的三边长分别为4 cm , 5 cm 和6 cm， 另一个三角形框架的一边长为2 cm , 则它的另外两条边长应当是多少？你有几种制作方案？
(1)2.5 cm,3 cm;
(2)1.6 cm,2.4 cm;
例2. 已知，如图3，在正方形ABCD中，P是BC边上的 一点，且 BP = 3PC，Q 是 CD 的中点，△ADQ 与 △QCP 是否相似？为什么？
分析：△ADQ与△QCP都是直角三角形，∠C=∠D=90°，只需证明∠C与∠D的夹边对应成比例即可.
如图4，四边形ABCD、四边形CDEF、四边形EFGH都是正方形. (1) △ACF与△ACG相似吗？说说你的理由; (2) 求∠1 + ∠2 的度数.
1. 目前判定三角形相似有哪些方法？
2. 这些判定方法与全等三角形有何联系和区别？
教材第42 ~43页习题27.2 第2（1），3，8题.