人教A版 (2019)选择性必修 第三册第六章 计数原理6.2 排列与组合授课课件ppt

这是一份人教A版 (2019)选择性必修 第三册第六章 计数原理6.2 排列与组合授课课件ppt，共33页。PPT课件主要包含了素养目标•定方向，必备知识•探新知，一定的，m＝n，取出所有元素，所有排列，关键能力•攻重难，题型探究，易错警示，课堂检测•固双基等内容，欢迎下载使用。
6.2　排列与组合6.2.1　排　列6.2.2　排列数
1．通过实例，理解排列、排列数的概念．2．能利用计数原理推导排列数公式，并掌握排列数公式及其变形，能运用排列数公式进行相关计算．3．能运用排列知识解决一些有关排列的简单实际问题．1．通过学习排列的概念及排列数公式，培养数学抽象素养．2．借助排列数公式进行计算，提升数学运算素养.
(1)一般地，从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素，并按照________　______排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列．(2)特别地，__________时的排列(即________________的排列)称为全排列．想一想：两个排列相同的条件是什么？提示：两个排列相同则应具备排列的元素及排列的顺序均相同．
练一练：思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”)(1)两个排列的元素相同，则这两个排列是相同的排列．(　　)(2)从六名学生中选三名学生参加数学、物理、化学竞赛，共有多少种选法属于排列问题．(　　)(3)有十二名学生参加植树活动，要求三人一组，共有多少种分组方案属于排列问题．(　　)(4)从3,5,7,9中任取两个数进行指数运算，可以得到多少个幂属于排列问题．(　　)(5)从1,2,3,4中任取两个数作为点的坐标，可以得到多少个点属于排列问题．(　　)
n(n－1)(n－2)…(n－m＋1)
n·(n－1)·(n－2)·…·2·1
想一想：排列与排列数的区别是什么？提示：“排列”与“排列数”是两个不同的概念，“排列”是指“按照一定的顺序排成一列”，它不是一个数，而是具体的一件事，“排列数”是指“从n个不同元素中取出m(m，n都是正整数，m≤n)个元素的所有不同排列的个数”，它是一个数．如从a，b，c中任取两个元素的排列有以下6种形式：ab, ac, ba, bc, ca, cb，这里每一种形式都是一个排列，而排列数则是6.
练一练：(2)1×2×3×4×5×6×7×8＝_______.(用排列数表示)
　　　　　判断下列问题是否为排列问题．(1)北京、上海、天津三个民航站之间的直达航线的飞机票的价格(假设来回的票价相同)；(2)选2个小组分别去植树和种菜；(3)选2个小组去种菜；(4)选10人组成一个学习小组；(5)选3个人分别担任班长、学习委员、生活委员；(6)某班40名学生在假期相互通信．
[分析]　判断是否为排列问题关键是选出的元素在被安排时，是否与顺序有关．若与顺序有关，就是排列问题，否则就不是排列问题．[解析]　(1)中票价只有三种，虽然机票是不同的，但票价是一样的，不存在顺序问题，所以不是排列问题．(2)植树和种菜是不同的，存在顺序问题，属于排列问题．(3)(4)不存在顺序问题，不属于排列问题．(5)中每个人的职务不同，例如甲当班长或当学习委员是不同的，存在顺序问题，属于排列问题．(6)A给B写信与B给A写信是不同的，所以存在着顺序问题，属于排列问题．所以在上述各题中(2)(5)(6)属于排列问题．
[规律方法]　1.解决本题的关键有两点：一是“取出元素不重复”，二是“与顺序有关”．2．判断一个具体问题是不是排列问题，就看取出元素后排列是有序的还是无序的，而检验它是否有序的依据就是变换元素的“位置”(这里的“位置”应视具体问题的性质和条件来决定)，看其结果是否有变化，有变化就是排列问题，无变化就不是排列问题．
　　　　　　　　判断下列问题是不是排列问题．(1)从1到10十个自然数中任取两个数组成直角坐标平面内的点的坐标，可得多少个不同的点的坐标？(2)从10名同学中任抽两名同学去学校开座谈会，有多少种不同的抽取方法？(3)某商场有四个大门，若从一个门进去，购买物品后再从另一个门出来，不同的出入方式共有多少种？
[解析]　(1)由于取出的两数组成点的坐标与哪一个数作横坐标，哪一个数作纵坐标的顺序有关，所以这是一个排到问题．(2)因为从10名同学中抽取两人去学校开座谈会的方式不用考虑两人的顺序，所以这不是排列问题．(3)因为从一门进，从另一门出是有顺序的，所以是排列问题．综上，(1)(3)是排列问题，(2)不是排列问题．
[分析]　(1)直接用排列数公式计算；(2)(3)用排列数公式的定义解答即可．
[规律方法]　排列数的计算方法(1)排列数的计算主要是利用排列数的乘积公式进行，应用时注意：连续正整数的积可以写成某个排列数，其中最大的是排列对象的总个数，而正整数(因式)的个数是选取对象的个数，这是排列数公式的逆用．(2)应用排列数公式的阶乘形式时，一般写出它们的式子后，再提取公因式，然后计算，这样往往会减少运算量．
　　　　　(1)有7 本不同的书，从中选3本送给3名同学，每人各1本，共有多少种不同的送法？(2)有7种不同的书(每种不少于3本)，要买3本送给3名同学，每人各1本，共有多少种不同的送法？[分析]　(1)从7本不同的书中选出3本送给3名同学，各人得到的书不同，属于求排列数问题；(2)给每人的书均可以从7种不同的书中任选1本，各人得到哪本书相互之间没有联系，要用分步乘法计数原理进行计算．
(2)从7种不同的书中买3本书，这3本书并不要求都不相同，根据分步乘法计数原理，共有7×7×7＝343(种)不同的送法．
[规律方法]　(1)没有限制的排列问题，即对所排列的元素或所排列的位置没有特别的限制，这一类问题相对简单，分清元素和位置即可．(2)典型的排列问题，用排列数计算其排列方法数；排列指从n个不同的元素中取出m(m≤n)个元素，按照一定的顺序排成一列，由排列的概念可知排列问题中元素不能重复选取．
　　　　　　　　将4名医生与4名护士分配到四个不同单位，每个单位分配一名医生与一名护士，共有多少种不同的分配方案？
忽视排列数公式的隐含条件致误
1．(多选)已知下列问题，其中是排列问题的有(　　)A．从甲、乙、丙三名同学中选出两名分别参加数学和物理学习小组B．从甲、乙、丙三名同学中选出两名同学参加一项活动C．从a，b，c，d四个字母中取出2个字母D．从1,2,3,4四个数字中取出2个数字组成一个两位数[解析]　A是排列问题，因为两名同学参加的活动与顺序有关；B不是排列问题，因为两名同学参加的活动与顺序无关；C不是排列问题，因为取出的两个字母与顺序无关；D是排列问题，因为取出的两个数字还需要按顺序排成一列．
2．4×5×6×…×(n－1)×n等于(　　)
A．{n|－1