人教版 (2019)必修 第三册第九章 静电场及其应用2 库仑定律第1课时巩固练习

这是一份人教版 (2019)必修 第三册第九章 静电场及其应用2 库仑定律第1课时巩固练习，共6页。试卷主要包含了选择题，非选择题等内容，欢迎下载使用。

合格考训练
一、选择题(本题共7小题，每题6分，共42分)
1．下列说法中正确的是( D )
A．点电荷就是体积很小、带电荷量很少的带电体
B．电荷的电荷量越大，电荷间的相互作用力越大
C．根据F＝keq \f(q1q2,r2)，当r→0时，F→∞
D．静电力常量的数值是由实验得出的
解析：当带电体的形状和大小对我们所研究的问题影响不大时，就可以看作点电荷，点电荷不是体积很小或带电荷量很少的带电体，A错误；电荷间的相互作用力随电荷间距离的增大而减小，随电荷量的增大而增大，B错误；当r→0时，库仑定律不再适用，C错误；静电力常量的数值是由实验得出的，D正确。
2．(多选)两个完全相同的小金属球(皆可视为点电荷)，所带电荷量之比为5∶1，它们在相距一定距离时相互作用力为F1，如果让它们充分接触后再放回各自原来的位置上，此时相互作用力变为F2，则F1∶F2为( BD )
A．5∶2 B．5∶4
C．5∶6 D．5∶9
解析：因开始时两球电性未知，设两球带电荷量分别为5q、－q，则开始时F1＝keq \f(5q·q,r2)＝eq \f(5kq2,r2)；接触后两球各带电荷量q1＝q2＝eq \f(5q－q,2)＝2q，则F2＝keq \f(2q·2q,r2)＝eq \f(4kq2,r2)，则F1∶F2＝5∶4，B正确；设两球带电量分别为5q、q，则接触后电量q1＝q2＝3q，则F1＝F2＝keq \f(3q·3q,r2)＝eq \f(9kq2,r2)，所以F1∶F2＝5∶9，D正确。故选BD。
3．(2022·福建省同安一中高二上学期期中)关于元电荷和点电荷的理解正确的是( D )
A．元电荷就是点电荷
B．点电荷一定是电荷量最小的电荷
C．体积很小的带电体就是点电荷
D．元电荷是一个电子所带的电荷量的绝对值
解析：元电荷表示电荷量，是一个电子所带的电荷量的绝对值，不是点电荷，故A错误，D正确；当一个带电体的形状及大小对它们间相互作用力的影响可忽略时，这个带电体可看作点电荷，是由研究问题的性质决定，与自身大小形状无具体关系，与电荷量的多少无关，故B、C错误。
4．(多选)(2023·长沙高二期末)在探究两电荷间相互作用力的大小与哪些因素有关的实验中，操作者调节丝线长度使A球与B球的球心始终在同一水平线上。下列相关说法中正确的是( AC )
A．保持两球电荷量不变，使A球从远处逐渐向B球靠近，观察到两球距离越小，B球悬线的偏角越大
B．保持两球的距离不变，改变B球所带的电荷量，观察到电荷量越小，球悬线的偏角越大
C．该实验采用的方法是控制变量法
D．该实验采用的方法是等效替代法
解析：根据库仑定律可知，两球电荷量不变，使A球从远处逐渐向B球靠近，观察到两球距离越小，两球之间的相互作用力越大，B球悬线的偏角越大，故A正确；根据库仑定律可知，保持两球的距离不变，改变B球所带的电荷量，观察到电荷量越小，两球之间的相互作用力越小，B球悬线的偏角越小，故B错误；该实验采用了控制两球电荷量不变，研究两球距离与悬线偏角的关系。以及通过控制两球距离不变，研究两球电荷量与悬线偏角的关系。故采用的是控制变量法，故C正确，D错误。故选AC。
5．(多选)如图所示，把一个带电小球A固定在光滑的水平绝缘桌面上，在桌面的另一处放置带电小球B。现给B一个沿垂直AB方向的速度v0，A、B小球均可视为质点，则下列说法正确的是( ABC )
A．若A、B带异种电荷，B球可能做圆周运动
B．若A、B带异种电荷，B球可能做加速度、速度均变小的曲线运动
C．若A、B带同种电荷，B球一定做远离A球的变加速曲线运动
D．若A、B带同种电荷，B球的动能一定会减小
解析：若两个小球带的电荷为异种电荷，则B受到A的引力，方向指向A，又v0垂直AB。根据keq \f(q1q2,r2)＝meq \f(v2,r)，解得v＝eq \r(\f(kq1q2,mr))，可知，当v0＝v时，B球做匀速圆周运动，A正确；当v0>v时，B球将做离心运动，B球逐渐远离A球，库仑力做负功，即B球做加速度、速度都变小的曲线运动，B正确；若两个小球带的电荷为同种电荷，则B因受A的库仑斥力而远离A球，库仑力做正功，B球做加速度变小，速度增大，即动能增大的曲线运动，C正确，D错误。故选ABC。
6．(2022·北京人大附中高一下学期检测)如图所示，有三个点电荷A、B、C位于一个等边三角形的三个顶点上，已知A、B都带正电荷，A所受B、C两个电荷的静电力的合力如图中FA所示。那么可以判定点电荷C所带电荷的电性为( B )
A．一定是正电
B．一定是负电
C．可能是正电，也可能是负电
D．无法判断
解析：对A电荷受力分析，B对A的是库仑斥力，沿BA的连线向上；如果C是正电荷，则C对A的库仑斥力沿CA连线向上，这两个斥力的合力指向CA和BA延长线之间，不可能偏向BA右侧；只有C带负电，C对A的库仑引力沿AC连线向下，与B对A的作用力的合力才偏向右侧，故C一定带负电，故B正确，A、C、D错误。
7．如图所示，在一条直线上的三点分别放置QA＝＋3×10－9 C、QB＝－4×10－9 C、QC＝＋3×10－9 C的A、B、C点电荷，则作用在点电荷A上的库仑力的大小为( A )
A．9.9×10－4 N B．9.9×10－3 N
C．1.17×10－4 N D．2.7×10－4 N
解析：A受到B、C点电荷的库仑力，根据库仑定律有FBA＝eq \f(k|QB|QA,rBA2)＝eq \f(9×109×4×10－9×3×10－9 N,0.012)＝1.08×10－3 N，FCA＝eq \f(kQcQA,rCA2)＝eq \f(9×109×3×10－9×3×10－9,0.032) N＝9×10－5 N，规定沿这条直线由A指向C为正方向，则点电荷A受到的合力大小为FA＝FBA－FCA＝(1.08×10－3－9×10－5) N＝9.9×10－4 N，故选项A正确。
二、非选择题(共18分)
8．(18分)甲、乙两导体球，甲球带有4.8×10－16 C的正电荷，乙球带有3.2×10－16 C的负电荷，放在真空中相距为10 cm的地方，甲、乙两球的半径均远小于10 cm。(结果保留3位有效数字)
(1)试求两球之间的静电力的大小，并说明是引力还是斥力？
(2)如果两个导体球完全相同，接触后放回原处，两球之间的作用力如何？
(3)将两个体积不同的导体球相互接触后再放回原处，还能求出其作用力吗？
答案：(1)1.38×10－19 N 引力 (2)5.76×10－21 N 斥力 (3)不能
解析：(1)因为两球的半径都远小于10 cm，因此可以作为两个点电荷考虑。由库仑定律有F＝keq \f(q1|q2|,r2)＝9.0×109×eq \f(4.8×10－16×3.2×10－16,0.12) N≈1.38×10－19 N。两球带异种电荷，它们之间的作用力是引力。
(2)如果两个导体球完全相同，接触后电荷量先中和后平分，每个小球的带电荷量q1′＝q2′＝eq \f(4.8×10－16－3.2×10－16,2) C＝8×10－17 C，两个电荷之间的斥力为F1＝eq \f(kq1′q2′,r2)＝5.76×10－21 N。
(3)由于两球不同，接触后分配电荷的电荷量将不相等，且无法知道电荷量的大小，也就无法求出两球间的作用力。
等级考训练
一、选择题(本题共5小题，每题6分，共30分)
1．(多选)对于库仑定律，下列说法正确的是( AC )
A．凡计算真空中两个静止点电荷间的相互作用力，就可以使用公式F＝keq \f(q1q2,r2)
B．两个带电小球即使相距非常近，也能用库仑定律
C．相互作用的两个点电荷，不论它们的电荷量是否相同，它们之间的库仑力大小一定相等
D．当两个半径为r的带电金属球中心相距为2r时，对于它们之间的作用力大小，只取决于它们各自所带的电荷量多少
解析：由库仑定律的应用条件可知，A选项正确；两带电小球距离非常近时，带电小球不能视为点电荷，库仑定律不再适用，故B错误；由牛顿第三定律可知，相互作用的两个点电荷之间的作用力总是大小相等的，故C正确；当带电小球之间的距离较近时，不能看成点电荷，它们之间的作用力不仅跟距离有关，还跟带电体所带电荷电性及电荷量有关系，故D错误。
2．(2023·上海市金山中学高二上学期期中)两个相同的金属小球A、B，所带的电荷量qA＝＋q0、qB＝－7q0，相距r放置时，相互作用的引力大小为F。现将A球与B球接触，再把A、B两球间的间距增大到2r，那么A、B之间的相互作用力将变为( A )
A．斥力 eq \f(9F,28) B．斥力 eq \f(9F,14)
C．引力 eq \f(9F,28) D．引力 eq \f(9F,14)
解析：金属小球A和B，带电荷量分别为＋q0和－7q0，相互作用的引力大小为F，根据库仑定律，有：F＝keq \f(q0·7q0,r2)
将两球接触后再放回原处，电荷先中和再平分，带电荷量变为eq \f(q0－7q0,2)＝－3q0，根据库仑定律，有：F′＝keq \f(3q0·3q0,2r2)＝eq \f(9,28)F，且表现为斥力，故A正确，B、C、D错误。故选A。
3．(多选)(2023·陕西西北工业大学附中高二上学期期末)如图所示，水平天花板下用长度相同的绝缘细线悬挂两个相同的带电介质小球A、B，左边放一个带电荷量为＋Q的固定球时，两悬线都保持竖直方向。下列说法中正确的是( BC )
A．A球带正电，B球带正电，并且A球带电荷量较小
B．A球带负电，B球带正电，并且A球带电荷量较小
C．A球带负电，B球带正电，并且B球带电荷量较大
D．A球带正电，B球带负电，并且B球带电荷量较大
解析：存在固定球时，对A、B球受力分析，由于悬线都沿竖直方向，说明水平方向各自所受电场力合力为零， 说明A球带负电而B球带正电。根据库仑定律A离固定球近，所以A球带电荷量较小，B球带电荷量较大。故A、D错误，B、C正确。
4.如图所示，光滑绝缘的水平面上的P点固定一个带正电的点电荷，在它的右侧N点由静止开始释放一个也带正电的小球(可视为质点)，以向右为正方向，下列选项中能反映小球运动速度随时间变化规律的是( B )
解析：N点的小球释放后，受到向右的库仑力作用，开始向右运动，根据库仑定律F＝keq \f(Q1Q2,r2)可得，随着两者之间的距离的增大，小球受到的库仑力在减小，根据牛顿第二定律a＝eq \f(F,m)可得，小球做加速度减小的加速直线运动，故选项B正确。
5．(2023·浙江省精诚联盟高二联考)两个分别带有电荷量－Q和＋4Q的相同金属小球A、B(均可视为点电荷)，固定在相距为r的两处，它们间库仑力的大小为F。用一带绝缘柄的不带电并且与A、B等大的金属球C与A、B反复足够多次接触，最后移去C。则两球间库仑力的大小为( A )
A.eq \f(F,4) B．eq \f(4F,3)
C．eq \f(F,3) D．eq \f(16F,9)
解析：由库仑定律F＝keq \f(Q1Q2,r2)＝4keq \f(Q2,r2)，金属球C与A、B反复足够多次接触，由电荷守恒定律，A、B、C三球带电荷量相等，均为Q3＝eq \f(4Q－Q,3)＝Q，由库仑定律F1＝keq \f(Q\\al(2,3),r2)＝keq \f(Q2,r2)，联立上式解得F1＝eq \f(1,4)F，A正确。
二、非选择题(共10分)
6．(10分)如图所示，分别在A、B两点放置点电荷Q1＝＋2×10－14 C和Q2＝－2×10－14 C。在AB的垂直平分线上有一点C，且AB＝AC＝BC＝6×10－2 m。如果有一电子静止放在C点处，则它所受的库仑力的大小和方向如何？
答案：8.0×10－21 N，方向平行于AB连线由B指向A。
解析：电子带负电荷，在C点同时受A、B两点电荷的作用力FA、FB，如图所示。
由库仑定律F＝keq \f(q1q2,r2)得，
FA＝keq \f(Q1e,r2)＝9.0×109×eq \f(2×10－14×1.6×10－19,6×10－22) N＝8.0×10－21 N，
FB＝keq \f(Q2e,r2)＝8.0×10－21 N。
由矢量的平行四边形定则和几何知识得静止放在C点的电子受到的库仑力F＝FA＝FB＝8.0×10－21 N，方向平行于AB连线由B指向A。