人教版 (2019)必修 第三册3 电势差与电场强度的关系第1课时练习题

这是一份人教版 (2019)必修 第三册3 电势差与电场强度的关系第1课时练习题，共7页。试卷主要包含了选择题，非选择题等内容，欢迎下载使用。

合格考训练
一、选择题(本题共6小题，每题7分，共42分)
1．下列公式适用于任何电场的是( C )
A．W＝qEd B．U＝Ed
C．E＝eq \f(F,q) D．E＝keq \f(Q,r2)
解析：公式W＝qEd，用来计算匀强电场中电场力做功，所以只适用于匀强电场，故A错误；公式U＝Ed是匀强电场中电势差与电场强度的关系公式，只适用于匀强电场，故B错误；公式E＝eq \f(F,q)是电场强度的定义式，运用比值法定义，适用于任何电场，故C正确；公式E＝keq \f(Q,r2)是点电荷场强公式，只适用点电荷的电场，故D错误，故选C。
2．(2023·江苏阜宁实验高中高二学业考试)如下图所示，匀强电场场强E＝100 V/m，A、B两点相距10 cm，A、B连线与电场线夹角为60°，则UAB之值为( C )
A．－10 V B．10 V
C．5 V D．5eq \r(3) V
解析：根据匀强电场电势差与场强的关系，有UAB＝EdAB，dAB＝eq \x\t(AB)×cs 60°，联立可得UAB＝5 V。故选C。
3．(2023·北京丰台区高二期末)如图所示，在与纸面平行的匀强电场中有A、B、C三个点，其电势分别为φA＝6 V、 φB＝2 V、φC＝2 V。过A点的电场线可能为以下哪种情况( C )
A．a B．b
C．c D．d
解析：由于φB＝φC＝2 V，所以BC连线是等势线，等势线与电场线垂直，所以过A点的电场线可能为c，故选C。
4．(多选)如图，真空中x轴上关于O点对称的M、N两点分别固定两异种点电荷，其电荷量分别为＋Q1、－Q2，且Q1>Q2，取无穷远处电势为零，P、Q为x轴上关于O点对称的两点，则( BC )
A．在x轴上，只有MN之间的电场方向向右
B．在N点右侧存在电场强度为零的点
C．在ON之间存在电势为零的点
D．PO 之间的电势差小于OQ之间的电势差
解析：根据点电荷形成的电场E＝keq \f(Q,r2)，且Q1>Q2可知，除MN之间的电场方向向右外，在N点右侧也可能存在电场方向向右，故A错误；假设在N点右侧存在电场强度为零的点，设MN间的距离为L，在N点右侧电场强度为零的点到N点的距离为r，则keq \f(Q1,r＋L2)＝keq \f(Q2,r2)，解得r＝eq \f(1,\r(\f(Q1,Q2))－1)>0，则假设成立，故B正确；正电荷附近电势大于0，负电荷附近电势小于0，且Q1>Q2，则O点电势大于零，在ON之间必然存在电势为零的点，故C正确；电场强度越大，电势变化越快，MO之间电场强度大于ON之间的电场强度，则PO之间的电势差大于OQ之间的电势差，故D错误。
5．(2023·湖南校联考模拟)一匀强电场的方向平行于xOy平面，平面内如图所示的a、b、O三点的电势分别为10 V、17 V、26 V，aO＝8 cm，bO＝6 cm，aO与bO的夹角为120°。根据E＝eq \f(U,d)求出aO线上分场强大小E1＝200 V/m，bO线上分场强大小E2＝150 V/m。用E表示该匀强电场的电场强度，则下列电场矢量图中，可能正确描述E与E1、E2关系的是( C )
解析：a、b、O三点的电势分别为10 V、17 V、26 V，φc>φb>φa，故aO分场强E1的方向由O向a，Ob分场强E2的方向由O向b，A、B错误；由于E1和E2不相垂直，所以该两分场强E1和E2并非是匀强电场中电场强度E的同一组分量，而是E1和E2分别为两组分矢量中其中的一个分矢量，如图所示，故C正确，D错误。
6．(多选)(2023·河南省实验中学高二上学期期中)图中虚线为匀强电场中与场强方向垂直的等间距平行直线。两粒子M、N质量相等，所带电荷的绝对值也相等。现将M、N从虚线上的O点以相同速率射出，两粒子在电场中运动的轨迹分别如图中两条实线所示。点a、b、c为实线与虚线的交点，已知O点电势高于c点。若不计重力，则( BD )
A．M带负电荷，N带正电荷
B．N在a点的速度与M在c点的速度大小相等
C．N在从O点运动至a点的过程中克服电场力做功
D．M在从O点运动至b点的过程中，电场力对它做的功等于零
解析：由O点电势高于c点电势知，场强方向垂直虚线向下，由两粒子运动轨迹的弯曲方向知N粒子所受电场力方向向上，M粒子所受电场力方向向下，故M粒子带正电、N粒子带负电，A错误；N粒子从O点运动到a点，电场力做正功，M粒子从O点运动到c点电场力也做正功。因为UaO＝UOc，且M、N粒子质量相等，电荷的绝对值相等，由动能定理易知B正确，C错误；O、b两点位于同一等势线上，D正确。
二、非选择题(共18分)
7．(18分)如图为一组方向未知的匀强电场的电场线，电场线与水平方向的夹角为60°。将一个电荷量q＝－1×10－6 C的点电荷由A点沿水平方向移至B点，电场力做功W＝2×10－6 J，已知A、B间的距离l＝2 cm，以B点为零电势点，求：
(1)匀强电场的电场强度E；
(2)A点的电势φA。
答案：(1)200 V/m，方向斜向上 (2)－2 V
解析：(1)点电荷从A到B，电场力做正功，点电荷带负电，故受到的电场力的方向沿电场线的反方向，所以电场方向斜向上，根据题意，有W＝Flcs(180°－60°)，F＝qE，联立解得E＝200 V/m。
(2)A、B间的电势差大小为U＝Elcs 60°＝200×2×10－2×0.5 V＝2 V，因A点电势低，则UAB＝－2 V，又UAB＝φA－φB，解得φA＝φB＋UAB＝－2 V。
等级考训练
一、选择题(本题共5小题，每题6分，共30分)
1．(2023·河北衡水市冀州区第一中学高一期末)对公式E＝eq \f(UAB,d)和UAB＝Ed的理解，下列说法正确的是( C )
A．由E＝eq \f(UAB,d)知，匀强电场中A、B两点沿电场线的距离越大，则电场强度越小
B．公式UAB＝Ed适用于计算任何电场中A、B两点间的电势差
C．公式中的d是匀强电场中A、B所在的两等势面之间的距离
D．由UAB＝Ed知，A点和B点间距离越大，则这两点的电势差越大
解析：场强的大小是由电场本身决定的，与U、d无关，故A错误；公式UAB＝Ed中，E只有是定值才能求解电势差，所以可知此公式只适用于匀强电场，故B错误；公式中的d是匀强电场中a、b沿电场线方向的距离，也可以是这两点所在的两等势面之间的距离，故C正确；在同一匀强电场中，公式U＝Ed中，d是两点间沿电场线方向的距离，所以只有当两点间沿场强方向的距离越大时，两点间电势差也越大，而不是任意两点间的距离越大，两点间电势差也越大，故D错误。
2. (2023·湖北武汉部分重点中学高二上联考)空间存在匀强电场，场中A、B、C、D四个点恰好构成正四面体，如图所示。已知电场强度大小为E，方向平行于正四面体的底面ABC，UAC＝3 V，UBC＝3 V，则C、D之间的电势差UCD为( C )
A．2 V B．3 V
C．－2 V D．－3 V
解析：根据电势差公式有UAC＝φA－φC，UBC＝φB－φC，UAC＝3 V，UBC＝3 V，则A、B在同一等势线上，根据匀强电场的等势线与电场线相互垂直，取AB中点为H，连接CH即为电场线，如图所示，过点D作DF垂直电场线，则UCD＝UCF＝EdCF，UCA＝UCH＝EdCH，由几何关系可得dCF∶dCH＝2∶3，UCA＝－UAC＝－3 V，联立解得UCD＝－2 V，C正确。
3．如图所示的实线为电场线，虚线为等势线，a、b两点的电势分别为φa＝－50 V，φb＝－20 V，则a、b连线的中点c的电势φc应为( B )
A．φc＝－35 V
B．φc>－35 V
C．φc<－35 V
D．条件不足，无法判断φc的范围
解析：由图可知，这是一个非匀强电场，且Eb－35 V，因而选项B正确。
4．(2023·四川师大附属中学高二上期中改编)一匀强电场的方向平行于xOy平面，平面内a、b、c三点的位置如图所示，三点的电势分别为10 V、17 V、26 V。下列说法正确的是( C )
A．电场强度的大小为2.5 V/m
B．坐标原点处的电势为17 V
C．电子在a点的电势能比在b点的高7 eV
D．电子从b点运动到c点，电场力做功为10 eV
解析：如图所示，在ac连线上，确定一b′点，电势为17 V，得b′点为(3.5,6)，连接bb′，即为等势线，电场线垂直于bb′，再依据沿着电场线方向电势逐渐降低，可知电场线方向如图所示，因为电场是匀强电场，有E＝eq \f(Ucb,d)，由几何关系得d＝eq \f(b′c×bc,bb′)＝eq \f(4.5×6,\r(4.52＋62)) cm＝3.6 cm，电场强度大小为E＝eq \f(26－17,3.6×10－2) V/m＝250 V/m，故A错误；根据φc－φa＝φb－φO，解得坐标原点处的电势为φO＝1 V，故B错误；因为Uab＝φa－φb＝10 V－17 V＝－7 V，电子从a点到b点电场力做功为W＝qUab＝－e×(－7)V＝7 eV，因为电场力做正功，所以电势能减小，则电子在a点的电势能比在b点的高7 eV，故C正确；同理Ubc＝φb－φc＝17 V－26 V＝－9 V，电子从b点运动到c点，电场力做功为W＝qUbc＝－e×(－9) V＝9 eV，故D错误。
5．(多选)(2023·广东汕头市澄海中学高二阶段练习)如图所示为一空腔导体周围的电场线分布，电场方向如图中箭头所示，M、N、P、Q是以O为圆心的一个圆周上的四点，其中M，N在一条直线电场线上，P、Q在一条曲线电场线上，下列说法正确的有( BCD )
A．M点的电场强度比N点的电场强度大
B．P点的电势比Q点的电势高
C．负电荷在P点的电势能小于其在Q点的电势能
D．M、O间的电势差小于O、N间的电势差
解析：由电场线的疏密程度可知，M点的电场强度比N点的电场强度小，故A错误；根据沿着电场线电势逐渐降低，可知P点的电势比Q点的电势高，则负电荷在P点的电势能小于其在Q点的电势能，故B、C正确；根据U＝Ed定性分析，因为从M到N的电场强度逐渐增大，所以M、O间的电势差小于O、N间的电势差，故D正确。
二、非选择题(共10分)
6．(10分)如图所示，匀强电场中的等势面是一簇互相平行的竖直平面，间距均为d，各等势面的电势已在图中标出。现有一质量为m的带电小球以初速度v0、与水平方向成45°角斜向上射入电场，要使小球做直线运动，则：
(1)小球应带何种电荷？电荷量是多少？
(2)在入射方向上小球运动的最大位移是多少？(电场区域足够大)
答案：(1)正电荷 eq \f(mgd,U) (2)eq \f(\r(2)v\\al(2,0),4g)
解析：(1)作出电场线如图甲所示，由题意知，当小球受到水平向左的静电力时，静电力和重力的合力与初速度才可能在一条直线上，如图乙所示，所以小球带正电荷，小球沿初速度方向做匀减速直线运动。由图乙知qE＝mg，又E＝eq \f(U,d)，解得q＝eq \f(mgd,U)。
(2)由图乙知F合＝eq \r(qE2＋mg2)＝eq \r(2)mg，
由动能定理得－F合·xm＝0－eq \f(1,2)mveq \\al(2,0)，解得xm＝eq \f(\r(2)v\\al(2,0),4g)。