高中人教版 (2019)第十章 静电场中的能量3 电势差与电场强度的关系第2课时随堂练习题

这是一份高中人教版 (2019)第十章 静电场中的能量3 电势差与电场强度的关系第2课时随堂练习题，共7页。试卷主要包含了选择题，非选择题等内容，欢迎下载使用。

合格考训练
一、选择题(本题共6小题，每题7分，共42分)
1．如图所示，a、b、c是匀强电场中的三个点，各点电势分别为φa＝10 V，φb＝2 V，φc＝6 V，a、b、c三点在同一平面上，下列各图中电场强度的方向表示正确的是( D )
解析：由于是匀强电场，所以a、b连线的中点与c点等势，电场强度的方向垂直于等势面且由高电势指向低电势，所以D正确。
2．(2023·江西上饶高二上期中)如图所示，在与纸面平行的匀强电场中有A、B、C三个点，其电势分别为8 V、2 V、－4 V，△ABC是等腰直角三角形，斜边AC＝eq \r(2) m，D是AC的中点，则匀强电场的大小与方向是( C )
A．6 V/m、由A指向B
B．6 V/m、由B指向C
C．6 eq \r(2) V/m、由A指向C
D．2 eq \r(2) V/m、由D指向B
解析：在匀强电场中，任意两点连线的中点的电势等于这两点电势的平均值，D是A、C连线的中点，则D点的电势φD＝eq \f(φA＋φC,2)＝2 V，又因为φB＝2 V，所以B、D连线是等势线，因为匀强电场的电场线与等势面垂直，且由几何关系可得AC与BD垂直，则电场沿AC方向由A指向C，大小为E＝eq \f(φA－φC,AC)＝6eq \r(2) V/m，故选C。
3. (2023·海南华侨中学高一下期末)真空中有一静电场，其在x轴正半轴的电势φ随x变化的关系如图，根据图像可知下列选项正确的是( B )
A．R处的电场强度为零
B．若试探电荷从x1处移到x2处，电场力不一定做正功
C．x1处与x2处的电场强度方向相同
D．该电场有可能是处在O点的正点电荷激发产生的
解析：φ－x图像中，曲线上任意一点的切线的斜率表示电场强度，R处切线的斜率不为零，电场强度不为零，A错误；试探电荷从x1处移到x2处，电势降低，根据公式W＝qU，如果是正电荷，电场力做正功，如果是负电荷，电场力做负功，B正确；x1处与x2处的切线斜率同为负值，故x方向的电场强度分量的方向相同，但在立体空间中，两处的电场方向不一定相同，C错误；点电荷电场中，离点电荷越近，电场强度越大，故φ－x图像的斜率越大，而题图中，越靠近O点图线越平缓，故D错误。
4．(多选)(2023·安徽省合肥一中高二上学期段考)如图甲所示，一条电场线与Ox轴重合，取O点电势为零，Ox方向上各点的电势φ随x变化的关系如图乙所示，若在O点由静止释放一电子，电子仅受电场力的作用。则( ABD )
A．电子将沿Ox方向运动
B．电子的电势能将一直减小
C．沿Ox方向电场强度一直增大
D．电子运动的加速度先减小后增大
解析：由乙图知沿x轴正方向电势在升高，所以电场沿x轴负方向。电子受电场力方向沿x轴正方向，电子将沿Ox方向加速运动，电场力做正功，电子的电势能减小，所以A、B正确；根据E＝eq \f(U,d)＝eq \f(Δφ,Δx)可知电势φ随x变化图像的斜率表示电场强度，由乙图可知沿Ox方向电场强度先减小后增大，电子受电场力先减小后增大，电子运动的加速度先减小后增大，C错误，D正确。
5．两个带正电，所带电荷量都为q的点电荷放在x轴上，相距为L，能正确反映两点电荷连线上场强E与x关系的是选项中的哪一个图( A )
解析：由等量同种点电荷的电场强度的分布情况可知，在两点电荷连线中点处，电场强度最小为零，从两点电荷向连线中点电场强度逐渐减小，关于连线中点对称的两点电场强度大小相等，但方向相反，因此A正确。
6．(2022·河南郑州高二校考开学考试)一个电子在静电场中沿x轴在区间(－a，a)内运动，其动能Ek随位置x变化的图像如图所示，已知电子质量为m，电荷量为e，则( D )
A．在(－a，a)区间，电场为匀强电场
B．电子位于(0,0)点时电势能最大
C．x＝－a与x＝a两点的电势差为eq \f(Ek0,e)
D．在(0，a)区间，电场强度的大小为eq \f(Ek0,ea)
解析：由图像可知，在(－a,0)区间，电场力做正功，电势能减小，动能增加；在(0，a)区间，电场力做负功，电势能增大，动能减小，故两区间中电子所受电场力方向不同，故电场不是匀强电场，A错误；由图像可知，整个过程只有电场力做功，只有电势能和动能的相互转化，电子动能和电势能的总和不变，故在(0,0)点时电子的动能最大，电势能最小，B错误；对电子从x＝－a到x＝a的过程中用动能定理可知W＝Ue＝0，故x＝－a与x＝a两点的电势差为0，C错误；由图像可知，在(0，a)区间根据动能定理Fa＝Ek0，在此区间电子所受电场力为恒力，故电场强度的大小为E＝eq \f(F,e)＝eq \f(Ek0,ea)，D正确。
二、非选择题(共18分)
7．(18分)如图所示，A、B、C是匀强电场中的等腰直角三角形的三个顶点，已知A、B、C三点的电势分别为φA＝15 V，φB＝3 V，φC＝－3 V，试确定电场强度的方向，并画出电场线。
答案：见解析
解析：根据A、B、C三点电势的特点，在AC连线上取M、N两点，使AM＝MN＝NC，如图所示。由于UAC＝18 V，则UAM＝UMN＝UNC＝6 V，由此得φM＝9 V，φN＝3 V。连接BN，则BN为等势线，根据电场线与等势线垂直的特点，即可画出电场线，且由沿着电场线方向，电势越来越低，可知电场线方向斜向右下。
等级考训练
一、选择题(本题共5小题，每题6分，共30分)
1．如图甲所示，Q1、Q2为两个固定的点电荷，a、b、c三点在它们连线的延长线上，其中Q1带负电。现有一带负电的粒子以一定的初速度沿直线从a点开始向远处运动并经过b、c两点(粒子只受电场力作用)，粒子经过a、b、c三点时的速度分别为va、vb、vc，其v－t图像如图乙所示。以下说法中正确的是( D )
A．Q2一定带负电
B．Q2的电荷量一定大于Q1的电荷量
C．b点的电场强度最大
D．粒子由a点运动到c点过程中，粒子的电势能先增大后减小
解析：由题图乙可知，粒子从a到b过程做加速度减小的减速直线运动，在b点时粒子速度最小，加速度为零，根据牛顿第二定律Eq＝ma，得出粒子在b点受力为零，b点电场强度为零，C项错误；在b点Q1对带负电粒子的电场力水平向右，要使b点粒子所受合力为零，则Q2对带负电粒子的电场力水平向左，所以Q2带正电，A项错误；b点与Q1的间距大于与Q2的间距，由库仑定律F＝keq \f(Qq,r2)知，Q1的带电荷量大于Q2的带电荷量，B项错误；粒子从a点运动到c点过程，动能先减小后增大，根据能量守恒定律知，粒子电势能先增大后减小，D项正确。
2．在某个电场中，x轴上各点的电场强度E随x坐标变化的图线如图所示，图线关于原点O中心对称，一质量为m、电荷量为q的粒子只在电场力作用下沿x轴做直线运动，x轴上x＝x1和x＝－x1是粒子运动轨迹上的两点，下列说法中正确的是( B )
A．x轴上x＝x1和x＝－x1两点电场强度和电势都相同
B．粒子运动过程中，经过x＝x1和x＝－x1两点时速度一定相同
C．粒子运动过程中，经过x＝x1点的加速度等于经过x＝－x1点的加速度
D．粒子从x＝－x1点到x＝x1点的运动过程中电势能先增大后减小
解析：由E－x图像可知，x＝x1和x＝－x1两点电场强度大小相等、方向相反，故选项A错误；带电粒子在这两点所受电场力也大小相等、方向相反，由于带电粒子只在电场力作用下运动，根据牛顿第二定律可知，带电粒子在这两点的加速度大小相等、方向相反，故选项C错误；E－x图像中图线与横轴所围的面积表示电势差，因此带电粒子由x＝－x1运动到x＝0的过程和由x＝0运动到x＝x1的过程电场力分别做的功满足W1＝－W2，根据动能定理可知，粒子经过x＝x1和x＝－x1两点时速度一定相同，故选项B正确；题中未能说明带电粒子的电性或运动状态，因此带电粒子从x＝－x1点到x＝x1点的运动过程中电势能可能先增大后减小，也可能先减小后增大，故选项D错误。
3．(多选)(2023·河南温县一中高二上月考)如图，在匀强电场中，A、B、C、D、E、F位于边长为L＝2 cm的正六边形的顶点上，匀强电场的方向平行于正六边形所在的平面。已知A、B、C、D的电势分别为－4 V、0、8 V、12 V，则下列说法正确的是( AD )
A．E点的电势φE＝8 V
B．A、F间的电势差UAF＝4 V
C．电场的方向垂直于AD连线
D．该匀强电场的场强大小E＝400 V/m
解析：匀强电场中，平行等间距的两点间电势差相等，把AD 四等分，如图所示，可知φO＝eq \f(φA＋φD,2)＝4 V，φG＝eq \f(φA＋φO,2)＝φB＝0，由几何关系可知，连接BG并延长过F点，该直线为等势线，匀强电场中的等势线平行，则CE也为等势线，可知E点的电势为φE＝φC＝8 V，A、F间的电势差为UAF＝φA－φF＝－4 V，电场的方向与等势线垂直，且由高电势指向低电势，因此电场的方向沿DA方向，故A正确，B、C错误；该匀强电场的场强大小为E＝eq \f(φD－φO,L)＝400 V/m，故D正确。
4．(多选)在x轴上有两个点电荷q1、q2，其静电场的电势φ在x轴上的分布如图所示。下列说法正确的有( AC )
A．q1和q2带有异种电荷
B．x1处的电场强度为零
C．负电荷从x1移到x2，电势能减小
D．负电荷从x1移到x2，受到的电场力增大
解析：由题图可知，两点电荷q1和q2带有异种电荷，A正确；在φ－x图像中，图像切线的斜率大小表示电场强度大小，则x1处的电场强度不为零，B错误；且有x1到x2电场强度逐渐减小，负电荷受到的电场力逐渐减小，D错误；由Ep＝φq可知，负电荷在电势高处的电势能小，则负电荷从x1移到x2，电势能减小，C正确。
5．(多选)M、N是某电场中一条电场线上的两点，若在M点释放一个初速度为零的电子，电子仅受电场力作用，并沿电场线由M点运动到N点，其电势能随位移变化的关系如图所示，则下列说法正确的是( ACD )
A．电子运动的轨迹为直线
B．该电场是匀强电场
C．电子在N点的加速度小于在M点的加速度
D．电子在N点的动能大于在M点的动能
解析：电子的初速度为零，且沿着直线型电场线运动，其轨迹一定为直线，故A正确；电子通过相同位移时，电势能的减少量越来越小，说明电场力做功越来越小，由W＝Fs可知，电子所受的电场力越来越小，场强减小，不可能是匀强电场，故B错误；由于Ep－x图线的斜率表示电场力的大小，根据图像可知，电子受到的电场力越来越小，电子做加速度逐渐减小的加速运动，C正确；电子从M点运动到N点的过程中，只受电场力，电势能减小，电场力做正功，则动能增加，因此电子在N点的动能大于在M点的动能，故D正确。
二、非选择题(共10分)
6．(10分)如图甲在水平地面上放置一个质量为m＝0.1 kg，带电荷量为q＝0.01 C的物体。物体与地面之间的动摩擦因数为μ＝0.4，地面上存在水平向左的电场，物体由静止开始向左运动，电场强度E随物体的位移x变化的图像如图乙所示。已知g＝10 m/s2，求：
(1)运动过程中物体的最大加速度；
(2)物体的速度达到最大时距出发点的距离。
答案：(1)6 m/s2，方向水平向左 (2)2.4 m
解析：(1)刚开始时物体的加速度最大，由牛顿第二定律，得qE－μmg＝ma
解得：a＝6 m/s2，方向水平向左。
(2)由图像可得电场强度随位移是变化的，所以物体受到的电场力随位移是变化的，当电场力等于摩擦力时，加速度为0，速度最大，则qE＝μmg，E＝40 N/C
由题中图像得到E 与x的函数关系式E＝100－25x
解得x＝2.4 m。