2022-2023学年黑龙江省哈尔滨市第六中学校高二上学期第二次阶段检测（线上）数学试题含答案

这是一份2022-2023学年黑龙江省哈尔滨市第六中学校高二上学期第二次阶段检测（线上）数学试题含答案，共14页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．两直线和之间的距离为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】把两个方程中对应项系数化为相同，然后由平行间距离公式计算．
【详解】方程化为，
所求距离为．
故选：A．
2．若直线与圆有两个公共点，则点与圆的位置关系是（ ）
A．点P在圆上B．点P在圆外
C．点P在圆内D．以上都有可能
【答案】B
【分析】由题意可得圆心到直线的距离小于半径1，从而可得，进而可得结论
【详解】因为直线与圆有两个公共点，
所以圆心到直线的距离小于半径1，即
，
所以，所以，
所以点与圆外，
故选：B
3．随机变量的分布列是.若，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】利用分布列的概率之和为1，利用期望的性质和方差公式求解.
【详解】由题意可知，，解得，
所以.
故选：B.
4．设是椭圆：上一点，，分别是的左、右焦点，则（ ）
A．5B．C．4D．
【答案】A
【分析】根据题意得到椭圆的焦点的位置，，，再利用椭圆的定义求解.
【详解】依题意得椭圆：焦点在轴，且，，
因为，
所以，即，
又，，
所以，
故选：A．
5．流感是流行性感冒的简称，是由流感病毒引起的一种呼吸道传染病.接种疫苗是预防流感的主要措施.某医疗研究所为了检验某流感疫苗预防感冒的作用，把500名使用疫苗的人与另外500名末使用疫苗的人一年中的感冒记录作比较，提出假设“注射此种疫苗对预防流感无关”，利用列联表计算得，经查临界值表知.则下列结论正确的是（ ）
A．若某人未使用该疫苗，那么他在一年中有的可能性得感冒
B．在犯错误的概率不超过的前提下认为“注射此种疫苗对预防流感有关”
C．这种疫苗预防感冒的有效率为
D．这种疫苗预防感冒的有效率为1%
【答案】B
【分析】根据独立性检验的性质判断即可
【详解】根据独立性检验，可以得到B正确，其余的理解均不正确.
故选：B
6．甲､乙､丙三人相约一起去做核酸检测，到达检测点后，发现有两支正在等待检测的队伍，则甲､乙､丙三人不同的排队方案共有（ ）
A．12种B．18种C．24种D．36种
【答案】C
【分析】对该问题进行分类，分成以下情况①3人到队伍检测，②2人到队伍检测，③1人到队伍检测，④0人到队伍检测；然后，逐个计算后再相加即可求解；注意计算时要考虑排队时的顺序问题.
【详解】先进行分类：①3人到队伍检测，考虑三人在队的排队顺序，此时有种方案；
②2人到队伍检测，同样要考虑两人在队的排队顺序，此时有种方案；
③1人到队伍检测，要考虑两人在队的排队顺序，此时有种方案；
④0人到队伍检测，要考虑两人在队的排队顺序，此时有种方案；
所以，甲､乙､丙三人不同的排队方案共有24种.
故选：C
7．已知，、分别在轴和轴上运动，为原点，，则点的轨迹方程为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】设点、、，利用平面向量的坐标运算可得出，再利用化简可得出点的轨迹方程.
【详解】设点、、，由可得，
所以，，解得，
所以，，化简可得.
因此，点的轨迹方程为.
故选：A.
8．平面直角坐标系中，，，若动点在直线上，圆过A，B，C三点，则圆的半径最小值为（ ）
A．B．C．D．1
【答案】A
【分析】先判断出C点需在第一象限内.可设.设圆心，半径为r，由，得到，利用基本不等式求出，圆M的面积最小.
【详解】为使圆M的面积尽可能小，则C点需在第一象限内.
可设.
因为，，所以线段AB的垂直平分线方程为.
所以圆心在直线上.
设圆心，半径为r，则，
所以，
所以，
所以（当且仅当，即时等号成立）.
所以.
此时，圆M的面积最小.
故选：A
二、多选题
9．下列说法中，正确的是（ ）
A．直线在轴上的截距为3
B．直线的一个方向向量为
C．，，三点共线
D．过点且在，轴上的截距相等的直线方程为
【答案】BC
【分析】结合直线截距的意义、直线方向向量的定义以及平面共线向量的运算依次判断选项即可.
【详解】A：直线在y轴上的截距为-3，故A错误；
B：由题意，点在直线上，故直线的一个方向向量为
，故B正确；
C：由可得，
所以，A、B、C三点共线，故C正确；
D：斜率为，以及过原点的直线在x、y轴截距都相等，故过点且在x、y轴截距相等的直线方程为或，故D错误.
故选：BC
10．已知(2＋x)(1－2x)5＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4＋a5x5＋a6x6，则（ ）
A．a0的值为2
B．a5的值为16
C．a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6的值为－5
D．a1＋a3＋a5的值为120
【答案】ABC
【分析】对于A，利用赋值法，令即可求解；
对于B，利用二项式展开式的通项进行求解；
对于C，利用赋值法，令得到a0＋a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6，再减去即可；
对于D，利用赋值法，分别令与，得到两个式子联立即可求解.
【详解】对于A，令x＝0，得a0＝2×1＝2，故A正确；
对于B，(1－2x)5的展开式的通项为，所以，故B正确；
对于C，令x＝1，得(2＋1)(1－2×1)5＝a0＋a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6 ①，即a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6＝－3－a0＝－3－2＝－5，故C正确；
对于D，令x＝－1，得(2－1)[1－2×(－1)]5＝a0－a1＋a2－a3＋a4－a5＋a6 ②，由①②解得a1＋a3＋a5＝－123，故D不正确.
故选：ABC
11．假设某市场供应的智能手机中，市场占有率和优质率的信息如下表：
在该市场中任意买一部智能手机，用，，分别表示买到的智能手机为甲品牌､乙品牌､其他品牌，B表示买到的是优质品，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】ACD
【分析】根据表中数据，结合条件概率公式、全概率公式逐一判断即可.
【详解】因为乙品牌市场占有率为30%，所以，因此选项A正确；
因为，所以选项B不正确；
因为，所以选项C正确；因为
所以选项D正确，
故选：ACD
12．已知椭圆的左､右焦点分别为，点为椭圆的一个动点，点，则下列结论正确的是（ ）
A．存在点，使得
B．的面积最大值为
C．点到直线距离的最大值为
D．的最大值为7
【答案】BCD
【分析】利用椭圆的定义及几何性质可判断ABD，利用三角函数可判断C.
【详解】对于A，当P为椭圆短轴顶点时，为最大，
此时，即为锐角，
所以不存在点P使得，故A错误；
对于B，当P为椭圆短轴顶点时，的面积最大，且最大面积为：
，故B正确；
对于C，由椭圆，令 ，
则在椭圆上，则到直线的距离为
，
当时，，故C正确；
对于D，由椭圆，所以，又，
所以，
所以，故D正确.
故选：BCD.
三、填空题
13．若随机变量服从正态分布，且，则 .
【答案】/
【分析】由已知可得：，从而计算出，再利用对称性，即可计算出.
【详解】由随机变量服从正态分布，且，
可得：，且，
又，所以.
故答案为：0.35
14．设随机变量ξ~B (2，p)，若P(ξ≥1)=，则D(ξ)的值为 .
【答案】
【分析】由二项分布的特征，先求出，套公式即可求出D(ξ).
【详解】因为随机变量ξ~B (2，p)，且P(ξ≥1)=，
所以P(ξ≥1)== =.
解得：.
所以D(ξ).
故答案为：
15．已知直线，若直线与圆在第一象限内的部分有公共点，则的取值范围是 .
【答案】
【分析】根据题意画出图像，观察图像得到直线与圆在第一象限内的部分有公共点时，其临界直线分别为直线，求出对应的斜率可写出的取值范围.
【详解】如图所示，
由直线得直线过点，
由题意得圆，圆心为，半径为，
令得或，所以圆与轴的交点为，
所以直线的斜率为，
当直线与圆相切时，有，整理得，解得，
其中切线的斜率为，
若直线与圆在第一象限内的部分有公共点，则直线斜率的取值范围为.
故答案为：.
16．已知椭圆的左、右焦点分别为，，点P为椭圆上一点，线段与y轴交于点Q，若，且为等腰三角形，则椭圆的离心率为 .
【答案】
【分析】由线段与y轴交于点Q，得点横坐标，代入椭圆方程得点纵坐标，由为等腰三角形，得，用表示此等式转化为离心率的方程，解之可得．
【详解】，线段与y轴交于点Q，，在右侧，则，，，
为等腰三角形，则，
所以，，整理得，
，，
故答案为：．
四、解答题
17．已知圆及其上一点.
(1)设平行于的直线与圆相交于两点，且，求直线的方程；
(2)设圆与圆外切于点，且经过点，求圆的方程.
【答案】(1)或
(2)
【分析】（1）由题意可设直线的方程为，再由根据弦长结合点到直线的距离与勾股定理求解即可；
（2）由题意可知圆心在直线上也在的中垂线上，先求出这两条直线，再联立可得圆心坐标，进而可得半径，即可求解
【详解】（1）因为直线，
所以直线的斜率为.
设直线的方程为，
则圆心到直线的距离.
则，
又，
所以，
解得或，
即直线的方程为：或.
（2）因为圆与圆外切于点，
所以圆心在直线上
由两点式得直线方程为
又因为圆经过点和，
所以圆心在的中垂线上，中点为
所以中垂线方程为，即
由解得圆心坐标为，半径
所以圆的方程为
18．2022年2月22日，中央一号文件发布，提出大力推进数字乡村建设，推进智慧农业发展．某乡村合作社借助互联网直播平台，对本乡村的农产品进行销售，在众多的网红直播中，随机抽取了10名网红直播的观看人次和农产品销售量的数据，如下表所示：
参考数据：．
(1)已知观看人次与销售量线性相关，且计算得相关系数，求回归直线方程；
(2)规定：观看人次大于等于80（万次）为金牌主播，在金牌主播中销售量大于等于90（百件）为优秀，小于90（百件）为不优秀，对优秀赋分2，对不优秀赋分1．从金牌主㨨中随机抽取3名，若用表示这3名主播赋分的和，求随机变量的分布列和数学期望．
（附：，相关系数）
【答案】(1)
(2)答案见解析
【分析】（1）由相关系数求出，进而可得，即可求出回归直线方程；
（2）的可能取值为3，4，5，求出对应的概率，得到分布列，然后求出期望即可．
【详解】（1）因为，所以
所以，所以，
，
，
所以回归直线方程为．
（2）金牌主播有5人，2人赋分为2，3人赋分为1，
则随机变量的可能取值为3，4，5，
，，，
所以的分布列为：
所以．
19．已知平面上动点与定点的距离和到定直线的距离的比是常数，动点的轨迹为曲线.直线与曲线交于两个不同的点.
(1)若直线的方程为，求的面积；
(2)若的面积为，证明：和均为定值.
【答案】(1)
(2)证明见解析.
【分析】（1）由题知曲线的方程为，进而直线的方程与椭圆方程联立结合弦长公式得，原点到直线的距离为，再计算面积即可；
（2）先考虑直线斜率存在时的情况，设其方程为，进而与椭圆方程联立，结合弦长公式得，再计算，即可证明.
【详解】（1）解：动点与定点的距离为，
到定直线的距离为，
所以，化简得，
所以，曲线的方程为；
所以，联立方程得，
所以，，
所以，原点到直线的距离为，
，
所以，的面积
所以，的面积为
（2）解：由（1）曲线的方程为，
因为直线的斜率存在，设其方程为，
与椭圆方程联立得，
， ，
原点到直线的距离为，
，
所以的面积为，
化简得，即，
，
，
所以为定值.
所以，
所以，为定值.
当斜率不存在时，设其方程为，
与椭圆方程联立得，
所以，
所以，，
所以，的面积为，解得，
所以，，
综上，为定值，为定值.
-2
1
2
品牌
甲
乙
其他
市场占有率
50%
30%
20%
优质率
80%
90%
70%
观看人次x（万次）
76
82
72
87
93
78
89
66
81
76
销售量y（百件）
80
87
75
86
100
79
93
68
85
77
3
4
5