2023-2024学年江苏省淮安市淮阴中学高二上学期期中调研测试数学word版含答案

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2023.11
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．直线的倾斜角为（ ）
A． B． C． D．
2．已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，焦距为2，长轴长是短轴长的倍，则该椭圆的标准方程为（ ）
A． B． C． D．
3．已知抛物线的准线方程为，则的值为（ ）
A．1 B．2 C．4 D．8
4．双曲线的离心率为，则其渐近线方程为（ ）
A． B． C． D．
5．直线被圆截得的弦长为（ ）
A． B． C． D．
6．已知点在圆外，则直线与圆的位置关系为（ ）
A．相交 B．相切 C．相离 D．无法确定
7．设抛物线上一点到轴的距离为，点为圆任一点，则的最小值为（ ）
A． B．2 C．3 D．4
8．如图，椭圆的右顶点为，上顶点为，直线且在第一象限交椭圆于点，设与的交点为，若，则椭圆的离心率为（ ）
A． B． C． D．
二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．
9．关于直线，以下结论正确的有（ ）
A．时，直线在两坐标轴上的截距相等
B．直线必过第二象限
C．时，直线不过第四象限
D．时，直线过第二、三、四象限
10．已知与，以下结论正确的有（ ）
A．与有且仅有2条公切线
B．若直线与分别切于相异的两点，则
C．若分别是与上的动点，则的最大值为10
D．与的一条公切线斜率为
11．关于双曲线，以下结论正确的有（ ）
A．准线方程为
B．焦点到渐近线的距离为1
C．与双曲线两支各有一个交点的直线斜率的取值范围为
D．过点有且仅有2条直线与双曲线仅有一个公共点
12．法国天文学家乔凡尼·多美尼科·卡西尼在研究土星及其卫星的运动规律时，发现了平面内到两个定点的距离之积为常数的点的轨迹，并称之为卡西尼卵形线．在平面直角坐标系中，两个定点，曲线是到两个定点的距离之积为的点的轨迹，以下结论正确的有（ ）
A．曲线关于轴对称
B．曲线可能过坐标原点
C．为曲线上任意一点，当时，点纵坐标的取值范围为
D．若曲线与椭圆有公共点，则
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13．已知直线：与垂直，则的值为__________．
14．已知双曲线，双曲线上一点到一个焦点的距离为17，则到另一个焦点的距离为__________．
15．已知圆上恰有3个点到直线的距离为，则__________．
16．杭州第19届亚运会的主会场——杭州奥体中心体育场，又称“大莲花”（如图1所示）．会场造型取意于杭州丝绸纹理与纺织体系，建筑体态源于钱塘江水的动态，其简笔画如图2所示．一同学初学简笔画，先画了一个椭圆与圆弧的线稿，如图3所示．若椭圆的方程为，下顶点为为坐标原点，为圆上任意一点，满足，则点的坐标为__________；若为椭圆上一动点，当取最大值时，点恰好有两个，则的取值范围为__________．
图1 图2 图3
四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（10分）
已知在中，点，角的角平分线为边上的中线所在直线为．
（1）求点的坐标；
（2）求边所在直线方程．
18．（12分）
已知直线，圆经过两点，且圆心在直线上．
（1）求圆的标准方程；
（2）若为圆上的动点，求的取值范围．
19．（12分）
已知抛物线，直线交抛物线于两点，中点为．
（1）求抛物线的标准方程；
（2）记抛物线上一点，直线斜率为，直线斜率为，求．
20．（12分）
在中，的内心．
（1）求内切圆方程；
（2）求外接圆方程．
21．（12分）
已知交轴于两点，为上位于轴上方的动点，将上各点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的一半，得到曲线．
（1）求曲线的方程；
（2）记直线与曲线的另一个交点为，若，求的面积．
22．（12分）
已知双曲线的左顶点，一条渐近线方程为．
（1）求双曲线的标准方程；
（2）设双曲线的右顶点为为直线上的动点，连接交双曲线于两点（异于），记直线与轴的交点为．
①求证：为定点；
②直线交直线于点，记．求证：为定值．
注意事项
考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求
1．本试卷共6页，共150分．考试时间120分钟．考试结束后，只要将答题卡交回．
2．答题前，请务必将自己的学校、姓名、考试号用0.5毫米黑色签字笔填写在答题纸上，并用2B铅笔将答题卡上考试号对应数字框涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再正确填涂．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、考试证号与你本人的是否相符．
4．所有试题的答案全部在答题卡上作答．