初中数学浙教版七年级下册2.1 二元一次方程教案设计

这是一份初中数学浙教版七年级下册2.1 二元一次方程教案设计，共8页。教案主要包含了教材分析，教学目标，教学重点，教学难点，教学流程，教学反思等内容，欢迎下载使用。

《二元一次方程》是浙教版义务教育教科书七下第2章第1节概念课。本节课是一节起始课，是在学生学习了一元一次方程及其应用后而学习的内容，为本节课的学习起了铺垫的作用。它是学习二元一次方程组及解法的基础，并且是进一步学习数学其他内容和科学等其他学科的必备基础。因此，在本章的教学中，起着承上启下的作用。
二、教学目标
（一）了解二元一次方程及其解的概念，会判断一组数是否是某个二元一次方程的解，学会求二元一次方程的解和解的不唯一性；
（二）会将一个二元一次方程变形成用关于一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式；
（三）已知一对数是某个二元一次方程的一个解,学会写出这个二元一次方程；
（四）体会数学中的类比、转化的数学思想和思维方式。
三、教学重点：二元一次方程的概念及二元一次方程的解的概念，并会判断一组数是否是某个二元一次方程的一个解。
四、教学难点：
1.了解二元一次方程的解的不唯一性和相关性。即了解二元一次方程的解有无数个，但不是任意的两个数就是它的解。
2.把一个二元一次方程变形成用关于一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式，其实质是解一个含有字母系数的方程。
五、教学流程
（一）情景创设，引入新课
经学校全面考核，初一某班荣获2017学年度校级先进班集体荣誉称号！班主任王老师准备派班干部用学校奖励的现金去购买一些奖品，来鼓励全班同学继续进步！
问题1：学习委员购买了单价为5元奖状纸2张和 1元的奖状纸若干张，花了16元。设单价为1元的奖状纸x张，则列出方程 .
问题2：学习委员购买了单价为5元和1元的奖状纸若干张，花了16元。若设单价5元的奖状纸买了x张，单价1元的奖状纸买了y张，则列出方程
问题3：为丰富同学们课外活动内容，体育委员购买围棋和象棋，共花了720元。经了解，围棋的单价为每副40元，象棋的单价为每副15元。若设围棋买了x副，象棋买了y副，则列出方程
问题4：班主任王老师考虑到，奖励不仅有精神上的，还应该有物质上的，所以他委派生活委员去购买一些食物。已知牛奶每盒3.5元，买了a盒；薯片每包7.5元，买了b包，共花费105元。则列出方程
设计意图：通过情境设计，从身边浅显的问题出发，激起学生求知的兴趣，即体现数学知识源于生活，又能很好地激发学生学习的兴趣，正如著名教育家苏霍姆林斯基所说：如果教师不想方设法使学生进入情绪高昂和智力振奋的内心状态，就急于传授知识，那么这种知识只能使人产生冷漠的态度，而不动感情的脑力劳动就会带来疲惫．
（二）类比旧知，探索新知
师：这四个方程中的第一个方程大家应该很熟悉，它叫…?
生众：一元一次方程．
师：请同学们回忆一元一次方程的定义．
生：①只含有一个未知数（元），②并且未知数的次数是1，③两边都是整式，这样的方程叫一元一次方程．
元：指的是未知数 次：指的是未知数的次数
师：请同学们观察后面三个方程有哪些共同特点。
生：有两个未知数，未知数的次数都是1，两边都是整式。
师：你能给它取个名称。
生众：二元一次方程．
师：本节课，我们就来学习新的知识“二元一次方程”．（教师板书：二元一次方程．）
师：现在老师再给出一个方程，这个方程满足你们所说的三个特点，大家觉得它是二元一次方程吗?
生：不是，因为xy这一项的次数是2．
师：那么，你们认为含有未知数的项的次数应该是多少才是二元一次方程?
生众：1．
对特征②进行调整，含未知数的项的次数为1次
是什么原因产生这个变化？由此揭示本质：一元一次方程只有一个未知数，未知数的次数就是未知项的次数；而二元一次方程有两个未知数，未知数的次数不一定是未知项的次数．我们通过熟悉的一元一次方程的概念得到了二元一次方程的概念，像这样通过以前的学过的类同的知识来学习新的知识，这样的数学方法叫做类比。
设计意图：注重引导学生探索与获取知识的过程，通过类比，从一元一次方程的知识建构二元一次方程的概念，让学生学会归纳，同时预设学生可能出现的错误，在揭示知识背景的同时，会给予学生更深刻的印象，让学生能够彻底的理解二元一次方程的概念：1次指的是含有未知数的项的次数而不是未知数的次数为1次。
（三）火眼金睛，巩固新知
根据二元一次方程的概念，请同学们判断下列各式,是二元一次方程的有 ．（填序号）


温馨提示：要判断一个方程是不是二元一次方程需要注意什么呢？
有两个未知数，含有未知数项的次数都是1，两边都是整式。
一般的，任何一个二元一次方程经化简后都可得到
而我们今天重点来学习二元一次方程。
设计意图：通过辨一辨来继续加强对二元一次方程概念的认识，能够说出为何不是二元一次方程，不满足什么条件。归纳出一般情况下，任何一个二元一次方程经化简后都可得到一个通式，且未知数的系数不能为0.
（四）类比旧知，探索新知
学习委员购买了单价为5元和1元的奖状纸若干张，花了16元，问：这两种奖状纸各买了多少张？
若设单价5元的奖状纸买了x张，单价1元的奖状纸买了y张，则可列出方程：
如果单价5元的奖状纸买2张，单价1元的奖状纸买6张，单从数量上考虑，此方案是否可行，为什么？
生：把x=2，y=6代入二元一次方程得：
∵左边=16
右边=16，左边=右边 ∴此方案可行。．
师：回答的很好，能使方程两边的值相等的未知数的值叫做方程的解．使二元一次方程两边的值相等的一对未知数的值,叫做二元一次方程的一个解.
所以x=2，y=6是方程的一个解。
记作
1.检验下列各组数是不是方程的解，是方程的解有 ．（填序号）

师：你看看二元一次方程的解有什么特征？
生：解的格式是一对对出现的。用一个大括号把一对未知数的值并列起来（教师板书）
2. 已知方程填写下表：
用含x的代数式表示y
用含y的代数式表示x

师：解这个方程的时候经历了哪些步骤？
生：移项，合并同类项，系数化为1.
师：如果给了10个x的值，我们就要解10个关于y的一元一次方程，太麻烦了，想一想，我们能不能只解一次关于y的方程就能求出所有合适的解？
师：我们将x看做已知数时，根据刚才的步骤，你试试看？
生：
师：这个形式叫做用含x的代数式来表示y
当然我们也可以用含y的代数式来表示x，
显然，当选定一个x的值，只要代入y的表达式，求代数式的值就可以了。通过本题发现,我们今后解决类似的问题,可以先把二元一次方程化成用含x的代数式来表示y或用含y的代数式来表示x的形式,这样会简便一些．
师：由此你可以得出什么结论？
生：一般情况下，一个二元一次方程有无数个解.
师：说得很好，先取定一个x的值，然后解关于y的一元一次方程，同样解有无数个（任意性），但我们发现一旦x的值确定，那么y的值也随之确定了（相关性）。
师：，用含b的代数式表示a.（学生板演，教师指点）
设计意图：通过类比，从一元一次方程的解的概念进行迁移，从解的唯一性到解的不唯一性，即二元一次方程有无数个解，但是其又具有相关性，即当一个未知数的值确定时，另一个未知数的值也随之确定，而且成对出现。突破了本节课的2个教学难点：1.了解二元一次方程的解的不唯一性和相关性。即了解二元一次方程的解有无数个，但不是任意的两个数就是它的解。2.把一个二元一次方程变形成用关于一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式，其实质是解一个含有字母系数的方程。
（五）例题巧练，活用新知
例：已知是方程的一个解.
（1）求这个二元一次方程；
（2）对于求得的方程，用关于x的 代数式表示y；
（3）求当x=-2,0,3时，对应的y的值，并写出该方程的三个解.
设计意图：从前面一个环节通过练习把一个二元一次方程变形成用关于一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式，其实质是解一个含有字母系数的方程，以及二元一次方程解的表示方法。现在已知解来写出这样的方程，感受最优解题方案。
（六）回归生活，深化新知
学习委员购买了单价为5元和1元的奖状纸若干张，花了16元，问：这两种奖状纸各买了多少张？
若设单价5元的奖状纸买了x张，单价1元的奖状纸买了y张，则可列出方程
生：你能提供多少种不同的购买方案？

师：说明二元一次方程在一般情况下是有无数个解，但在实际问题中可能就有限个了。
师：现在再增加一个条件“两种奖状纸共买了8张”,请根据这个条件再列出一个方程．
生： ．
师：如果把和用大括号并连起来,两个式子一联立，就不是简单的二元一次方程了，而形成了我们下一节课要学习“二元一次方程组”．
设计意图：回归生活，深化新知，本题要求在实际情境中求出符合条件的解，发现一般情况下二元一次方程的解有无数个，但是在实际情境中解的个数就有限了。再添加一个条件时，就已经不是简单的二元一次方程，而形成了我们下节课要学习的二元一次方程组，为下一节课打下伏笔。
（七）回首展望，布置作业
回首：2个概念-----1.二元一次方程的概念，易错点
2.二元一次方程的解的概念，需要注意的地方
1个变形-----学会用一个未知数的代数式来表示另一个未知数。
数学思想-----类比、转化。
展望：今天学习的“二元一次方程”只是一个开始，它还将在后续学习的“二元一次方程组”，“解二元一次方程组”及“二元一次方程组的应用”中蓄势待发。
作业本
感悟：二元一次方程, x代表数学知识，y代表思想方法，如果两者都掌握了，本堂课就可以打100分了．希望同学们认真学好数学知识，领会数学思想，培养问题意识，具有创新精神，取得优异的成绩！
设计意图：通过回首展望两个环节对本节课进行课堂小结。回首，对本节课的思维过程进行有效提炼和整理；展望，让学生带着疑惑和期盼结束这节课的学习，这必将诱发学生强烈的求知欲望，点燃学生思维的火花，同时，为今后的教学作了伏笔，促使学生去发现新旧知识间的联系，主动建立新知结构。
六、教学反思
新课标提出：“学生的数学学习活动不应只限于接受、记忆、模仿和练习，还应倡导自主探究、动手实践、合作交流、阅读自学等学习数学的方式。”在本节课的教学过程中，让学生在课堂上不仅有知识的收获，还要让学生通过自己探索、发现问题。在教学设计过程中，情境的创设从篮球比赛出发，贴近生活，从熟悉的一元一次方程导入二元一次方程，过渡自然、贴切，并
通过类比，让学生很快地接受设两个未知数解决生活中的问题。先尝试着归纳二元一次方程的概念，再通过反例对概念进一步的进行修正，让学生在理解上更深刻，记忆上更牢固，例题的选择、练习题的设计涵盖了本节课所有知识点，让学生可以熟练掌握知识。回归生活，解决实际问题，从解的无限到了实际情况中的有限个，继而再添加一个问题列出相应二元一次方程，为下节课要学习的二元一次方程组作了铺垫。但如果能够在教学中再多给学生一些思考探究的时间，达到高效课堂，并有所改进，效果会更加理想。x
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