初中数学浙教版七年级下册第五章 分式5.1 分式教案及反思

这是一份初中数学浙教版七年级下册第五章 分式5.1 分式教案及反思，共5页。教案主要包含了【教学目标】，【教学重点，【教学过程】等内容，欢迎下载使用。

1. 学生经历自主探索、合作交流的过程，归纳分式的概念，明确分式与整式的区别.
2.理解并掌握判断一个分式有意义、无意义及值为零的方法.，进一步提高运用转化思想解决问题的能力.
3.通过结合生活实际，建立模型，会用分式表示简单实际问题中的数量关系.
二、【教学重点、难点】
教学重点：分式的概念．
教学难点：理解并能确定分式有无意义，分式值为零时的条件以及用分式的知识解决实际问题(如例2)．
三、【课前准备】多媒体课件，学案，检测题.
四、【教学过程】
（一）创设情景，引出课题
1．情景：通过游西湖“三步曲”---坐车、乘船，钓鱼，逐步提出问题：
坐车---周末，同学们邀请了部分老师去西湖游玩.早上9点乘车从学校出发，到西湖风景区共13公里.若汽车每小时行40公里，请问需多少小时能到达？
乘船---我们首先来到了西湖边，准备乘坐西湖游船.游船票价：学生：60元/人，其余70元/人. 我们共有a位学生，b位老师，买门票需多少钱？平均每张门票需多少钱？
钓鱼---下午，大家来到苏堤垂钓区钓鱼. （1）其中有一鱼塘呈长方形，占地面积100平方米，长为x米，它的宽为多少米？（2）老师和同学们钓了很多鱼，共有m条，平均每人钓几条？
通过回答上述问题，分别列出代数式：
【设计说明】：通过创设情景，学生感受到分式来源于实际，激发学生学习兴趣.
2．分析：根据形式让学生把所得的代数式进行分组:
对比两组代数式的区别与联系，类比分数，逐步分析，得出分式的概念（翻书并提问：分式的条件）。后思考如下问题：
（1）分式概念的形成过程，体现了什么数学思想方法？
（如：分类、类比、整体、数形结合等等）
（2）分式与整式的区别是什么？
【设计说明】：让学生自己感悟分式与整式的不同，培养学生归纳和表达能力.
（板书）分式：（1）分子、分母都是整式；（2）分母中含有字母.
（二）反馈训练，熟识分式 --- 练一练
1.下列代数式中，哪些是整式？哪些是分式？
整式： ；分式： .
（先学生独立完成，再通过投影进行批改、讲解、提问、归纳.）
【设计说明】：通过与整式比较，突出对分式概念的理解.通过交流，加深学生对分式意义的认识.
4.小小设计师：请从下列四个代数式中，任选两个，构造出一个分式.
（学生先独立写，然后自告奋勇上黑板板演，再交流讨论）
【设计说明】：通过这一开放式题型的练习、板演、交流和归纳，既激发学生的兴趣，又巩固对分式的认识和概念的理解.
（三）深入探究，走进分式 ---关于字母取值问题
总结得出分式的意义：分式中字母的取值不能使分母为零，当分母的值为零时，分式就没有意义.
【设计说明】：通过对分式字母取值的讨论，加深学生对分式意义的认识.
解：略.
解后反思：（最好由学生主讲）
（1）因为当分母等于零时，分式无意义，所以只有当分母不等于零时，分式有意义.
（2）强调当分子等于零且分母不等于0时分式的值为零.
（3）求分式的值的格式.
【设计说明】：这是课本中的例题，一则是应用新知，二则是经历解题过程，三则让学生体会解本题的关键.
3.练一练 4.填表理一理 ：
【设计说明】：给予学生充分展现身手的机会，通过练习、梳理、拓展变式，学生加深对什么情况下分式有意义，无意义，值为零的理解.
（四）自主探索,应用生活 ---关于分式的应用
1．预备练习
（1）甲﹑乙两人从一条公路的A、B两地同时出发，相向而行．已知AB相距20千米，甲每时行a千米，乙每时行b千米，那么甲、乙两人多少时间后相遇？
（2）甲﹑乙两人从一条公路的A、B两地同时出发，同向而行（乙在前，甲在后）．已知AB相距20千米，甲每时行a千米，乙每时行b千米，a>b,那么甲追上乙需要多少时间？
【设计说明】：由于例2对学生有一定的难度，因此增加了这一预备练习.希望通过简单的行程问题的回顾，更好得来解决书本的例2，起到承上启下的作用.
2.例题讲解
例2：甲、乙两人从一条公路上某处出发，同向而行，已知甲每时行a千米，乙每时行b千米，a＞b，如果乙提前1时出发，那么甲追上乙需要多少时间？当a＝6，b＝5时，求甲追上乙所需的时间.
想一想：若取a＝5，b＝5，分式 eq \f (b,a-b) 有意义吗？它表示怎样一种实际情境？甲能追上乙吗？
解后反思：在用分式表示实际问题时，字母的取值一定要符合实际.
变式：甲﹑乙两人从一条公路的A、B两地出发，相向而行．已知甲每时行a千米，乙每时行b千米，如果AB相距20千米，乙提前１时出发，那么甲出发后几时与乙相遇？
【设计说明】：通过实际问题的解决，学生体会到学校分式的用处，体会数学来源于生活又应用于生活.同时在用分式表示实际问题时，字母的取值一定要符合实际.当数学模型没有意义时，它也反映了某种实际情境.
（五）清点收获
结合板书，学生进行清点：
分式的概念.
什么情况下分式有意义、无意义，分式的值为零.
在实际问题中应注意什么？
【设计说明】：板书既是对重要知识点的记录，同时也方便学生的梳理.通过梳理，学生对本节课的重点、难点清晰明了.
（六）布置作业：
(一)必做题：书本课后作业题（A组）
(二)选做题：
1.书本课后作业题（B组）
2. 编写一个实际生活背景，使所列的分式为 .
3.分别按要求设计一个分式：
（1）无论字母取何值，分式都有意义；
（2）无论字母取何值，分式的值都不可能为0.
（七）课后测评（另附纸）
(八) 板书：
【本节课设计思路】：
以实际问题情境引出，再通过学生观察比较分式与整式的区别，从而得到分式的概念，让学生体会到分式来源于实际，并通过合作讨论得出分式何时有意义、没意义、何时值为零，符合学生的认知规律，同时把分式中字母的取值与实际联系起来，体现数学既来源于实际又服务于实际.整个教学过程力求以学生为主体.分式要求
条件
有意义
无意义
值为零
5.1 分式
1．分式条件
类比思想
2．分式：有意义
无意义
值为零
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代数式
例1
相遇
追及
例2