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初中浙教版1.4平行线的性质教学设计
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这是一份初中浙教版1.4平行线的性质教学设计，共5页。教案主要包含了 教学准备， 教学背景分析， 教学过程等内容，欢迎下载使用。
教学目标
1.让学生熟悉“两条平行直线被一条直线所截”的基本模型及平行线的基本性质。
2.感知图形的变化，引导学生问题思考，培养学生的看图、作图能力和培养学生全面思考问题的能力。
3.通过分析问题和解决问题的过程，体会在变化中寻求不变，不变中寻求多变的思想方法，增强分类讨论的意识，提高数学思维能力和反思能力。
4.通过小组合作学习和自主尝试学习，体会独立思考和彼此交换思想的过程。
教学重点、难点
重点：能利用平行线的性质解决与平行线有关的折角问题。
难点：添加不同的辅助线将问题化归到熟悉的基本问题。
三、 教学准备： PPT、几何画板、导学案。
四、 教学背景分析：
教学内容：本节课选自新课标浙教版七年级下册第一章平行线中的与折线有关的角度计算专题复习。通过复习平行线的基本性质，让学生熟悉“两平行线被第三条直线所截”的基本图形，通过对图形变形“将截线变成折线”，在巩固已学知识的基础上提出新的问题引发学生思考，再将图形抽象出平行线被折线所截的四个模型，探究模型中三个角度之间的数量关系。
学情分析：在知识准备方面，本节课是七年级下册第一章平行线中与角度计算有关的一节复习课，在此之前，学生已经知道平行线的定义，平行线的基本性质等知识；在思维方面，七年级的学生正处于从具体思维向抽象思维发展的时期，其抽象概括能力正处在逐步提高。本节课，通过对“两平行线被第三条直线所截”的基本图形的变图思考、合作交流、自主尝试探究等的学习过程，旨在培养学生的看图、作图、读图能力和培养学生全面思考问题的能力。体会在变化中寻求不变，不变中寻求多变的思想方法，增强分类讨论的意识，提高数学思维能力和反思能力。
五、 教学过程
有一句话是这样说的：“你有一个苹果，我有一个苹果，我们彼此交换，每人还是一个苹果；你有一种思想，我有一种思想，我们彼此交换，每人可拥有两种思想。”今天让我们以彼此交换思想的方式来《探索平行线中的折线问题》 ，既然是在平行线条件下进行问题探索，那我们不防来回忆一下平行线的有关性质。
复习旧知，引发思考
D
C
A
【复习旧知】
1
2
3
4
5
6
8
7
A
B
C
D
如图：直线AB，CD被直线l所截，若AB∥CD， 则你能得到图中与角有关的哪些结论？（学生回答，教师引导）
（设计意图：通过复习平行线的基本性质，让学生熟悉平行线被直线所截形成的角度之间的数量关系，为后面的问题探究做好知识准备和基本图形准备。）
【变图思考】
A
B
C
D
E
F
1
5
P
将直线l变为折线E-P-F，请问：
（1）∠5还是∠1的内错角吗？
（2） 图中谁是∠1的内错角？它们相等吗？为什么？
（3） 若添加一条辅助线，你能找到与∠1相等的内错角吗？（学生回答）
（4） 图中∠P，∠4，∠5之间是否存在不变的数量关系呢？
由于原图形比较复杂，为了方便找角，我们可以抽象出这样一个图形，这就是我们这节课要探究的一个模型。
4
5
P
E
F
A
C
（设计意图：将图形稍作改变，精心设计了四个问题，在巩固基础知识的同时，强调性质存在的前提条件“两条平行线被第三条直线所截”，也为学生如何添加辅助线才能找到与∠1相等的内错角提供了思路，为后面的探究活动作好铺垫。接着转入两条直线被折线所截的“凸型”模型，去探究三个角之间的数量关系。）
合作探究，交换思想
【模型一】如图①,已知直线AE∥CF.试问∠E，∠P，∠F具有怎样的数量关系？请说明理由. （几何画板演示，让学生猜想结论）
（设计意图：通过让学生观察几何画板的图形演示，引导学生作出猜想：∠4+∠P+∠5=360°.采用学生合作讨论的学习方式对猜想进行求证，这也符合学生的认知规律并能起到培养能力的效果。让学生在课堂上进行思想方法交换，使学生掌握更多的解答方法，拓宽几何解题思维，同时也培养了学生的语言表达能力、逻辑思维能力和添附助线的能力。通过老师点播，引导学生归纳问题解决的方法：（1）添加平行线；（2）添加截线等方法将图形转变成平行线被第三条直线所截的基本图形，灌输将新的问题转化为已学过的问题进行求解的数学思想。）
下面我们继续探究下面的问题。
问题：已知直线AE∥CF，在平面上（除直线EF外）任意拖动点P，观察拖动过程，你认为还有哪些不同形状的图形？（几何画板演示并得出状态图）
【自主尝试1】
如图，已知直线AE∥CF，试问模型二和模型三中∠E，∠P，∠F之间又有怎样的数量关系呢？（选择一种方法求解）
（设计意图：通过本环节的设置，使学生对平行线被折线所截的图形有一个相对全面的认识，又能对前面所学知识和方法进行应用，提高学生的数学能力。）
通过大家的努力，我们也顺利找到了这三个模型中三个角度的数量关系。从结果上看，它们是否有共同规律呢？
结论：最大角等于另两个角度的和
【问题延伸】
（1）如图①，已知AE∥CF，求∠E，∠P1，∠P2，∠F之间满足怎样的数量关系？
三个折点呢？四个折点呢？……
（2）如图②，已知AE∥CF，求∠E，∠P1，P2， ……,∠F之间满足怎样的数量关系？
（设计意图：在平行线间出现多个折点时，常用添加平行线的方法将问题转化为基本图形，使学生加深对添加平行线法的印象。同时在原有的基础上对问题进行延伸探究，是问题的研究有一定的深度。）
思维导图，知识梳理
（设计意图：通过思维导图让学生对整节课的知识点做一次回顾复习，也使学生对知识点有一个整体的认识，从而提高学生解决综合问题的能力。）
作业布置：完成导学案上的目标检测。
板书设计
教学目标
1.让学生熟悉“两条平行直线被一条直线所截”的基本模型及平行线的基本性质。
2.感知图形的变化，引导学生问题思考，培养学生的看图、作图能力和培养学生全面思考问题的能力。
3.通过分析问题和解决问题的过程，体会在变化中寻求不变，不变中寻求多变的思想方法，增强分类讨论的意识，提高数学思维能力和反思能力。
4.通过小组合作学习和自主尝试学习，体会独立思考和彼此交换思想的过程。
教学重点、难点
重点：能利用平行线的性质解决与平行线有关的折角问题。
难点：添加不同的辅助线将问题化归到熟悉的基本问题。
三、 教学准备： PPT、几何画板、导学案。
四、 教学背景分析：
教学内容：本节课选自新课标浙教版七年级下册第一章平行线中的与折线有关的角度计算专题复习。通过复习平行线的基本性质，让学生熟悉“两平行线被第三条直线所截”的基本图形，通过对图形变形“将截线变成折线”，在巩固已学知识的基础上提出新的问题引发学生思考，再将图形抽象出平行线被折线所截的四个模型，探究模型中三个角度之间的数量关系。
学情分析：在知识准备方面，本节课是七年级下册第一章平行线中与角度计算有关的一节复习课，在此之前，学生已经知道平行线的定义，平行线的基本性质等知识；在思维方面，七年级的学生正处于从具体思维向抽象思维发展的时期，其抽象概括能力正处在逐步提高。本节课，通过对“两平行线被第三条直线所截”的基本图形的变图思考、合作交流、自主尝试探究等的学习过程，旨在培养学生的看图、作图、读图能力和培养学生全面思考问题的能力。体会在变化中寻求不变，不变中寻求多变的思想方法，增强分类讨论的意识，提高数学思维能力和反思能力。
五、 教学过程
有一句话是这样说的：“你有一个苹果，我有一个苹果，我们彼此交换，每人还是一个苹果；你有一种思想，我有一种思想，我们彼此交换，每人可拥有两种思想。”今天让我们以彼此交换思想的方式来《探索平行线中的折线问题》 ，既然是在平行线条件下进行问题探索，那我们不防来回忆一下平行线的有关性质。
复习旧知，引发思考
D
C
A
【复习旧知】
1
2
3
4
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A
B
C
D
如图：直线AB，CD被直线l所截，若AB∥CD， 则你能得到图中与角有关的哪些结论？（学生回答，教师引导）
（设计意图：通过复习平行线的基本性质，让学生熟悉平行线被直线所截形成的角度之间的数量关系，为后面的问题探究做好知识准备和基本图形准备。）
【变图思考】
A
B
C
D
E
F
1
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P
将直线l变为折线E-P-F，请问：
（1）∠5还是∠1的内错角吗？
（2） 图中谁是∠1的内错角？它们相等吗？为什么？
（3） 若添加一条辅助线，你能找到与∠1相等的内错角吗？（学生回答）
（4） 图中∠P，∠4，∠5之间是否存在不变的数量关系呢？
由于原图形比较复杂，为了方便找角，我们可以抽象出这样一个图形，这就是我们这节课要探究的一个模型。
4
5
P
E
F
A
C
（设计意图：将图形稍作改变，精心设计了四个问题，在巩固基础知识的同时，强调性质存在的前提条件“两条平行线被第三条直线所截”，也为学生如何添加辅助线才能找到与∠1相等的内错角提供了思路，为后面的探究活动作好铺垫。接着转入两条直线被折线所截的“凸型”模型，去探究三个角之间的数量关系。）
合作探究，交换思想
【模型一】如图①,已知直线AE∥CF.试问∠E，∠P，∠F具有怎样的数量关系？请说明理由. （几何画板演示，让学生猜想结论）
（设计意图：通过让学生观察几何画板的图形演示，引导学生作出猜想：∠4+∠P+∠5=360°.采用学生合作讨论的学习方式对猜想进行求证，这也符合学生的认知规律并能起到培养能力的效果。让学生在课堂上进行思想方法交换，使学生掌握更多的解答方法，拓宽几何解题思维，同时也培养了学生的语言表达能力、逻辑思维能力和添附助线的能力。通过老师点播，引导学生归纳问题解决的方法：（1）添加平行线；（2）添加截线等方法将图形转变成平行线被第三条直线所截的基本图形，灌输将新的问题转化为已学过的问题进行求解的数学思想。）
下面我们继续探究下面的问题。
问题：已知直线AE∥CF，在平面上（除直线EF外）任意拖动点P，观察拖动过程，你认为还有哪些不同形状的图形？（几何画板演示并得出状态图）
【自主尝试1】
如图，已知直线AE∥CF，试问模型二和模型三中∠E，∠P，∠F之间又有怎样的数量关系呢？（选择一种方法求解）
（设计意图：通过本环节的设置，使学生对平行线被折线所截的图形有一个相对全面的认识，又能对前面所学知识和方法进行应用，提高学生的数学能力。）
通过大家的努力，我们也顺利找到了这三个模型中三个角度的数量关系。从结果上看，它们是否有共同规律呢？
结论：最大角等于另两个角度的和
【问题延伸】
（1）如图①，已知AE∥CF，求∠E，∠P1，∠P2，∠F之间满足怎样的数量关系？
三个折点呢？四个折点呢？……
（2）如图②，已知AE∥CF，求∠E，∠P1，P2， ……,∠F之间满足怎样的数量关系？
（设计意图：在平行线间出现多个折点时，常用添加平行线的方法将问题转化为基本图形，使学生加深对添加平行线法的印象。同时在原有的基础上对问题进行延伸探究，是问题的研究有一定的深度。）
思维导图，知识梳理
（设计意图：通过思维导图让学生对整节课的知识点做一次回顾复习，也使学生对知识点有一个整体的认识，从而提高学生解决综合问题的能力。）
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