浙江省嘉兴市八校联盟2023-2024学年高一上学期期中联考数学试题（Word版附答案）

这是一份浙江省嘉兴市八校联盟2023-2024学年高一上学期期中联考数学试题（Word版附答案），共8页。试卷主要包含了考试结束后，只需上交答题纸，设，，，则，，的大小关系为，函数的零点所在区间为，下面各组函数中是同一函数的是等内容，欢迎下载使用。

考生须知：
1.本卷共6页满分150分，考试时间120分钟.
2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字.
3.所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效.
4.考试结束后，只需上交答题纸.
选择题部分（共60分）
一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合，，则（ ）
A.B.C.D.
2.设命题：，，则的否定为（ ）
A.，B.，
C.，D.，
3.“”是“”的（ ）
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
4.已知点在幂函数的图像上，则（ ）
A.9B.8C.D.
5.设，，，则，，的大小关系为（ ）
A.B.C.D.
6.函数的零点所在区间为（ ）
A.B.C.D.
7.设，定义符号函数，则函数的图象大致是（ ）
A.B.
C.D.
8.已知是定义在上的偶函数，且函数的图像关于原点对称，若，则的值为（ ）
A.0B.C.1D.2
二、多选题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.
9.下面各组函数中是同一函数的是（ ）
A.与B.与
C.与D.与
10.下列函数中，既是偶函数又在区间上为增函数的是（ ）
A.B.C.D.
11.若集合，，且，则实数的值为（ ）
A.B.0C.D.
12.已知实数，为函数的两个零点，则下列结论正确的是（ ）
A.B.
C.D.
非选择题部分（共90分）
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13.设，则的值是______.
14.计算：______.
15.已知为奇函数，且当时，则当时，______.
16.设函数，若存在最小值，则的最大值为______.
四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.（本题满分10分）
设全集，集合，，
（1）当时，求，；
（2）若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围.
18.（本题满分12分）
已知函数（且）.
（1）若图象过点，求的值；
（2）若函数在区间上的最大值比最小值大，求的值.
19.（本题满分12分）
已知函数为偶函数.
（1）求实数的值；
（2）判断在的单调性，并用函数单调性的定义证明.
20.（本题满分12分）
已知函数，是定义在上的奇函数.
（1）求和实数的值；
（2）若在上是增函数且满足，求实数的取值范围.
21.（本题满分12分）
秋冬季是流感的高发季节，为了预防流感，某学校决定对教室采用药熏消毒法进行消毒，药熏开始前要求学生全部离开教室.已知在药熏过程中，教室内每立方米空气中的药物含量（毫克）与药熏时间（小时）成正比：当药熏过程结束，药物即释放完毕，教室内每立方米空气中的药物含量（毫克）达到最大值.此后，教室内每立方米空气中的药物含量（毫克）与时间（小时）的函数关系式为（为常数，）.已知从药熏开始，教室内每立方米空气中的药物含量（毫克）关于时间（小时）的变化曲线如图所示.
（1）从药熏开始，求每立方米空气中的药物含量（毫克）与时间（小时）之间的函数关系式；
（2）据测定，当空气中每立方米的药物含量不高于毫克时，学生方可进入教室，那么从药薰开始，至少需要经过多少小时后，学生才能回到教室.
22.（本题满分12分）
已知函数，在时最大值为1，最小值为0.设.
（1）求实数，的值；
（2）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围；
（3）若关于的方程有四个不同的实数解，求实数的取值范围.
2023学年第一学期嘉兴市八校联盟期中联考
高一年级数学学科参考答案
选择题部分（共60分）
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.
二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.
非选择题部分（共90分）
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13.314.015.16.1
四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17解：（1）因为集合，
当时，则，
则，
又，
则；
（2）因为“”是“”的充分不必要条件，
则是的真子集，即，则，
则实数的取值范围为.
18.解：（1）函数，图象过点，
∴，
解得；
（2）当时，在区间上单调递减，
此时，
∴，解得或（舍），
当时，在区间上单调递增，
此时，
∴，解得或（舍），
综上，的值为或.
19.解：（1）∵函数为偶函数，
∴，
即，
∴；
（2）当时，，
函数在上为减函数
证明：设，
则，
∵
∴，
∴
即
在上为减函数
20.解：（1）∵
因为是奇函数，
所以
∴
∴，
∴对定义域内的都成立.∴.
所以或（舍）
∴.
（2）由
得，
∵函数是奇函数
∴
又∵在上是增函数
∴
∴
∴的取值范围是
21.解：（1）依题意，当时，
可设，且，解得
又由，解得，
所以
（2）令，
即，解得，
即至少需要经过后，学生才能回到教室.
22.解：（1）∵函数，在时最大值为1和最小值为0.
当时，由题意得对称轴为，在单调增，
∴，
∴；
（2）当，令，
∴在上恒成立，
∴在上恒成立，
即在上恒成立，
又当时，最小值为，
∴；
（3）令，
∴当时，方程有两个根；当时，方程没有根.
∵关于的方程有四个不同的实数解，
∴关于的方程在有两个不同的实数解，
∴在有两个不同的实数解，
∴，
∴.
综上：关于的方程有四个不同的实数解时，.1
2
3
4
5
6
7
8
A
B
A
D
D
C
C
B
9
10
11
12
CD
BD
ABC
AB