专题17空间垂直关系-原卷版

这是一份专题17空间垂直关系-原卷版，共11页。试卷主要包含了勾股定理促线线位置关系分析，逆向存在性问题顺向思考，学云动态研究空间垂直关系，驾㲼经典模型中的垂直关系，静态分析运动中的空间图形等内容，欢迎下载使用。

巧连线寻找线面垂直关系
问题1:如图1,已知三棱柱ABC-A1B1C1,平面A1ACC1⟂平面ABC,∠ABC=90∘,∠BAC=30∘,A1A=A1C=AC,E,F分别是AC,A1B1的中点.证明:EF⟂BC.

二、勾股定理促线线位置关系分析
问题2:已知等边ΔABC的边长为3,点D,E分别是边AB,AC上的点,且满足ADDB=CEEA=12(如图3).将ΔADE沿DE折起到ΔA1DE的位置,使二面角A1-DE-B成直二面角,连接A1B,A1C(如图4).求证:A1D⟂平面BCED.
三、逆向存在性问题顺向思考
问题3:如图5,三棱柱ABC-A1B1C1的各棱长均为2,侧面BCC1B1⟂底面ABC,侧棱BB1与底面ABC所成的角为60∘,在线段A1C1上是否存在点P,使得平面B1CP⟂平面ACC1A1?若存在,求出C1P的长;若不存在,请说明理由.
四、学云动态研究空间垂直关系
问题4:如图7,已知边长为1的菱形ABCD,设∠ABC=120∘,沿AC折叠后,取AC的中点E,连接DE,BE,BD.
(I)当平面ABC⟂平面ACD时(如图8)或(II)当平面ABC与平面ACD所成二面角的平面角为α时(如图9),分别探究以下各题.
(1)AC与BD,AD与BC的位置关系.
(2)AD与BC所成角大小(或余弦值).
(3)BC与平面ADC所成角大小(或正弦值).
(4)求二面角A-BD-C大小(或余弦值).
(5)在此问题情境下,请你提出一个新的问题并探究之.
五、驾㲼经典模型中的垂直关系
问题5:如图12,AC为圆O的直径,B为圆周上不与点A,C重合的点,PA垂直于圆O所在的平面,连接PB,PC,AB,BC.
(I)图12中直角三角形的个数为,异面垂直的直线有对;
(II)若在图12中添加AN⟂PB,AS⟂PC,连接SN,如图13,则图13中直角三角形个数为异面垂直的直线有对;
(III)图12中直线垂直平面的对数为对,图13中直线垂直平面的对数为(IV)图12中互相垂直的平面对数为对;(V)证明:平面ANS⟂平面PBC.
六、静态分析运动中的空间图形
问题6:如图14,一个棱长为2的正四面体O-ABC的顶点O在平面α上,底面ABC平行于平面α,平面OBC与平面α的交线为l.
(I)当平面OBC绕l顺时针旋转时,求证:l⟂AO;
(II)在上述旋转过程中,设ΔOBC在平面α上的投影为ΔOB1C1,如图15,若B1C1的中点为O1,当AO⟂平面α时,在OA上是否存在一点P,使O1P⟂平面OBC?
强化练习
1.已知三棱锥P-ABC的底面ABC是边长为23的正三角形,点A在侧面PBC内的射影H为ΔPBC的垂心,二面角P-AB-C的平面角的大小为60∘,则AP的长为
A.3 B.32 C.7 D.4
2.如图,棱雉P-ABCD的底面是菱形,∠DAB=π3,且ΔPAB是正三角形,求证:PD⟂AB.
如图,长方体ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是正方形,点E在棱AA1上,BE⟂EC1.求证:BE⟂平面EB1C1.
图1是由矩形ADEB、RtΔABC和菱形BFGC组成的一个平面图形,其中AB=1,BE=BF=2,∠FBC=60∘,将其沿AB,BC折起,使得BE与BF重合,连接DG,如图2,证明:图2中的A,C,G,D四点共面,且平面ABC⟂平面BCGE.
已知在边长为1的菱形ABCD中,∠ABC=60∘,沿AC折叠后,设平面ABC与平面ACD所成角为α,折叠过程中,是否存在α,使得平面ABD⟂平面CBD?
如图,在矩形ABCD中,点E在线段CD上,AB=3,BC=CE=2,沿直线BE将ΔBCE翻折成ΔBC'E,使点C'在平面ABED上的射影F落在直线BD上.求证:直线BE⟂平面CFC'.
如图,在四棱锥P-ABCD中,PC⟂平面ABCD,AB⟂AD,AB//CD,PD=AB=2AD=2CD=2,E为PB的中点.证明:平面EAC⟂平面PBC.
如图,在三棱锥P-ABC中,PA⟂平面ABC,2AC=PC=2,AC⟂BC,D,E,F分别为AC,AB,AP的中点,M,N分别为线段PC,PB上的动点,且有MN//BC.
(I)求证:MN⟂平面PAC;
(II)探究:是否存在这样的动点M,使得二面角E-MN-F为直二面角?若存在,求CM的长;若不存在,说明理由.