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专题9数列基本运算-原卷版

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这是一份专题9数列基本运算-原卷版，共8页。试卷主要包含了条件变形与目标结构对接，数列项之积累乘运算之技，数列求和裂顶运算之技，数列求和错位相荿之技，多角度去寻找代数结构，数列主干条件结构变形之技等内容，欢迎下载使用。

一、条件变形与目标结构对接
问题 1 : 数列 an 满足 a1=32,an+1=an2-an+1,n∈N*, 则 m=1a1+1a2+⋯+1a2019 的整数部分是( )
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
二、数列项之积累乘运算之技
问题 2: 已知数列 an 满足 a1=a∈0,1, 且 0(I) 求证: b1b2⋯bna1a2⋯an>an+1.
(II) 设 Tn 为数列 bn 的前 n 项和, 求证: Tn三、数列求和裂顶运算之技
问题 3:已知数列 an 满足 a1+3a2+⋯+(2n-1)an=(2n-3)2n+1+6,n∈N*.
(I) 求数列 an 的通项 an;
(II) 若数列 bn 满足 bn=an2-an, 数列 bn 的前 n 项和为 Sn, 设 Tn=2nSn, 求证: T1+T2+⋯+ Tn<32
四、数列求和错位相荿之技
面对数列条件中复杂的代数结构, 将其向何处变化、变形、变换? 若不能驾驭, 也无能力和方法, 究其原因,一是小学、初中数学学习基础不扎实, 代数式变形能力弱; 二是基本运算能力弱, 连分式运算变形能力都欠缺,如何能发现问题结构的本质呢?
问题 4: 已知等比数列 an 的公比 q>1, 且 a3+a4+a5=117,a4+18 是 a3,a5 的等差中项. 数列 bn 满足 b1=1, 数列 bn+1-bnan 的前 n 项和为 2n2+n.
(I) 求 q 的值;
(II) 求数列 bn 的通项公式.
五、多角度去寻找代数结构
面对数列条件中项与项的关系、项与前 n 项和的关系, 以及所求目标是探究结论中的代数式时, 首先要认清结构, 看不出结构特征是最大的痛点, 没有意识去挖掘、去变形、去找规律, 这是产生痛点的根本原因.
问题 5 : 已知数列 an 的前 n 项和为 Sn,a1=1,nSn+1-(n+1)Sn=n2+cnc∈R,n∈N*, 且 S1, S22,S33 成等差数列.
(I) 求 c 的值;
(II) 求数列 an 的通项公式.
六、数列主干条件结构变形之技
瞄准数列运算的智慧点 (代数式变形中的“目标结构”) 是数列运算的重中之重.
问题 6 : 设数列 an 满足 a1=2,anan-1+nan-2an-1-an=0(n⩾2). 数列 an 通项公式为____________.
强化练习
1.已知数列 an 是一个递增数列, 满足 an∈N*,aan=2n+1,n∈N*, 则 a4 的值为（）
A. 4 B. 6 C. 7 D. 8
2.设等差数列 an 的前 n 项和为 Sn, 已知 a4-13+2007a4-1=1,a2004-13+2007a2004-1= -1, 则下列结论中正确的是（）
A. S2007=2007,a2004a4
C. S2007=2008,a20043.已知数列 an 是等比数列, 数列 bn 是等差数列, 若 a4⋅a8⋅a9=-33,b4+b8+b9=5π, 则 tan⁡b4+b10a3⋅a11-1 等于( )
A. -3 B. 3. C. -33 D. 33
4.已知 a1=1,a2,=2,an+2=2Sn-Sn+1,bn=an+1-an, 则 b2019=_____________.
5.已知数列 an 满足 an=5an-1-22an-1-5,n∈N*,n⩾2, 若 a1+a2+⋯+a2020=101, 则 a1+a2018=_______________
6.(1) 在数列 an 中, an+an+5 恒为定值, 当 1⩽n⩽6 时, an=n2, 则 a2018=_________
(2) 在等差数列 an 中, 公差 d≠0,a2,S2,S3∈{0,2}, 记 cn=kan+Sn, 若 cn⩽c2 恒成立, 则 k 的取值范围是___________.
7.已知 a0=12,ak=ak-1+1nak-12(k=1,2,⋯,n), 求证: 1-1n8.已知数列 an 满足 a1=-1312, 且 2an+1an+3an+1+an+2=0, 设 bn=1an+1,n∈N*, 则当数列 bn 的前 n 项和最小时, 求正整数 n 的值.