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专题13三角函数运算与变换-原卷版

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这是一份专题13三角函数运算与变换-原卷版，共8页。试卷主要包含了三角函数关系逆向变形，诱导公式的灵活应用，三角函数“形”“数”转化技术，三角复合函数单调性操作技术，挖掘三角函数图象信息技术，挖掘三角式结构的本质等内容，欢迎下载使用。

一、三角函数关系逆向变形
问题1:求1+sin2⁡αcs2⁡α+1sin2⁡α的最小值.
二、诱导公式的灵活应用
诱导公式比较多,因为可能会出现九类角2π+α,π2-α,π2+α,π-α,3π2-α,π+α,3π2+α,-α,2π-α的三角函数转化问题,可用十个字归纳:奇变偶不变,符号看象限.如何用?什么时候顺向用?什么时候逆向用?其中充满数学思维智慧.
问题2:已知sin⁡π4+x=45.
(I)求cs⁡x-π4的值;
(II)设π4三、三角函数“形”“数”转化技术
问题3:(I)将函数y=sin⁡(2x+φ)的图象沿x轴向左平移π8个单位长度后,得到一个偶函数图象,则φ的最小正值是________.
(II)如果把函数f(x)=sin⁡(x+φ)的图象向左平移π6个单位长度后,所得的图象与正弦曲线重合,则要使f(x)的图象与余弦曲线重合,可以把f(x)的图象向右平移个________单位长度.
(III)函数f(x)=Asin⁡(ωx+φ)+1A>0,ω>0,|φ|<π2,对任意实数t,都有ft+π3=fπ3-t,若g(x)=Acs⁡(ωx+φ)-1,则gπ3=________.
(IV)已知函数f(x)=sin2⁡ωx2+12sin⁡ωx-12(ω>0),若f(x)在区间(π,2π)上没有零点,则ω的取值范围是________.
四、三角复合函数单调性操作技术
问题4:已知函数f(x)=Asin⁡(ωx+φ)(A>0,ω>0),若f(x)在π6,π2上具有单调性,且fπ2=f2π3=-fπ6,则f(x)的最小正周期是________.
五、挖掘三角函数图象信息技术
三角函数图象可提供许多信息,如周期性、单调性、对称性等,充分挖掘图象中的信息,可以逆向思考得到问题答案.
问题5:图1所示的是函数f(x)=sin⁡2x和函数g(x)的部分图象,则函数g(x)的解析式可以是（）
A.g(x)=sin⁡2x-π3B.g(x)=sin⁡2x+2π3
C.g(x)=cs⁡2x+5π6D.g(x)=cs⁡2x-π6
图1
六、挖掘三角式结构的本质
有些问题情境看似三角变换,但其本质结构可能是代数问题,要善于揭开面纱.
问题6:已知tan⁡αtan⁡β=tan⁡(α+β)成立,有下列说法:
(1)存在α是第一象限角,角β在第三象限;
(2)存在α是第二象限角,角β在第四象限.以下判断正确的是（）
A.(1)(2)均正确B.(1)(2)均错误
C.(1)正确(2)错误D.(1)错误(2)正确
强化练习
1．已知A1,A2,⋯,An为凸多边形的内角，且lgsinA1+lgsinA2+lgsinAn=0，则这个多边形是（）
A．正六边形B．梯形C．矩形D．含锐角的菱形
2．已知x∈0,π6，y∈0,π6，且xtany=2(1-csx)，则（）
A．yx
3．已知函数f(x)=12-4sinx⋅csx，若f(x-a)=f(x+a)恒成立，则实数a的最小正值是（）
A．2πB．πC．π2D．π4
4．已知f(x)=sin(ωx+φ)的最小正周期是π，其中ω>0，|φ|<π2，且当x=π12时，f(x)取得最大值，则fπ3+x+fπ3-x等于（）
A．-1B．0C．1D．2
5．若函数f(x)=sinπx+csπx，则f16+f13+f12+⋯+f20166+f20176= ．
6．（Ⅰ）将y=sin2x-π3的图象平移得到y=sin2x+π6的图象，向哪个方向平移？平移多少？
（Ⅱ）将y=sin2x-π3的图象向左平移π3个单位长度后，得到函数的图象．
7．已知sin-π2-αcs-7π2+α=1225，且0<α<π4，则sinα= ，csα= ．
8．求y=sinπ3-2x的单调递增区间．