初中第三章 投影与三视图3.1 投影优秀测试题

这是一份初中第三章 投影与三视图3.1 投影优秀测试题，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1.如图，斜坡的顶部有一铁塔AB，B是CD的中点，CD是水平的.在阳光的照射下，塔影DE留在坡面上.已知铁塔底座宽CD=12m，塔影长DE=18m，小明和小华的身高都是1.6m.同一时刻，小明站在点E处，影子在坡面上，小华站在平地上，影子在平地上，两人的影长分别为2m和1m，则铁塔高AB为( )
A. 24mB. 22mC. 20mD. 18m
2.如图，路灯距地面8m，身高1.6m的小明从点A处沿AO所在的直线行走14m到点B时，人影长度( )
A. 变长3.5mB. 变长2.5mC. 变短3.5mD. 变短2.5m
3.同一时刻的太阳光下，小明的影子比小强的影子长，那么在同一路灯下( )
A. 小明的影子比小强的影子长B. 小明的影子比小强的影子短
C. 小明的影子和小强的影子一样长D. 无法判断谁的影子长
4.如图，小红夜晚从路灯下A处走到B处这一过程中，她在路上的影子( )
A. 逐渐变长B. 逐渐变短C. 长度不变D. 先变短后变长
5.下列结论正确的有
( )
①同一时刻，同一公园内的物体在阳光照射下，影子的方向是相同的;
②物体在任何光线照射下影子的方向都是相同的;
③物体在路灯照射下，影子的方向与路灯的位置有关;
④物体在点光源照射下，影子的长短仅与物体的长短有关．
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
6.如图，太阳光线与地面成60∘的角，照射在地面上的一只皮球上，皮球在地面上的投影长是10 3cm，则皮球的直径是( )
A. 5 3cmB. 15cmC. 10cmD. 8 3cm
7.小明在太阳光下观察矩形木框的影子，不可能是( )
A. 平行四边形B. 矩形C. 线段D. 梯形
8.某舞台的上方共挂有a，b，c，d四个照明灯，当只有一个照明灯亮时，一棵道具树和小玲在照明灯光下的影子如图所示，此时亮的照明灯是( )
A. a灯B. b灯C. c灯D. d灯
9.一张正方形纸片在太阳光下的影子不可能是( )
A. 平行四边形B. 矩形C. 梯形D. 线段
10.同一时刻，同一地点，在阳光下影长为0.4米的小王身高为1.6米，一棵树的影长为3.2米，则这棵树的高度为( )
A. 0.8米B. 6.4米C. 12.8米D. 25.6米
11.圭表(如图1)是我国古代一种通过测量正午日影长度来推定节气的天文仪器，它包括一根直立的标杆(称为“表”)和一把呈南北方向水平固定摆放的与标杆垂直的长尺(称为“圭”)，当正午太阳照射在表上时，日影便会投影在圭面上.图2是一个根据某市地理位置设计的圭表平面示意图，表AC垂直圭BC.已知该市冬至正午太阳高度角(即∠ABC)为α，夏至正午太阳高度角(即∠ADC)为β，若表AC的长为m，则圭面上冬至线与夏至线之间的距离(即DB的长)为( )
A. mtanα−mtanβB. mtanα−mtanβC. msinα−mcsβD. msinα−mcsβ
12.如图，一天晚上，小颖由路灯A下的B处走到C处时，测得影子CD的长为1米，当她继续往前走到D处时，测得此时影子DE的一端E到路灯A的仰角为45º，已知小颖的身高为1.5米，那么路灯A的高度AB为( )
A. 3米B. 4.5米C. 6米D. 8米
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）
13.如图，小明借助太阳光线测量树高.在早上8时小明测得树的影长为2m，下午3时又测得该树的影长为8m，且这两次太阳光线刚好互相垂直，则树高为 m.
14.如图，小红晚上由路灯A下的B处走到C处时，测得影子CD的长为1米，继续往走2.5米到达E处时，测得影子EF的长为2米，已知小明的身高是1.5米，那么路灯A离地面的高度AB的长为______米．
15.如图，甲楼AB高18米，乙楼CD坐落在甲楼的正北面，已知当地冬至中午12时，物高与影长的比是1： 2，已知两楼相距20米，那么甲楼的影子落在乙楼上的高DE=____米．(结果保留根号)
16.小明家的客厅有一张直径为1米，高0.75米的圆桌BC，在距地面2米的A处有一盏灯，圆桌的影子为DE，依据题意建立平面直角坐标系(如图)，其中点D的坐标为(2,0)，则点E的坐标是 ．
三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17.(本小题8.0分)
我国古代数学家赵爽利用影子对物体进行测量的方法，在至今仍有借鉴意义.如图，现将一高度为2米的木杆CD放在灯杆AB(点A处为照明灯)前0.9米处，沿着BD方向移动1.8米放置另一个等长木杆EF．
(1)请分别画出木杆CD，EF的影子(用线段表示，适当加粗)；
(2)若测得木杆CD影长为1米，求木杆EF的影子长度．
18.(本小题8.0分)
如图，在直角坐标系中，点C(x,2)是一个光源．木杆AB两端的坐标分别为(0,1)，(3,1).当x=1或2时，分别求木杆AB在x轴上的投影A′B′的长，从中你有什么发现？
19.(本小题8.0分)
小明和小亮利用数学知识测量学校操场边升旗台上的旗杆高度．如图，旗杆AB立在水平的升旗台上，两人测得旗杆底端B到升旗台边沿C的距离BC=2m，升旗台的台阶所在的斜坡CD=2m，坡角(∠CDN)为30°，在太阳光下，小明测得旗杆的影子落在水平地面MN上的影长DE长为6m，同一时刻，小亮测得长1.6m的标杆直立于水平地面时的影子长为1.2m.请你帮小明和小亮求出旗杆AB的高度．(结果保留根号)
20.(本小题8.0分)
如图，一盏路灯(点A处)距离地面8米，身高1.6米的小明(图中线段MN)与路灯底部(c处)的距离CN=6米，
(1)求此时小明在路灯照射下的影长；
(2)若小明想让自己的影长与身高相等，那么他应该向哪个方向走多少米？
21.(本小题8.0分)
一天某时刻小杰发现学校的旗杆AB和一篮球架CD的影子重叠在一起，于是他选择好位置，使得他的影子和它们的影子也重叠在一起(即BG、DG、NG在一直线上，如图所示)，此时点A、C、M、G也在一直线上.已知小杰的身高MN=1.7m，他的影子长NG=2m，篮球架的高CD=4.08m，且BD=DN.求旗杆AB的长(精确到0.1米)．
22.(本小题8.0分)
如图1，小明想利用太阳的影子测量树DE的高度，他首先在地面上直立一根3米的标杆AB，在测量时，标杆AB的影子为BC，此时树DE的影子一部分落在地面EF处，另一部分落在墙上FG处，已知EF=2BC，FG=5米，点A，B，C，D，E，F，G在同一平面内，求树DE的高度.(温馨提示：①太阳光与地面以及与地面平行线的夹角相等；②为了方便解答，请用图2.)
23.(本小题8.0分)
如图所示的是一圆柱形笔筒在灯光P下的投影，已知该笔筒底面圆的直径BC=6，笔筒的高CD=8，点D在灯光P下的投影为点B，点A在灯光P下的投影为点A′，过点P作PE⊥BE于点E，CE=6，点A′，B，C，E在同一直线上．
(1)求PE的长；
(2)求点A′到CD的距离．
24.(本小题8.0分)
学习“利用相似三角形测高”的内容后，小涵带着标杆和皮尺来到楼下，发现对面墙上有这栋楼的影子，针对这种情况，她设计了一种测量方案，具体测量情况如下：如示意图，小涵边移动标杆边观察，移动时保持标杆与地面垂直，她发现移动到点F处时，可以使标杆落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠，且高度恰好相同.此时，测得标杆落在墙上的影子高度CD=1.2m，DF=0.6m，BD=18m(点B，F，D在同一直线上).已知标杆的长度EF是2m，请你帮小涵求出楼高AB．
25.(本小题8.0分)
先确定图中路灯灯泡的位置，再根据小赵的影子画出表示小赵身高的线段．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】如解图，过点D作DF//EA，交AB于点F.设AF=h1，BF=h2，则铁塔高为h1+h2.易知h118=1.62，h212÷2=1.61，∴h1=14.4(m)，h2=9.6(m)，∴AB=h1+h2=14.4+9.6=24(m)．
2.【答案】C
【解析】【分析】
此题考查相似三角形对应边成比例，应注意题中三角形的变化．小明在不同的位置时，均可构成两个相似三角形，可利用相似比求人影长度的变化．
【解答】
解：设小明在A处时影长为x，AO长为a，B处时影长为y．
∵AC//OP，BD/​/OP，
∴△ACM∽△OPM，△BDN∽△OPN，
∴ACOP=MAMO，BDOP=BNON，
则xx+a=1.68，
∴x=14a；
yy+a−14=1.68，
∴y=14a−3.5，
∴x−y=3.5，
故变短了3.5米．
故选：C．
3.【答案】D
【解析】略
4.【答案】A
【解析】略
5.【答案】B
【解析】略
6.【答案】B
【解析】略
7.【答案】D
【解析】解：矩形木框在地面上形成的投影应是平行四边形或一条线段或矩形，
即相对的边平行或重合，
故D不可能，即不会是梯形．
故选：D．
在不同时刻，同一物体的影子的方向和大小可能不同，不同时刻物体在太阳光下的影子的大小在变，方向也在改变，依此进行分析．
本题考查了平行投影特点：在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例，平行物体的影子仍旧平行或重合．
8.【答案】B
【解析】略
9.【答案】C
【解析】解：一张正方形纸片在太阳光线的照射下，形成影子不可能是梯形，
故选：C．
根据平行投影的性质求解可得．
本题主要考查平行投影，解题的关键是掌握平行投影的性质．
10.【答案】C
【解析】解：设高度为h米，
因为太阳光可以看作是互相平行的，
由相似三角形：，
解得：h=12.8．
故选：C．
在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个问题物体、影子、经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似．
本题考查相似形的知识，解题的关键在于将题目中的文字转化为数学语言再进行解答．
11.【答案】B
【解析】解：在Rt△ACD中，AC=m，∠ADC=β，
∴CD=ACtanβ=mtanβ，
在Rt△ACB中，∠ABC=α，
∴BC=ACtanα=mtanα，
∴BD=BC−CD=mtanα−mtanβ，
故选：B．
先在Rt△ACD中，利用锐角三角函数的定义求出CD的长，然后在Rt△ACB中，利用锐角三角函数的定义求出BC的长，从而利用线段的和差关系进行计算，即可解答．
本题考查了解直角三角形的应用，平行投影，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键．
12.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查了中心投影和相似三角形的应用，熟练掌握中心投影的规律是解题的关键．
如图，由已知可得∠DPE=∠E=45°，AB=BE，设AB=x米，BD=(x−1.5)米，可得
△ABD∼△FCD，则 ABFC=BDCD ，代入各数据可得答案．
【解答】
解：如图所示，
设两个交点分别为F、P，根据题意得FC=DP=DE=1.5米，
故∠DPE=∠E，
在Rt△PDE中，∠DPE=∠E=45° ，
又知DP//BA，
故∠BAE=∠DPE=∠E，则AB=BE．
设AB=x米，BD=(x−1.5)米，
因为FC//AB，即∠DFC=∠DAB，∠FDC=∠ADB，
所以△ABD∼△FCD，则 ABFC=BDCD，
即： x1.5=x−1.51 ，移项并合并系数化为1，解得：x=4.5，
即AB=4.5米，
故选 B．
13.【答案】4
【解析】解：根据题意作图，BD=2m，CD=8m，∠BAC=90°，AD⊥BC，
∵∠BAD+∠CAD=90°，∠BAD+∠B=90°，
∴∠CAD=∠B，
∵∠ADB=∠CDA=90°，
∴△ADB～△CDA，
∴BDAD=ADCD，
∴AD2=BD⋅CD=16，AD=4m．
故答案为：4．
先根据题意作出相应的图，然后可根据条件得到△ADB～△CDA，最后利用相似比即可得解．
本题考查了相似三角形的应用，掌握相似三角形的性质与判定是解题关键．
14.【答案】6.75
【解析】解：∵身高影长=路灯的高度路灯的影长，
当小红在CG处时，Rt△DCG∽Rt△DBA，即CDBD=CGAB，
当小红在EH处时，Rt△FEH∽Rt△FBA，即EFBF=EHAB=CGAB，
∴CDBD=EFBF，
∵CG=EH=1.5米，CD=1米，CE=3.5米，EF=2米，
设AB=x，BC=y，
∴1y+1=2y+5.5，
解得y=3.5，
经检验y=3.5是原方程的根．
∵CDBD=CGAB，
∴14.5=1.5x，
解得x=6.75．
即路灯A的高度AB=6.75米．
故答案为：6.75．
根据在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似解答．
本题综合考查了中心投影的特点和规律以及相似三角形性质的运用．解题的关键是利用中心投影的特点可知在这两组相似三角形中有一组公共边，利用其作为相等关系求出所需要的线段，再求公共边的长度．
15.【答案】(18−10 2)
【解析】【分析】
本题考查了平行投影，解直角三角形的应用，根据物高与影长的比是1： 2，得出AF的值是解题的关键．设FE⊥AB于点F，那么在△AEF中，∠AFE=90°，解直角三角形AEF可以求得AF的长，进而求得DE=AB−AF即可解题．
【解答】
解：设冬天太阳最低时，甲楼最高处A点的影子落在乙楼的E处，那么图中ED的长度就是甲楼的影子在乙楼上的高度，
设FE⊥AB于点F，那么在△AEF中，∠AFE=90°，EF=20米．
∵物高与影长的比是1： 2，
∴AFEF=1 2，
则AF= 22EF=10 2，
故DE=FB=18−10 2．
故答案为(18−10 2)
16.【答案】(3.6,0)
【解析】过点B作BF⊥x轴，垂足为F.由题意得OA=2米，BF=0.75米，BC=1米．∵BC/​/DE，∴△ABC∽△ADE，∴BCDE=ABAD=OA−BFOA，即
1DE=2−0.752，解得DE=1.6米，∴OE=2+1.6=3.6(米)，∴E点的坐标为(3.6,0)．
17.【答案】解：(1)如图，线段DJ，线段FK即为所求；
(2)∵CD/​/AB，
∴△CDJ∽△ABJ，
∴CDAB=DJBJ，
∴2AB=11.9，
∴AB=3.8(米)，
∵EF//AB，
∴△EFK∽△ABK，
∴EFAB=FKBK，
∴23.8=FK0.9+1.8+FK，
∴FK=5411(米)．
∴木杆EF的影子长度为5411米．
【解析】本题考查的是中心投影，相似三角形的应用有关知识
(1)根据中心投影的性质画出图形即可；
(2)利用相似三角形的性质求解即可
18.【答案】当x=1或2时，A′B′都为6，当光源与木杆的高度一定时，木杆影长也是一定值．
【解析】略
19.【答案】解：延长AB交MN于H，过C作CG⊥MN于G，
则四边形BHGC是矩形，
∴HG=BC=2m，∠CGD=90∘，BH=CG，
∵∠CDG=30∘，CD=2m，
∴CG=12CD=1m，DG= 3m，
∴HE=HG+GD+DE=(8+ 3)(m)，
∵同一时刻，物高和影长成正比，
∴AHHE=1.61.2，
∴AH8+ 3=1.61.2，
∴AH=43(8+ 3)m，
∴AB=AH−BH=43(8+ 3)−1=29+4 33m.
【解析】本题考查了解直角三角形−坡度坡角问题，平行投影，熟练掌握同一时刻，物高和影长成正比是解题的关键.延长AB交MN于H，过C作CG⊥MN于G，根据矩形的性质得到HG=BC=2m，∠CGD=90∘，BH=CG，解直角三角形得到CG=12CD=1m，DG= 3m，根据同一时刻，物高和影长成正比，列方程即可得到结论．
20.【答案】解：(1)设NP=x，
∵MN/​/AC，
∴△MNP∽△ACP．
∴MNAC=NPCP．
∴1.68=xx+6，
解得：x=1.5．
答：此时小明在路灯照射下的影长为1.5米．
(2)由题(1)，根据题意，此时小明的影长与身高相等，即NP=1.6，
又MNAC=NPCP，
∴1.68=1.6CP．
∴CP=8．
∴CN=CP−NP=8−1.6=6.4(米)．
又题(1)中CN=6米，
∴小明应该向射线NP方向走0.4米．
【解析】本题主要考查了相似三角形的应用，解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解答问题．
(1)由于MN//AC，故有△MNP∽△ACP，即可由相似三角形的性质求解；
(2)类似(1)，若此时小明的影长与身高相等，即NP=1.6，求出此时的CN即可得解．
21.【答案】解：由题意可知AB//CD//MN，
∴△GMN∽△GCD，
∴MNCD=NGDG，即，
解得：DG=4.8m，
∴BD=DN=DG−NG=4.8−2=2.8m，
∴BG=BD+DG=2.8+4.8=7.6m．
∵AB//MN，
∴△GMN∽△GAB，
∴MNAB=NGBG，即1.7AB=27.6，
解得：AB=6.46m≈6.5m．
答：旗杆AB的长为6.5m．
【解析】由题意可知AB//CD//MN，即得出△GMN∽△GCD，从而得出MNCD=NGDG，代入数据可求出DG=4.8m，从而可求出BD=DN=2.8m，进而可求出BG=7.6m.又易证△GMN∽△GAB，即得出MNAB=NGBG，代入数据，即可求出AB的长．
x本题考查三角形相似的判定和性质的实际应用．熟练掌握三角形相似的判定定理和其性质是解题关键．
22.【答案】解：如图：延长DG交EF延长线于H，
∵∠ACB=∠GHF，∠ABC=∠GFH=90°，
∴△ABC∽△GFH，
∴ABGF=BCFH，即35=BCFH，则FH=53BC，
又∵∠ACB=∠DHE，∠ABC=∠DEF=90°，
∴△ABC∽△DEH，
∴ABDE=BCEH，
∵EH=EF+FH=2BC+53BC=113BC，
∴3DE=BC113BC，解得：DE=11．

【解析】如图：延长DG交EF延长线于H，再证△ABC∽△GFH，运用相似三角形的性质可求得FH=53BC，然后再证△ABC∽△DEH可得ABDE=BCEH，再用线段的和差求得EH=113BC，然后代入计算即可．
本题主要考查了相似三角形的应用，掌握相似三角形的判定与性质成为解答本题的关键．
23.【答案】解：(1)∵CD//PE，
∴△CDB∽△EFB，
∴CDPE=BCBE，
∴8PE=66+6，
∴PE=16，
答：PE的长为16；
(2)∵AB//PE，
∴△ABA′∽△PEA′，
∴ABPE=A′BA′E，
∴816=A′BA′B+12，
∴A′B=12，
∴A′C=12+6=18．
答：点A′到CD的距离为18．
【解析】(1)根据相似三角形的判定和性质多了即可得到结论；
(2)根据相似三角形的判定和性质多了即可得到结论．
题考查相似三角形的判定与性质的实际应用及分析问题、解决问题的能力．利用数学知识解决实际问题是中学数学的重要内容．解决此问题的关键在于正确理解题意的基础上建立数学模型，把实际问题转化为数学问题．
24.【答案】解：如图，过点C作CM⊥AB，垂足为M，交EF于点N，

∴四边形CDBM和四边形CDFN都是矩形，
∴BM=NF=CD=1.2(m)，CM=BD=18(m)，CN=DF=0.6(m)，
∴EN=EF−NF=2−1.2=0.8(m)．
依题意知，EF/​/AB，
∴△ACM∽△ECN，
∴AMEN=CMCN，
即AM0.8=180.6，
∴AM=24(m)，
∴AB=BM+AM=24+1.2=25.2(m)．
答：楼高25.2m．
【解析】此题属于实际应用问题，解题的关键是将实际问题转化为数学问题进行解答；解题时要注意构造相似三角形，利用相似三角形的性质解题．
本题考查了相似三角形的应用，把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程求解即可，体现了转化的思想．
25.【答案】略
【解析】略