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2.1直线与圆的位置关系 浙教版初中数学九年级下册同步练习（含答案解析）
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2.1直线与圆的位置关系浙教版初中数学九年级下册同步练习第I卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.如图，△ABC中，AB=5，BC=3，AC=4，以点C为圆心的圆与AB相切，则⊙C的半径为( ) A. 2.3 B. 2.4 C. 2.5 D. 2.62.如图，线段AB经过⊙O的圆心，AC，BD分别与⊙O相切于点C，D.若AC=BD=4，∠A=45∘，则CD的长为( ) A. π B. 2π C. 2 2π D. 4π3.如图，BM与⊙O相切于点B，若∠MBA=140∘，则∠ACB的度数为( ) A. 40∘ B. 50∘ C. 60∘ D. 70∘4.如图，菱形OABC的顶点A，B，C在⊙O上，过点B作⊙O的切线，交OA的延长线于点D.若⊙O的半径为1，则BD的长为( ) A. 1 B. 2 C. 2 D. 35.如图，已知⊙O上三点A，B，C，半径OC=1，∠ABC=30°，切线PA交OC延长线于点P，则PA的长为( ) A. 2 B. 3 C. 2 D. 126.如图，PA、PB分别与⊙O相切于A、B两点，点C为⊙O上一点，连接AC、BC，若∠P=50°，则∠ACB的度数为( ) A. 60° B. 75° C. 70° D. 65°7.已知：如图，AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，弦CD交AB于E，连接OD、PC、BC，∠AOD=2∠ABC，∠P=∠D，过E作弦GF⊥BC交圆与G、F两点，连接CF、BG.则下列结论：①CD⊥AB；②PC是⊙O的切线；③OD//GF；④弦CF的弦心距等于12BG.则其中正确的是 ( )A. ①②④ B. ③④ C. ①②③ D. ①②③④8.如图所示，AB为⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，CD⊥AB，垂足为点G，∠CDB=30°，过点C作⊙O的切线交AB延长线于点E，在不添加辅助线的情况下，角度为30°的角的个数为( )A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个9.如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，PD与⊙O相切于点D，连接OE并延长，交PD于点P，则∠P的度数是( )A. 36° B. 28° C. 20° D. 18°10.如图，在平面直角坐标系中，点P在第一象限，⊙P与x轴、y轴都相切，且经过矩形AOBC的顶点C，与BC相交于点D.若⊙P的半径为5，点A的坐标是(0,8).则点D的坐标是 ( ) A. (9,2) B. (9,3) C. (10,2) D. (10,3)11.如图，PA是⊙O的切线，切点为A，PO的延长线交⊙O于点B，若∠P=40°，则∠B的度数为( ) A. 20° B. 25° C. 40° D. 50°12.如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠BAD=120°，以点C为圆心画弧，且与AB，AD边相切，则图中阴影部分的面积是( )A. 2 3−43π B. 4 3−2π C. 4 3−43π D. 2 3−π第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）13.抖空竹在我国有着悠久的历史，是国家级的非物质文化遗产之一.如图，AC，BD分别与⊙O相切于点C，D，延长AC，BD交于点P.若∠P=120°，⊙O的半径为6cm，则图中CD的长为______ cm.(结果保留π)14.如图，PA，PB分别切⊙O于点A，B，C是劣弧上一点，若∠ACB=130°，则∠P= ． 15.如图，△ABC中，∠C=90°，AC=6，AB=10，D为BC边的中点，以AD上一点O为圆心的⊙O和AB、BC均相切，则⊙O的半径为 ． 16.如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOC=30°，半径为1cm的⊙P的圆心在射线OA上，开始时，PO=6cm.如果⊙P以1cm/秒的速度沿由A向B的方向移动，那么当⊙P的运动时间t(秒)满足条件______ 时，⊙P与直线CD相交． 三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(本小题8.0分) 如图，在△ABC中，AC=BC，以BC为直径的半圆O交AB于点D，过点D作半圆O的切线，交AC于点E． (1)求证：∠ACB=2∠ADE； (2)若DE=3，AE= 3，求CD的长．18.(本小题8.0分)如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC边于点D，交AC边于点E.过点D作⊙O的切线，交AC于点F，交AB的延长线于点G，连接DE．(1)求证：BD=CD；(2)若∠G=40°，求∠AED的度数．(3)若BG=6，CF=2，求⊙O的半径． 19.(本小题8.0分) 如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，点E在AC上，以AE为直径的⊙O经过点D． (1)求证：BC是⊙O的切线； (2)若点F是劣弧AD的中点，且CE=4，求阴影部分的面积．20.(本小题8.0分) 如图，AB是半圆O的直径，点C圆外一点，OC垂直于弦AD，垂足为点F，OC交⊙O于点E，连接AC，∠BED=∠C． (1)判断AC与⊙O的位置关系，并证明你的结论； (2)是否存在BE平分∠OED的情況？如果存在，求此时∠C的度数；如果不存在，说明理由．21.(本小题8.0分) 如图，AB是⊙O的直径，射线BC交⊙O于点D，E是劣弧AD上一点，且AE=DE，过点E作EF⊥BC于点F，延长FE和BA的延长线交于点G． (1)证明：GF是⊙O的切线；(2)若AG=6，GE=6 2，求△GOE的面积．22.(本小题8.0分) 如图，AB为⊙O的直径，过圆上一点D作⊙O的切线CD交BA的延长线于点C，过点O作OE//AD交CD于点E，连接BE． (1)求证：直线BE与⊙O相切． (2)若CA=4，CD=6，求BE的长．23.(本小题8.0分) 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，F为AB延长线上一点，连接CF，DF． (1)若OE=3，BE=2，求CD的长； (2)若CF与⊙O相切，求证DF与⊙O相切．24.(本小题8.0分) 如图所示，AB是⊙O的直径，BC与⊙O相切，切点为B，AC与⊙O相交于点D，点E是AD上任一点． (1)求证：∠BED=∠DBC； (2)已知：AD=CD=3，求图中阴影部分的面积(结果保留π)25.(本小题8.0分) 如图，以AB为直径的⊙O经过AC的中点D，DE⊥BC于点E． (1)求证：DE是⊙O的切线； (2)当AB=4，∠C=30°时，求图中阴影部分的面积(结果保留根号和π)． 答案和解析1.【答案】B 【解析】【分析】 此题考查了圆的切线的性质，勾股定理，以及直角三角形斜边上的高的求解方法．此题难度不大，解题的关键是注意辅助线的作法与数形结合思想的应用，设切点为D，连接CD，由AB是⊙C的切线，即可得CD⊥AB，又由在直角△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，根据勾股定理求得AB的长，然后由三角形的面积公式，即可求得以C为圆心与AB相切的圆的半径的长． 【解答】解：在△ABC中，∵AB=5，BC=3，AC=4， ∴AC2+BC2=AB2， ∴∠C=90∘， 设切点为D，连结CD， ∵AB是⊙C的切线， ∴CD⊥AB，∵S△ABC=12AC⋅BC=12AB⋅CD，∴AC⋅BC=AB⋅CD，即CD=AC⋅BCAB=3×45=125=2.4， ∴⊙C的半径为2.4．2.【答案】B 【解析】略3.【答案】A 【解析】略4.【答案】D 【解析】略5.【答案】B 【解析】【分析】 本题考查了切线的性质和圆周角定理、解直角三角形等知识点，能熟记切线的性质是解此题的关键，注意：圆的切线垂直于过切点的半径． 连接OA，根据圆周角定理求出∠AOC，根据切线的性质求出∠OAP=90°，解直角三角形求出AP即可． 【解答】 解：连接OA， ∵∠ABC=30°， ∴∠AOC=2∠ABC=60°， ∵PA是⊙O的切线， ∴∠OAP=90°， ∵OA=OC=1， ∴AP=OA·tan60°=1× 3= 3， 故选：B．6.【答案】D 【解析】【分析】 本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了圆周角定理． 连接OA、OB，先利用切线的性质得∠OAP=∠OBP=90°，再利用四边形的内角和计算出∠AOB的度数，然后根据圆周角定理计算∠ACB的度数． 【解答】 解：连接OA、OB， ∵PA、PB分别与⊙O相切于A、B两点， ∴OA⊥PA，OB⊥PB， ∴∠OAP=∠OBP=90°， ∴∠AOB=360°−∠P−∠OAP−∠OBP=130°， ∴∠ACB=12∠AOB=12×130°=65°． 故选：D．7.【答案】A 【解析】解：连接BD、OC、AG，过O作OQ⊥CF于Q，OZ⊥BG于Z， ∵OD=OB， ∴∠ABD=∠ODB， ∵∠AOD=∠OBD+∠ODB=2∠OBD， ∵∠AOD=2∠ABC， ∴∠ABC=∠ABD， ∴AC=AD， ∵AB是直径， ∴CD⊥AB，故①正确； ∵CD⊥AB， ∴∠P+∠PCD=90°， ∵OD=OC， ∴∠OCD=∠ODC=∠P， ∴∠PCD+∠OCD=90°， ∴∠PCO=90°， ∴PC是切线，∴②正确； 假设OD//GF，则∠AOD=∠FEB=2∠ABC， ∴3∠ABC=90°， ∴∠ABC=30°， 已知没有给出∠B=30°，∴③错误； ∵AB是直径， ∴∠ACB=90°， ∵EF⊥BC， ∴AC//EF， ∴CF=AG， ∴AG=CF， ∵OQ⊥CF，OZ⊥BG， ∴CQ=12AG，OZ=12AG，BZ=12BG， ∴OZ=CQ， ∵OC=OB，∠OQC=∠OZB=90°， ∴△OCQ≌△BOZ， ∴OQ=BZ=12BG，故④正确． 故选：A． 连接BD、OC、AG，过O作OQ⊥CF于Q，OZ⊥BG于Z，求出∠ABC=∠ABD，求出AC=AD，根据垂径定理求出即可；求出∠P+∠PCD=90°和∠P=∠DCO即可求出PC是圆的切线；采用反证法求出∠B=30°，但已知没有给出此条件，即可判断③；求出CF=AG，推出CQ=OZ，证△OCQ≌△BOZ，推出OQ=BZ，即可判断④． 本题考查了切线的判定、全等三角形的性质和判定、圆周角定理、垂径定理、三角形的中位线等知识点的运用，主要考查学生运用定理进行推理的能力，题目比较好，但有一定的难度．8.【答案】D 【解析】解：∵OA=OC，∠A=∠CDB=30°， ∴∠A=∠OCA=30°， ∴∠BOC=∠A+∠OCA=60°， ∵CD⊥AB， ∴∠CGO=90°， ∴∠OCG=90°−∠BOC=30°， ∵CE是⊙O的切线， ∴CE⊥OC， ∴∠OCE=90°， ∴∠E=90°−∠BOC=30°， ∴∠A=∠CDB=∠OCA=∠OCG=∠E=30°， 即在不添加辅助线的情况下，角度为30°的角的个数为5个． 故选：D． 根据圆周角定理和等腰三角形的性质得∠A=∠OCA=∠CDB=30°，从而得∠BOC=60°再根据CD⊥AB，即可得∠OCG=30°，最后根据CE是⊙O的切线，得∠OCE=90°，从而得∠E=30°，即可得出答案． 本题考查圆周角定理，切线的性质，等腰三角形的性质，直角三角形的性质，熟练掌握圆周角定理和切线的性质上解题的关键．9.【答案】D 【解析】解：如图，连接OD． ∵PD是⊙O的切线， ∴∠ODP=90°， ∵五边形ABCDE是正五边形， ∴∠EOD=360°5=72°， ∴∠P=90°−∠POD=18°． 故选：D． 连接OD，利用切线的性质证明∠ODP=90°，再利用正五边形的性质求出∠POD，可得结论． 本题考查正多边形与圆，切线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握正五边形的性质，切线的性质，属于中考常考题型．10.【答案】A 【解析】【分析】 本题主要考查了正方形的性质，矩形的性质与判定，圆的切线的性质，垂径定理，勾股定理，关键是求出CG的长度． 设⊙P与x、y轴相切的切点分别是F、E点，连接PE、PF、PD，延长EP与CD交于点G，证明四边形PEOF为正方形，求得CG，再根据垂径定理求得CD，进而得PG、DB，便可得D点坐标． 【解答】 解：设⊙P与x、y轴相切的切点分别是F、E点，连接PE、PF、PD，延长EP与CD交于点G， 则PE⊥y轴，PF⊥x轴， ∵∠EOF=90°， ∴四边形PEOF是矩形， ∵PE=PF，PE//OF， ∴四边形PEOF为正方形， ∴OE=OF=PE=PF=5， ∵A(0,8)， ∴OA=8， ∴AE=8−5=3， ∵四边形OACB为矩形， ∴BC=OA=8，BC//OA，AC//OB， ∴EG//AC， ∴四边形AEGC为矩形，四边形OEGB为矩形， ∴CG=AE=3，EG=OB，PG⊥CD， ∴CD=2CG=6， ∴DB=BC−CD=8−6=2， ∵PD=5，DG=CG=3， ∴PG=4， ∴OB=EG=5+4=9， ∴D(9,2)． 故选：A．11.【答案】B 【解析】解：连接OA，如图， ∵PA是⊙O的切线， ∴OA⊥AP， ∴∠PAO=90°， ∵∠P=40°， ∴∠AOP=50°， ∵OA=OB， ∴∠B=∠OAB， ∵∠AOP=∠B+∠OAB， ∴∠B=12∠AOP=12×50°=25°． 故选：B． 连接OA，如图，根据切线的性质得∠PAO=90°，再利用互余计算出∠AOP=50°，然后根据等腰三角形的性质和三角形外角性质计算∠B的度数． 本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，得出垂直关系．12.【答案】D 【解析】解：以点C为圆心画弧，弧与AB相切的切点为点E，连接CE，如图： ∵四边形ABCD是菱形且边长为2，∠BAD=120°， ∴AB=BC=2，∠BCD=∠BAD=120°，∠ABC=180°−120°=60°， ∵以点C为圆心画弧，弧与AB相切， ∴CE⊥AB， ∴CE=BC⋅sin60°=2× 32= 3， ∴图中阴影部分的面积 =菱形ABCD的面积−扇形DEFG的面积 =2× 3−120π×( 3)2360=2 3−π． 故选：D． 由菱形的性质得出AD=AB=6，∠ADC=120°，由三角函数求出菱形的高DF，图中阴影部分的面积=菱形ABCD的面积−扇形DEFG的面积，根据面积公式计算即可． 本题考查了菱形的性质、三角函数、菱形和扇形面积的计算．由三角函数求出菱形的高是解决问题的关键．13.【答案】2π 【解析】【分析】 连接OC，OD，OP，可利用HL证明Rt△OCP≌Rt△ODP，从而可得出∠COD的度数，最后利用弧长公式求解答案即可． 本题考查了切线的性质、全等三角形的判定、弧长的计算，求出∠COD的度数是解题的关键． 【解答】 解：如图所示，连接OC，OD，OP， ∵AC，BD分别与⊙O相切于点C，D， 故∠OCP=∠ODP=90°， 又OC=OD，OP=OP， 在Rt△OCP和Rt△ODP中 OC=ODOP=OP 则Rt△OCP≌Rt△ODP(HL)． ∵∠P=120°， ∴∠OPC=∠OPD=60°， ∴∠COP=∠DOP=30°， ∴∠COD=60°． ∴CD的长为lCD=nπr180=60°×π×6180=2π． 故答案为：2π．14.【答案】80° 【解析】【分析】 由切线的性质得出∠PBO=∠PAO=90°，由∠ACB=130°，得出∠AOB=100°，再由四边形内角和等于360°，即可得出答案． 本题考查了切线的性质，圆周角定理，四边形内角和，掌握切线的性质和圆周角定理是解决问题的关键． 【解答】 解：如图，连接OA，OB， ∵PA，PB分别切⊙O于点A，B， ∴∠PBO=∠PAO=90°， ∵∠ACB=130°， ∴∠AOB=100°， ∴∠P=360°−∠PBO−∠PAO−∠AOB =360°−90°−90°−100° =80°， 故答案为：80°．15.【答案】127 【解析】解：过点O作OE⊥AB于点E，OF⊥BC于点F． ∵AB、BC是⊙O的切线， ∴点E、F是切点， ∴OE、OF是⊙O的半径； ∴OE=OF； 在△ABC中，∠C=90°，AC=6，AB=10， ∴由勾股定理，得BC=8； 又∵D是BC边的中点， ∴S△ABD=S△ACD， 又∵S△ABD=S△ABO+S△BOD， ∴12AB⋅OE+12BD⋅OF=12CD⋅AC，即10×OE+4×OE=4×6， 解得OE=127， ∴⊙O的半径是127， 故答案为127． 过点O作OE⊥AB于点E，OF⊥BC于点F，根据切线的性质，知OE、OF是⊙O的半径；然后由三角形的面积间的关系(S△ABO+S△BOD=S△ABD=S△ACD)列出关于圆的半径的等式，求得圆的半径． 本题考查了切线的性质与三角形的面积．运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题．16.【答案】4
2.1直线与圆的位置关系浙教版初中数学九年级下册同步练习第I卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.如图，△ABC中，AB=5，BC=3，AC=4，以点C为圆心的圆与AB相切，则⊙C的半径为( ) A. 2.3 B. 2.4 C. 2.5 D. 2.62.如图，线段AB经过⊙O的圆心，AC，BD分别与⊙O相切于点C，D.若AC=BD=4，∠A=45∘，则CD的长为( ) A. π B. 2π C. 2 2π D. 4π3.如图，BM与⊙O相切于点B，若∠MBA=140∘，则∠ACB的度数为( ) A. 40∘ B. 50∘ C. 60∘ D. 70∘4.如图，菱形OABC的顶点A，B，C在⊙O上，过点B作⊙O的切线，交OA的延长线于点D.若⊙O的半径为1，则BD的长为( ) A. 1 B. 2 C. 2 D. 35.如图，已知⊙O上三点A，B，C，半径OC=1，∠ABC=30°，切线PA交OC延长线于点P，则PA的长为( ) A. 2 B. 3 C. 2 D. 126.如图，PA、PB分别与⊙O相切于A、B两点，点C为⊙O上一点，连接AC、BC，若∠P=50°，则∠ACB的度数为( ) A. 60° B. 75° C. 70° D. 65°7.已知：如图，AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，弦CD交AB于E，连接OD、PC、BC，∠AOD=2∠ABC，∠P=∠D，过E作弦GF⊥BC交圆与G、F两点，连接CF、BG.则下列结论：①CD⊥AB；②PC是⊙O的切线；③OD//GF；④弦CF的弦心距等于12BG.则其中正确的是 ( )A. ①②④ B. ③④ C. ①②③ D. ①②③④8.如图所示，AB为⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，CD⊥AB，垂足为点G，∠CDB=30°，过点C作⊙O的切线交AB延长线于点E，在不添加辅助线的情况下，角度为30°的角的个数为( )A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个9.如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，PD与⊙O相切于点D，连接OE并延长，交PD于点P，则∠P的度数是( )A. 36° B. 28° C. 20° D. 18°10.如图，在平面直角坐标系中，点P在第一象限，⊙P与x轴、y轴都相切，且经过矩形AOBC的顶点C，与BC相交于点D.若⊙P的半径为5，点A的坐标是(0,8).则点D的坐标是 ( ) A. (9,2) B. (9,3) C. (10,2) D. (10,3)11.如图，PA是⊙O的切线，切点为A，PO的延长线交⊙O于点B，若∠P=40°，则∠B的度数为( ) A. 20° B. 25° C. 40° D. 50°12.如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠BAD=120°，以点C为圆心画弧，且与AB，AD边相切，则图中阴影部分的面积是( )A. 2 3−43π B. 4 3−2π C. 4 3−43π D. 2 3−π第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）13.抖空竹在我国有着悠久的历史，是国家级的非物质文化遗产之一.如图，AC，BD分别与⊙O相切于点C，D，延长AC，BD交于点P.若∠P=120°，⊙O的半径为6cm，则图中CD的长为______ cm.(结果保留π)14.如图，PA，PB分别切⊙O于点A，B，C是劣弧上一点，若∠ACB=130°，则∠P= ． 15.如图，△ABC中，∠C=90°，AC=6，AB=10，D为BC边的中点，以AD上一点O为圆心的⊙O和AB、BC均相切，则⊙O的半径为 ． 16.如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOC=30°，半径为1cm的⊙P的圆心在射线OA上，开始时，PO=6cm.如果⊙P以1cm/秒的速度沿由A向B的方向移动，那么当⊙P的运动时间t(秒)满足条件______ 时，⊙P与直线CD相交． 三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(本小题8.0分) 如图，在△ABC中，AC=BC，以BC为直径的半圆O交AB于点D，过点D作半圆O的切线，交AC于点E． (1)求证：∠ACB=2∠ADE； (2)若DE=3，AE= 3，求CD的长．18.(本小题8.0分)如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC边于点D，交AC边于点E.过点D作⊙O的切线，交AC于点F，交AB的延长线于点G，连接DE．(1)求证：BD=CD；(2)若∠G=40°，求∠AED的度数．(3)若BG=6，CF=2，求⊙O的半径． 19.(本小题8.0分) 如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，点E在AC上，以AE为直径的⊙O经过点D． (1)求证：BC是⊙O的切线； (2)若点F是劣弧AD的中点，且CE=4，求阴影部分的面积．20.(本小题8.0分) 如图，AB是半圆O的直径，点C圆外一点，OC垂直于弦AD，垂足为点F，OC交⊙O于点E，连接AC，∠BED=∠C． (1)判断AC与⊙O的位置关系，并证明你的结论； (2)是否存在BE平分∠OED的情況？如果存在，求此时∠C的度数；如果不存在，说明理由．21.(本小题8.0分) 如图，AB是⊙O的直径，射线BC交⊙O于点D，E是劣弧AD上一点，且AE=DE，过点E作EF⊥BC于点F，延长FE和BA的延长线交于点G． (1)证明：GF是⊙O的切线；(2)若AG=6，GE=6 2，求△GOE的面积．22.(本小题8.0分) 如图，AB为⊙O的直径，过圆上一点D作⊙O的切线CD交BA的延长线于点C，过点O作OE//AD交CD于点E，连接BE． (1)求证：直线BE与⊙O相切． (2)若CA=4，CD=6，求BE的长．23.(本小题8.0分) 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，F为AB延长线上一点，连接CF，DF． (1)若OE=3，BE=2，求CD的长； (2)若CF与⊙O相切，求证DF与⊙O相切．24.(本小题8.0分) 如图所示，AB是⊙O的直径，BC与⊙O相切，切点为B，AC与⊙O相交于点D，点E是AD上任一点． (1)求证：∠BED=∠DBC； (2)已知：AD=CD=3，求图中阴影部分的面积(结果保留π)25.(本小题8.0分) 如图，以AB为直径的⊙O经过AC的中点D，DE⊥BC于点E． (1)求证：DE是⊙O的切线； (2)当AB=4，∠C=30°时，求图中阴影部分的面积(结果保留根号和π)． 答案和解析1.【答案】B 【解析】【分析】 此题考查了圆的切线的性质，勾股定理，以及直角三角形斜边上的高的求解方法．此题难度不大，解题的关键是注意辅助线的作法与数形结合思想的应用，设切点为D，连接CD，由AB是⊙C的切线，即可得CD⊥AB，又由在直角△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，根据勾股定理求得AB的长，然后由三角形的面积公式，即可求得以C为圆心与AB相切的圆的半径的长． 【解答】解：在△ABC中，∵AB=5，BC=3，AC=4， ∴AC2+BC2=AB2， ∴∠C=90∘， 设切点为D，连结CD， ∵AB是⊙C的切线， ∴CD⊥AB，∵S△ABC=12AC⋅BC=12AB⋅CD，∴AC⋅BC=AB⋅CD，即CD=AC⋅BCAB=3×45=125=2.4， ∴⊙C的半径为2.4．2.【答案】B 【解析】略3.【答案】A 【解析】略4.【答案】D 【解析】略5.【答案】B 【解析】【分析】 本题考查了切线的性质和圆周角定理、解直角三角形等知识点，能熟记切线的性质是解此题的关键，注意：圆的切线垂直于过切点的半径． 连接OA，根据圆周角定理求出∠AOC，根据切线的性质求出∠OAP=90°，解直角三角形求出AP即可． 【解答】 解：连接OA， ∵∠ABC=30°， ∴∠AOC=2∠ABC=60°， ∵PA是⊙O的切线， ∴∠OAP=90°， ∵OA=OC=1， ∴AP=OA·tan60°=1× 3= 3， 故选：B．6.【答案】D 【解析】【分析】 本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了圆周角定理． 连接OA、OB，先利用切线的性质得∠OAP=∠OBP=90°，再利用四边形的内角和计算出∠AOB的度数，然后根据圆周角定理计算∠ACB的度数． 【解答】 解：连接OA、OB， ∵PA、PB分别与⊙O相切于A、B两点， ∴OA⊥PA，OB⊥PB， ∴∠OAP=∠OBP=90°， ∴∠AOB=360°−∠P−∠OAP−∠OBP=130°， ∴∠ACB=12∠AOB=12×130°=65°． 故选：D．7.【答案】A 【解析】解：连接BD、OC、AG，过O作OQ⊥CF于Q，OZ⊥BG于Z， ∵OD=OB， ∴∠ABD=∠ODB， ∵∠AOD=∠OBD+∠ODB=2∠OBD， ∵∠AOD=2∠ABC， ∴∠ABC=∠ABD， ∴AC=AD， ∵AB是直径， ∴CD⊥AB，故①正确； ∵CD⊥AB， ∴∠P+∠PCD=90°， ∵OD=OC， ∴∠OCD=∠ODC=∠P， ∴∠PCD+∠OCD=90°， ∴∠PCO=90°， ∴PC是切线，∴②正确； 假设OD//GF，则∠AOD=∠FEB=2∠ABC， ∴3∠ABC=90°， ∴∠ABC=30°， 已知没有给出∠B=30°，∴③错误； ∵AB是直径， ∴∠ACB=90°， ∵EF⊥BC， ∴AC//EF， ∴CF=AG， ∴AG=CF， ∵OQ⊥CF，OZ⊥BG， ∴CQ=12AG，OZ=12AG，BZ=12BG， ∴OZ=CQ， ∵OC=OB，∠OQC=∠OZB=90°， ∴△OCQ≌△BOZ， ∴OQ=BZ=12BG，故④正确． 故选：A． 连接BD、OC、AG，过O作OQ⊥CF于Q，OZ⊥BG于Z，求出∠ABC=∠ABD，求出AC=AD，根据垂径定理求出即可；求出∠P+∠PCD=90°和∠P=∠DCO即可求出PC是圆的切线；采用反证法求出∠B=30°，但已知没有给出此条件，即可判断③；求出CF=AG，推出CQ=OZ，证△OCQ≌△BOZ，推出OQ=BZ，即可判断④． 本题考查了切线的判定、全等三角形的性质和判定、圆周角定理、垂径定理、三角形的中位线等知识点的运用，主要考查学生运用定理进行推理的能力，题目比较好，但有一定的难度．8.【答案】D 【解析】解：∵OA=OC，∠A=∠CDB=30°， ∴∠A=∠OCA=30°， ∴∠BOC=∠A+∠OCA=60°， ∵CD⊥AB， ∴∠CGO=90°， ∴∠OCG=90°−∠BOC=30°， ∵CE是⊙O的切线， ∴CE⊥OC， ∴∠OCE=90°， ∴∠E=90°−∠BOC=30°， ∴∠A=∠CDB=∠OCA=∠OCG=∠E=30°， 即在不添加辅助线的情况下，角度为30°的角的个数为5个． 故选：D． 根据圆周角定理和等腰三角形的性质得∠A=∠OCA=∠CDB=30°，从而得∠BOC=60°再根据CD⊥AB，即可得∠OCG=30°，最后根据CE是⊙O的切线，得∠OCE=90°，从而得∠E=30°，即可得出答案． 本题考查圆周角定理，切线的性质，等腰三角形的性质，直角三角形的性质，熟练掌握圆周角定理和切线的性质上解题的关键．9.【答案】D 【解析】解：如图，连接OD． ∵PD是⊙O的切线， ∴∠ODP=90°， ∵五边形ABCDE是正五边形， ∴∠EOD=360°5=72°， ∴∠P=90°−∠POD=18°． 故选：D． 连接OD，利用切线的性质证明∠ODP=90°，再利用正五边形的性质求出∠POD，可得结论． 本题考查正多边形与圆，切线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握正五边形的性质，切线的性质，属于中考常考题型．10.【答案】A 【解析】【分析】 本题主要考查了正方形的性质，矩形的性质与判定，圆的切线的性质，垂径定理，勾股定理，关键是求出CG的长度． 设⊙P与x、y轴相切的切点分别是F、E点，连接PE、PF、PD，延长EP与CD交于点G，证明四边形PEOF为正方形，求得CG，再根据垂径定理求得CD，进而得PG、DB，便可得D点坐标． 【解答】 解：设⊙P与x、y轴相切的切点分别是F、E点，连接PE、PF、PD，延长EP与CD交于点G， 则PE⊥y轴，PF⊥x轴， ∵∠EOF=90°， ∴四边形PEOF是矩形， ∵PE=PF，PE//OF， ∴四边形PEOF为正方形， ∴OE=OF=PE=PF=5， ∵A(0,8)， ∴OA=8， ∴AE=8−5=3， ∵四边形OACB为矩形， ∴BC=OA=8，BC//OA，AC//OB， ∴EG//AC， ∴四边形AEGC为矩形，四边形OEGB为矩形， ∴CG=AE=3，EG=OB，PG⊥CD， ∴CD=2CG=6， ∴DB=BC−CD=8−6=2， ∵PD=5，DG=CG=3， ∴PG=4， ∴OB=EG=5+4=9， ∴D(9,2)． 故选：A．11.【答案】B 【解析】解：连接OA，如图， ∵PA是⊙O的切线， ∴OA⊥AP， ∴∠PAO=90°， ∵∠P=40°， ∴∠AOP=50°， ∵OA=OB， ∴∠B=∠OAB， ∵∠AOP=∠B+∠OAB， ∴∠B=12∠AOP=12×50°=25°． 故选：B． 连接OA，如图，根据切线的性质得∠PAO=90°，再利用互余计算出∠AOP=50°，然后根据等腰三角形的性质和三角形外角性质计算∠B的度数． 本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，得出垂直关系．12.【答案】D 【解析】解：以点C为圆心画弧，弧与AB相切的切点为点E，连接CE，如图： ∵四边形ABCD是菱形且边长为2，∠BAD=120°， ∴AB=BC=2，∠BCD=∠BAD=120°，∠ABC=180°−120°=60°， ∵以点C为圆心画弧，弧与AB相切， ∴CE⊥AB， ∴CE=BC⋅sin60°=2× 32= 3， ∴图中阴影部分的面积 =菱形ABCD的面积−扇形DEFG的面积 =2× 3−120π×( 3)2360=2 3−π． 故选：D． 由菱形的性质得出AD=AB=6，∠ADC=120°，由三角函数求出菱形的高DF，图中阴影部分的面积=菱形ABCD的面积−扇形DEFG的面积，根据面积公式计算即可． 本题考查了菱形的性质、三角函数、菱形和扇形面积的计算．由三角函数求出菱形的高是解决问题的关键．13.【答案】2π 【解析】【分析】 连接OC，OD，OP，可利用HL证明Rt△OCP≌Rt△ODP，从而可得出∠COD的度数，最后利用弧长公式求解答案即可． 本题考查了切线的性质、全等三角形的判定、弧长的计算，求出∠COD的度数是解题的关键． 【解答】 解：如图所示，连接OC，OD，OP， ∵AC，BD分别与⊙O相切于点C，D， 故∠OCP=∠ODP=90°， 又OC=OD，OP=OP， 在Rt△OCP和Rt△ODP中 OC=ODOP=OP 则Rt△OCP≌Rt△ODP(HL)． ∵∠P=120°， ∴∠OPC=∠OPD=60°， ∴∠COP=∠DOP=30°， ∴∠COD=60°． ∴CD的长为lCD=nπr180=60°×π×6180=2π． 故答案为：2π．14.【答案】80° 【解析】【分析】 由切线的性质得出∠PBO=∠PAO=90°，由∠ACB=130°，得出∠AOB=100°，再由四边形内角和等于360°，即可得出答案． 本题考查了切线的性质，圆周角定理，四边形内角和，掌握切线的性质和圆周角定理是解决问题的关键． 【解答】 解：如图，连接OA，OB， ∵PA，PB分别切⊙O于点A，B， ∴∠PBO=∠PAO=90°， ∵∠ACB=130°， ∴∠AOB=100°， ∴∠P=360°−∠PBO−∠PAO−∠AOB =360°−90°−90°−100° =80°， 故答案为：80°．15.【答案】127 【解析】解：过点O作OE⊥AB于点E，OF⊥BC于点F． ∵AB、BC是⊙O的切线， ∴点E、F是切点， ∴OE、OF是⊙O的半径； ∴OE=OF； 在△ABC中，∠C=90°，AC=6，AB=10， ∴由勾股定理，得BC=8； 又∵D是BC边的中点， ∴S△ABD=S△ACD， 又∵S△ABD=S△ABO+S△BOD， ∴12AB⋅OE+12BD⋅OF=12CD⋅AC，即10×OE+4×OE=4×6， 解得OE=127， ∴⊙O的半径是127， 故答案为127． 过点O作OE⊥AB于点E，OF⊥BC于点F，根据切线的性质，知OE、OF是⊙O的半径；然后由三角形的面积间的关系(S△ABO+S△BOD=S△ABD=S△ACD)列出关于圆的半径的等式，求得圆的半径． 本题考查了切线的性质与三角形的面积．运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题．16.【答案】4
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