广东省佛山市高明区2023-2024学年七年级上册数学第一次月考试卷

这是一份广东省佛山市高明区2023-2024学年七年级上册数学第一次月考试卷，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共10小题，共30分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1．有理数5，−2，0，−4中最小的一个数是（ ）
A．5B．−2C．0D．−4
2．−35的倒数是（ ）
A．−35B．35C．−53D．53
3．据统计我国每年浪费的粮食约35000000吨，我们要勤俭节约，反对浪费，积极的加入“光盘行动”中来.用科学记数法表示35000000是（ ）.
A．3.5×106B．3.5×107C．35×106D．35×107
4．下列图形中属于棱柱的有（ ）
A．5个B．4个C．3个D．2个
5．按照图中的方式用一个平面去截长方体，则截面形状是（ ）
A．B．
C．D．
6．下列说法中，正确的是（ ）
A．有理数分为正数和负数
B．绝对值是自身的数是0
C．互为相反数的两个数的绝对值相等
D．如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等
7．一种面粉的质量标识为“ 25±0.25 千克”，则下列面粉中合格的有（ ）
A．25.28 千克B．25.18 千克C．24.69 千克D．24.25 千克
8．如图所示的平面图形绕直线l旋转一周，可以得到的立体图形是（ ）
A．B．C．D．
9．面食不仅是中华民族饮食文化的重要组成部分，也是世界的面食之根其中，“拉面”远播世界各地，制作方法是：用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，反复几次，这根很粗的面条就被拉成许多细的面条，第一次捏合变2根细面条，第二次捏合变4根细面条，第三次捏合变8根细面条，这样捏合到第n次后可拉出细面条（ ）
A．2n−1根B．2n根C．2n+1根D．(12)n+1根
10．若xy>0，则|x|x+|y|y+|xy|xy值为（ ）
A．3或1B．−1或0C．3或−1D．−3或1
二、填空题（本大题共5小题，共15分）
11．比较大小：−45 −78.(用“>”“=”或“<”连接)
12．某冬天中午的温度是5℃，下午气温上升了7℃，到夜间又下降了9℃，则这天夜间的温度是 ℃.
13．已知数轴上有A，B两点，A，B之间的距离为2，点A与原点O的距离为3，那么点B对应的数是 ．
14．定义一种新运算：a∗b=a2−b+ab.例如：(−1)∗3=(−1)2−3+(−1)×3=−5，则4∗[2∗(−3)]= ．
15．一个立体图形，从正面看到的形状是，从左面看到的形状图是.搭这样的立体图形，最少需要 个小正方体，最多可以有 个正方体．
三、计算题（本大题共2小题，共16分）
16．计算：
（1）5+(−6)+3−(−4)；
（2）−23÷49×(−23)2．
17．计算：
（1）−48×(−16+34−124)；
（2）−14−16×[2−(−3)2]．
四、解答题（本大题共6小题，共59分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
18．已知一组数：−3.5，0，|−5|，−22，−(−4)．
（1）把这些数在下面的数轴上表示出来：
（2）请将这些数按从小到大的顺序排列(用“<”连接)．
19．如图是用11块完全相同的小正方体搭成的几何体．
（1）请在方格中分别画出它的主视图、左视图；
（2）如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的左视图和主视图不变，那么最多可以再添加 个小正方体．
20．已知a与b互为相反数，x与y互为倒数，c的绝对值等于2，求a+b2+xy−13c的值．
21．李明同学设计了某个产品的正方体包装盒如图所示，由于粗心少设计了其中一个顶盖，请你把它补上，使其成为一个两面均有盖的正方体盒子．
（1）共有 种弥补方法；
（2）任意画出一种成功的设计图(在图中补充)；
（3）在你帮忙设计成功的图中，要把−10，8，10，−12，−8，12这些数字分别填入六个小正方形，使得折成的正方体相对面上的两个数相加得0.(直接在图中填上)
22．某风筝加工厂计划一周生产某种型号的风筝700只，平均每天生产100只，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况（增产记为正、减产记为负）；
（1）根据记录的数据，该厂生产风筝最多的一天是星期 ；
（2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少只风筝？
（3）该厂实行每周计件工资制，每生产一只风筝可得20元，若超额完成任务，则超过部分每只另奖5元；少生产一只扣4元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？
23．观察下列两个等式：2−13=2×13+1，5−23=5×23+1，给出定义如下：
我们称使等式a−b=ab+1成立的一对有理数a，b为“共生有理数对”，记为(a，b)，如数对(2，13)，(5，23)，都是“共生有理数对”．
（1）判断数对(−2，1)，(3，12)是否为“共生有理数对”，并说明理由；
（2）若(m，n)是“共生有理数对”，且m−n=4，求(−4)mn的值；
（3）若(m，n)是“共生有理数对”，则(−2n，−2m)是“共生有理数对”吗？请说明理由．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】有理数大小比较
【解析】【解答】解：∵-4＜-2＜0＜5，
∴最小的数是-4.
故答案为：D.
【分析】根据有理数比较大小的方法，得出-4＜-2＜0＜5，即可得出最小的数是-4.
2．【答案】C
【知识点】有理数的倒数
【解析】【解答】解：-35的倒数是-53.
故答案为：C.
【分析】根据倒数的定义，即可得出-35的倒数是-53.
3．【答案】B
【知识点】科学记数法—记绝对值大于1的数
【解析】【解答】解：用科学记数法表示35000000是：3.5×107
故答案为：B.
【分析】科学记数法表示一个绝对值大于或等于1的数可以写成a×10n的形式，其中1≤a＜10，n等于原数的整数位数减1，据此即可解决问题.
4．【答案】A
【知识点】立体图形的初步认识
【解析】【解答】解：根据棱柱的特征得出第1，2，3，7，8个图形是棱柱，共5个.
故答案为：A.
【分析】根据棱柱的特征逐个图形进行判断，即可得出答案.
5．【答案】B
【知识点】截一个几何体
【解析】【解答】解：按照图中的方式用一个平面去截长方体，则截面形状是长方形.
故答案为：B.
【分析】根据长方形的性质和平面的位置得出截面是两组对边分别平行，且相邻两边互相垂直的四边形，即可得出截面形状是长方形.
6．【答案】C
【知识点】真命题与假命题
【解析】【解答】∵有理数分为正数，零和负数，不符合题意；
∵绝对值是自身的数是0和正数，不符合题意；
∵互为相反数的两个数的绝对值相等，符合题意；
∵如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等或互为相反数，不符合题意；
故答案为：C．
【分析】根据有理数的分类、绝对值的性质逐项判断即可。
7．【答案】B
【知识点】正数和负数的认识及应用
【解析】【解答】解：∵一种面粉的质量标识为“25±0.25千克”，
∴合格面粉的质量的取值范围是：（25−0.25）千克～（25＋0.25）千克，
即合格面粉的质量的取值范围是：24.75千克～25.25千克，
故答案为：A不合格，选项C不合格，选项B合格，选项D不合格.
故答案为：B.
【分析】根据正负数的意义，算出合格面粉的质量的取值范围，再一一判断即可得出答案.
8．【答案】C
【知识点】立体图形的初步认识
【解析】【解答】解：根据旋转的性质得出旋转后的图形上部分是圆锥，下部分是圆柱，C选项符合题意.
故答案为：C.
【分析】根据旋转的性质得到出旋转后的图形上部分是圆锥，下部分是圆柱，即可得出答案.
9．【答案】B
【知识点】探索数与式的规律
【解析】【解答】解： 第一次捏合变2根细面条，第二次捏合变4根细面条，第三次捏合变8根细面条，
∴第一次捏合2根细面条，第二次捏合22根细面条；第三次捏合23根细面条
…
∴第n次捏合2n根细面条.
故答案为：B.
【分析】根据题意可知第一次捏合2根细面条，第二次捏合22根细面条；第三次捏合23根细面条…根据此规律可得到第n次捏合细面条的数量.
10．【答案】C
【知识点】代数式求值；绝对值的非负性
【解析】【解答】解：xy＞0，
当x＞0，y＞0时，原式=xx+yy+xyxy=1+1+1=3；
当x＜0，y＜0时，原式=−xx+−yy+xyxy=−1−1+1=−1；
故答案为：C.
【分析】由xy＞0分情况讨论：当x＞0，y＞0时；当x＜0，y＜0时；利用绝对值的性质进行化简即可.
11．【答案】>
【知识点】有理数大小比较
【解析】【解答】解：∵−45=3240，−78=3540，
∴3240＜3540，
∴−45＞−78.
故答案为：＞.
【分析】利用两个负数比较大小，绝对值大的反而小，据此可得答案.
12．【答案】3
【知识点】正数和负数的认识及应用；运用有理数的运算解决简单问题
【解析】【解答】解：根据题意得5+7-9=12-9=3.
故答案为：3.
【分析】利用上升记为“+”，下降记为“-”，先列式，再利用有理数的加减法法则进行计算.
13．【答案】1
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：∵点A与原点的距离为3，
∴点A表示的数为i3或-3，
∵点A，B之间的距离为2时，
当点A表示的数为3时，点B表示的数为3+2=5，3-2=1；
当点A表示的数为-3时，点B表示的数为-3+2=-1，-3-2=-5.
∴点B表示的数为1或-1或5或-5.
故答案为：1或-1或5或-5.
【分析】利用绝对值的意义，利用点A与原点的距离为3，可得到点A表示的数有两种情况：点A表示的数为i3或-3；再根据点A，B之间的距离为2时，可知点B可能在点A的左边，也可能在点A的右边，分别列式计算.
14．【答案】19
【知识点】定义新运算；含乘方的有理数混合运算
【解析】【解答】解：∵2*（-3）=22-（-3）+2×（-3）=4+3-6=1，
∴4*[2*（-3）]=4*1=42-1+4×1=16-1+4=19.
故答案为：19.
【分析】利用定义新运算，先求出2*（-3）的值，可得到4*[2*（-3）]=4*1，再利用定义新运算，可求出结果.
15．【答案】5；7
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【解答】解：最少的小正方形的俯视图可以是
∴至少有4个小正方形；
最多的小正方形的俯视图为
∴最多可以有7个小正方形.
故答案为：4，7.
【分析】利用俯视图分别画出最少和最多时的正方形的个数，即可求解.
16．【答案】（1）解：原式=5+(−6)+3+4
=(5+3+4)+(−6)
=12+(−6)
=6
（2）解：原式=−8×94×49=−8
【知识点】有理数的加减混合运算；含乘方的有理数混合运算
【解析】【分析】（1）利用有理数的加减法法则进行计算.
（2）此题的运算顺序：先算乘方运算，同时将除法转化为乘法运算，然后利用有理数的乘法法则进行计算，可求出结果.
17．【答案】（1）解：原式=−48×(−16)+(−48)×34+(−48)×(−124)=8−36+2=−26；
（2）解：原式=−1−16×(2−9)=−1−16×(−7)=−1+76=16．
【知识点】有理数的乘法运算律；含乘方的有理数混合运算
【解析】【分析】（1）利用乘法分配律进行计算即可；
（2）先算乘方与括号，再计算乘法，最后计算加减即可.
18．【答案】（1）解：如图所示，
；
（2）解：由图可知，−22<−3.5<0<−(−4)<|−5|．
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数大小比较
【解析】【分析】（1）利用相反数的定义，绝对值的性质，有理数的乘方法则，将能化简的数先化简，再将这些数在数轴上表示出来.
（2）用“＜”号，由（1）的数轴，从左到右连接即可.
19．【答案】（1）解：如图所示：
（2）4
【知识点】由三视图判断几何体；作图﹣三视图
【解析】【解答】解：（2）如图
如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的左视图和主视图不变，那么最多可以再添加4个小正方形.
故答案为：4
【分析】（1）主视图就是从几何体的正面所看到的平面图形，左视图就是从几何体的左面所看到的平面图形，根据几何体画出此几何体的主视图和左视图即可.
（2）画出此几何体的俯视图，可得到保持这个几何体的左视图和主视图不变，最多可以再添加的小正方形的个数.
20．【答案】解：由题意可知：a+b=0，xy=1，|c|=2，
∴c=±2，
当c=2时，
∴原式=0+1−23
=13
当c=−2时，
∴原式=0+1+23
=53
【知识点】相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值；有理数的倒数；代数式求值
【解析】【分析】利用互为相反数的两数之和为0，可得到a+b的值，互为倒数的两数之积为1，可得到xy的值，再利用绝对值的性质可求出c的值，然后代入代数式进行计算.
21．【答案】（1）4
（2）解：如图所示：
；
（3）解：如图所示：
．
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：（1）中间4联方，上下各一个；中间三联方，上下各1，2；两个靠一起，不能出“田”字；中间4个连在一起，上面1个，下面有4个位置，
∴一共有4种弥补方法.
故答案为：4
【分析】（1）利用正方体的展开图，结合已知图形，可得答案.
（2）利用（1）的分析，画出图形即可.
（3）利用折叠后的正方体，可得到相对的两个面，根据相对的两个面的数字之和为0，把数字填上即可.
22．【答案】（1）四
（2）解：13−(−6)=19，
∴产量最多的一天比产量最少的一天多生产19只风筝；
（3）解：700+5−2−4+13−6+6−3=709（只）
709×20+9×5=14225（元）．
∴该厂工人这一周的工资总额是14225元
【知识点】正数和负数的认识及应用；运用有理数的运算解决简单问题
【解析】【解答】（1）由表格可得，星期四生产的风筝数量是最多的，
故答案为：四．
【分析】（1）根据表格中的数据求解即可；
（2）利用有理数的减法法则计算求解即可；
（3）先求出700+5-2-4+13-6+6-3=709 （只） ，再求解即可。
23．【答案】（1）解：(−2，1)不是“共生有理数对”，(3，12)是“共生有理数对”，
理由：∵−2−1=−3，−2×1+1=−2+1=−1，−3≠−1
∴(−2，1)不是“共生有理数对”；
∵3−12=52，3×12+1=52，
∴(3，12)是“共生有理数对”；
（2）解：∵(m，n)是“共生有理数对”，且m−n=4，
∴m−n=mn+1m−n=4，
解得mn=3，
∴(−4)mn=(−4)3=−64；
（3）解：(−2n，−2m)不是“共生有理数对”，
理由：∵−2n−(−2m)=−2n+2m=2(m−n)，(−2n)×(−2m)+1=4mn+1，
∵(m，n)是“共生有理数对”，
∴m−n=mn+1，
∴2(m−n)=2(mn+1)=2mn+2，
而2mn+2不一定等于4mn+1，
∴(−2n，−2m)不是“共生有理数对”．
【知识点】有理数的加减乘除混合运算；代数式求值；定义新运算
【解析】【分析】（1）利用“共生有理数对”的定义，分别作出判断即可.
（2）利用“共生有理数对”的定义及已知条件，可得到关于m，n的方程组，解方程组求出mn的值；然后代入代数式进行计算.
（3）利用已知（m，n）是“共生有理数对”可得到m-n=mn+1，可推出2（m-n）=2mn+2，由此可得到2mn+2不一定等于4mn+1，据此可作出判断.星期
一
二
三
四
五
六
日
增减
+5
−2
−4
+13
−6
+6
−3
0
2
0
1
0
1
1
2
1
1
1
1